Статья: Способ исследования динамической несимметрии магнитокалорического эффекта

На рис.4 представлен график намагничивания ферромагнетика J(t), находящегося в магнитном зазоре длиной L с насыщающим магнитным полем в диапазоне НО < ННАС < НМАХ, если в магнитном зазоре напряжённость HНАС(х) линейно возрастает по координате х (рис.2).

Интервал времени, в течение которого любое дифференциальное сечение ферромагнитного кольца находится в рабочем магнитном зазоре длиной L равно

∆t = L / ω*R = k τ,

где k - безразмерный коэффициент (в частности, если в магнитном зазоре с насыщающим магнитным полем последнее однородно, то k = е = 2,718 - основание натурального логарифма, как это следует из соответствующего анализа силовой характеристики F(ω) - действующей втягивающей силы ферромагнитного кольца в магнитный зазор как функции скорости движения ферромагнетика

V = ω*R,

где ω*- оптимальная угловая скорость, соответствующая максимуму силы F(ω*).

На рис.5 показаны силовые характеристики F(ω) при различных величинах напряжённости насыщающего магнитного поля, действующего в рабочем магнитном зазоре электромагнита с обмоткой подмагничивания 8 (рис.1) с регулируемым постоянным током подмагничивания применительно к ферромагнитовязкому двигателю со стабилизацией угловой скорости ωРАБ вращения оси 4 ферромагнитного кольца при изменении присоединённой нагрузки - вращательного момента MН нагрузки.

На рис.6 представлены графики мощности ферромагнитовязкого двигателя Р(ω) для двух различных присоединённых нагрузках как функции угловой скорости ω вращения ферромагнитного кольца, где Р(ω) = F(ω) ω R (R - средний радиус ферромагнитного кольца), применительно к стабилизации частоты вращения оси 4 ферромагнитного кольца 1 (рис.1).

На рис.7 показаны графики потребляемой мощности NO(ω) синхронным двигателем 5 в функции угловой скорости ω вращения оси 4 при отсутствии тока подмагничивания электромагнита 7 - прямая наклонная линия, а также потребляемой мощности NΣ(ω) при создании в рабочем магнитном зазоре электромагнита 7 насыщающего магнитного поля с какой-то соответствующей величиной тока подмагничивания от регулируемого источника постоянного тока 9, причём

NΣ(ω) = NО(ω) - Р(ω),

где Р(ω) - мощность ферромагнитовязкого двигателя, максимум которой приходится на угловую скорость вращения ω* ферромагнитного кольцРассмотрим работу реализующего способ устройства.

С первого и второго датчиков температуры 10 и 12, связанных, например, с телом электромагнита 7, имеющего температуру внешней среды ТВН, и с медным держателем 2 ферромагнитного кольца 1, находящегося при температуре ТСРЕД, сигналы обрабатываются соответственно в первом 11 и втором 15 измерителях указанных температур, и эти данные поступают на первый и второй информационные входы блока обработки информации и индикации 16. Различие этих температур изменяется в установившемся режиме при изменении угловой скорости вращения ферромагнитного кольца, осуществляемой с помощью трёхфазного синхронного двигателя 5 с его питанием от трёхфазного генератора с регулируемой частотой 6, значение частоты генерируемых им колебаний передаётся на третий информационный вход блока обработки информации и индикации 16. Обмотка 8 электромагнита 7 включена к регулируемому источнику постоянного тока 9, и ток в этой обмотке определяет величину возникающей в магнитном зазоре напряжённости насыщающего магнитного поля ННАС, величина которой, пересчитанная от значения тока подмагничивания, передаётся на четвёртый информационный вход блока обработки информации и индикации 16.

В блоке 16 осуществляется по специальной программе обработка поступающих данных - об угловой скорости ω вращения ферромагнитного кольца 1, температурах ТВН и ТСРЕД, напряжённости магнитного поля ННАС в магнитном зазоре электромагнита 7, а также вводятся заранее известные величины - средний радиус R ферромагнитного кольца, длина L магнитного зазора, относительная магнитная проницаемость

μ = χ + 1

ферромагнетика, его постоянная релаксации τ магнитной вязкости, плотность ρ ферромагнитного вещества и его удельная теплоёмкость сО в отсутствие магнитного поля (при Н = 0) и удельная теплоёмкость сН при фазовом переходе ферромагнетика первого рода. Как показывает анализ, в зависимости от магнитной вязкости ферромагнетика, конструкции ферромагнитного кольца 1 и электромагнита 7 угловая скорость вращения оказывает существенное влияние на величину измеряемой разности температур ТВН - ТСРЕД > 0, и эта разность в установившемся режиме вращения ферромагнитного кольца максимальна при выборе его угловой скорости вращения ω*, равной

ω* = = L / k R τ,

где k - некоторый безразмерный коэффициент, определяемый формой магнитного зазора с насыщающим магнитным полем. Так, анализ, проведённый в [15, 17 и 19], показал, что при однородном магнитном поле в указанном зазоре k = е = 2,718 - основание натурального логарифма. В случае выполнения магнитного зазора с линейно возрастающим насыщающим магнитным полем, как это видно на рис.2, при изменении напряжённости насыщающего магнитного поля от НО до НМАХ значение этого коэффициента k = 1,23 при выборе отношения р = НМАХ / НО = 5…10. Следовательно, варьируя частоту колебаний в трёхфазном генераторе 6, можно добиться получения максимума указанной разности температур, то есть максимально снизить среднее значение температуры вращающегося ферромагнитного кольца по сравнению с температурой внешней среды. Увеличивая разность этих температур, мы одновременно увеличиваем мощность теплового потока dQ / dt, передающего тепловую энергию ферромагнитному кольцу, охлаждённому в силу несимметрии магнитокалорического эффекта в динамическом квазиадиабатическом процессе, из внешней среды и, следовательно, мощность Р(ω) соответствующего ферромагнитовязкого двигателя.

Действие ферромагнитовязкого двигателя основано на возникновении постоянно действующей втягивающей силы, приложенной к ферромагнетику, вводимому в зазор с насыщающим магнитным полем (однородным или неоднородным - линейно возрастающим в направлении движения ферромагнетика в магнитном зазоре), в направлении его движения из-за пространственного рассредоточения в ДИНАМИКЕ центров намагничивания ферромагнетика, находящегося в магнитном зазоре с насыщающим магнитным полем, и магнитного притяжения в магнитном зазоре (в СТАТИКЕ при неподвижном ферромагнетике указанные центры совпадают, и втягивающей силы не возникает). Опережение центра намагничивания ферромагнетика, находящегося в движении внутри магнитного зазора в любой произвольный момент времени, объясняется тем, что намагниченность ферромагнетика определяется произведением J(t) = χ(t) H , где Н - напряжённость внешнего магнитного поля, действующего на ферромагнетик, а магнитная восприимчивость χ(t) при скачке магнитного поля не изменяется также скачком, а изменяется к установившемуся состоянию по экспоненциальному закону с учётом постоянной времени τ магнитной вязкости применяемого ферромагнетика, и это изменение ∆χ(t) вычисляется по формуле:

∆χ(t) = [χ∞ - χ0] [1 - exp(- t/τ)],(1)

где χ∞ - магнитная восприимчивость ферромагнетика в магнитном поле с напряжённостью Н в установившемся состоянии, χ0 - магнитная восприимчивость ферромагнетика в начальный момент времени до скачкообразного изменения магнитного поля.

Известно, что установившееся значение магнитной восприимчивости χ∞ в функции действующего на него внешнего магнитного поля с напряжённостью Н определяется кривой Столетова, имеющей максимум χМАХ при напряжённости магнитного поля Н*, а при дальнейшем увеличении напряжённости поля магнитная восприимчивость уменьшается по достаточно сложному закону с непрерывной производной dχ / dH < 0, аппроксимируемой формулой:

χ(Н) = χНАЧ ехр (- Н / Н*) + [χМАХ - χНАЧ ехр (- Н / Н*)] sin [π H / (H + H*)],(2)

так что при Н = 0 имеем χ(0) = χНАЧ, при Н = Н* имеем χ(Н*) = χМАХ, а при Н → ∞ имеем магнитную восприимчивость χ(∞) → 0 (ферромагнетик приобретает свойства парамагнетика), что соответствует концепции Столетова..

Таким образом, намагниченность ферромагнетика при воздействии на него напряжённости ННАС внешнего магнитного поля при его переходе из магнитного поля с напряжённостью Н* (как это видно на рис.2) изменяется экспоненциально во времени:

J(t) = χ(t) H = {χ (H*) - [χ (H*) - χ (HНАС)] [1 - exp(- t/τ)]}* ННАС,(3)

так что при t = 0 имеем аномальное намагничивание дифференциального сечения ферромагнетика, входящего в магнитный зазор с насыщающим магнитным полем ННАС = НО (рис.2) до величины, несколько меньшей, чем J(0) ≈ χ (H*) НО, а при t = k τ намагниченность дифференциального слоя ферромагнетика на выходе из магнитного зазора длиной L c напряжённостью магнитного поля ННАС = НМАХ находится вблизи значения J(k τ) = J(L) = χ (HMAX) НМАХ.

Поскольку в насыщающем магнитном поле НО ≤ ННАС ≤ НМАХ, намагниченность насыщения JНАС, в первом приближении, является неизменной (так называемый режим парапроцесса), то получим: JНАС = χ (HО) НО ≈ χ (HMAX) НМАХ. Если при этом сравнить намагниченность ферромагнетика J(0) ≈ χ (H*) НО в начале магнитного зазора с намагниченностью насыщения JНАС = χ (HMAX) НМАХ в конце магнитного зазора, то оказывается, что имеется явное неравенство вида χМАХ НО >> χМIN НMAX, поскольку р = НMAX / НО = 5 … 10, а отношение χМАХ / χМIN >> р приблизительно на порядок. Следовательно, кривая намагничивания ферромагнетика может быть описана так, как представлено на рис.4, то есть имеет место аномальное намагничивание ферромагнетика, входящего в магнитный зазор с насыщающим магнитным полем, то есть большим намагничивания насыщения JНАС. И это свойство возникает только в динамике взаимодействия движущегося ферромагнетика в пространственно локализованном насыщающем магнитном поле, а скорость движения при этом согласуется с постоянной τ магнитной вязкости ферромагнетика.

Объяснение такого характера намагничивания ферромагнетика внутри магнитного зазора с насыщающим магнитным полем, когда ферромагнетик до его входа в этот рабочий магнитный зазор предварительно намагничивается внешним магнитным полем с напряжённостью Н*, и его магнитная восприимчивость становится максимальной χМАХ, приводится в работе [21] и поясняется на рис.3.

σО = σ1 + σ2,

и величина σО сопоставляется и отражает значение максимальной магнитной восприимчивости χМАХ данного ферромагнетика при соответствующем внешнем магнитном поле Н* (разном для разных ферромагнетиков), так что можно записать

χМАХ = βН σО,

где βН - некоторый безразмерный коэффициент. Текущие значения магнитной восприимчивости χ(Н) в зависимости от напряжённости магнитного поля Н выражаются соотношением ε = σ1 / σО. Чем больше. отношение ε, тем больше магнитная восприимчивость χ данного сорта ферромагнетика. Так, при действии на ферромагнетик внешнего магнитного поля с напряжённостью Н* имеем, например, σ1 = σО, и значение ε = 1. Для начальной магнитной восприимчивости (Н = 0) и при насыщающих магнитных полях (Н = ННАС) значение ε < 1. На рис.3 условно показана доменная цепь ферромагнетика при разных величинах напряжённости внешнего магнитного поля: Н = 0 (рис.3а), Н = Н* (рис.3б) и Н = НМАХ (рис.3в). Видно, что при увеличении или уменьшении напряжённости магнитного поля относительно величины Н* величина внутренней относительной плотности магнитного потока σ2 растёт, а внешней σ1 падает, что и приводит к уменьшению χ относительно χМАХ.

Перегруппировка отношения ε в ту или иную сторону при вариации напряжённости внешнего магнитного поля Н происходит с временной задержкой экспоненциально с постоянной τ магнитной вязкости данного сорта ферромагнетика. Именно поэтому и возникает эффект кратковременного «сверхнамагничивания», когда число магнитных силовых линий доменов, выходящих наружу от ферромагнетика максимально (при χ = χМАХ), и от действия насыщающего магнитного поля не успевает мгновенно снизиться до величины, соответствующей её стационарному значению намагниченности насыщения JНАС. Переход намагниченности ферромагнетика от χМАХ Н* к χМАХ НО на стыке двух магнитных зазоров, указанных на рис.2, происходит за короткое время, равное ∆t* = - τ ln [1 - (H*/ HO)], которое существенно меньше постоянной времени τ.

Таким образом, смещение центра намагниченности движущегося ферромагнетика и находящегося в любой момент времени в магнитном зазоре с насыщающим магнитным полем

к началу этого магнитного зазора доказывает возникновение постоянно действующей втягивающий ферромагнетик силы F(ω*), величина которой рассчитана в работах [15, 17, 19-21]:

ХО L

F(ω*) = µО χMAX HО2 β S [∫ f (ξ) dξ - ∫ f (ξ) dξ],(4)

ХО

где ξ = х / L - относительная переменная интегрирования, β = (НМАХ - НО) / НО (порядка 5 …10),

S - поперечное сечение ферромагнитного кольца в магнитном зазоре, ХО - координата центра магнитного притяжения в рабочем магнитном зазоре с насыщающим магнитным полем, а функция f (ξ) определяется выражением:

ξ

f (ξ) = 1 + ∫ exp (- k ξ) [1 - exp (- k ξ)] [1 + β ξ] sin [π (1 - ξ) / (2 - ξ)] d ξ,(5).

где k = ∆t / τ = 1,23 и ∆t = L / ω* R.

Относительная координата ХО / L находится из решения уравнения:

ХО / L = {[β / (β - 2)]2 + 2 (β - 1) / (β - 2)}1/2 - β / (β - 2).(6)

Так, при β = 9 из (6) получим ХО = 0,705 L и имеем в виду, что ХО = f(β).

Центр намагничивания ферромагнетика ХJ в насыщающем магнитном поле вычисляется из интегрального уравнения:

1 ХJ

ХJ - 1 = ∫ f (ξ) dξ - ∫ f (ξ) dξ ,(7)

ХJ 0

решением которого по программе MathCad получаем ХJ = 0,538 L, и при этом пространственная рассредоточенность указанных выше центров равна

∆Х = ХО - ХJ = (0,705 - 0,538) L = 0,167 L,

что и указывает на возникновение постоянно действующей силы F(ω) (см. рис.5).

Постоянный множитель µО χMAX HО2 β S в выражении (4) имеет размерность силы (в ньютонах), а выражение, заключённое в квадратные скобки (разность интегралов), при заданных значениях k = ∆t / τ = 1,23, и напряжённостей магнитных полей, например, равных НО = 10 кА/м и НМАХ = 100 кА/м, для β = 9, при ХО = 0,705 L и при угловой скорости вращения ферромагнитного кольца, определяемой как ω* = L / k τ R, равно […] = 0,371. Тогда для заданных параметров результирующая максимальная сила тяги равна:

F(ω*) = 3,34 µО χMAX HО 2 Sдля β = 9.(8)

Величина этой силы F(ω*) как функция угловой скорости вращения ω ферромагнитного кольца имеет вид немонотонной функции с максимумом для угловой скорости вращения ω*, равной

ω* = L / k τ R.

На рис.5 рассмотрен принцип стабилизации скорости вращения ферромагнитного кольца, ось вращения которого связана с присоединёнными нагрузками с моментами нагрузки МН, лежащими в диапазоне МН MIN ≤ МН ≤ МН MAX, что изложено в работе [17]. Изменяя величину тока подмагничивания в источнике 9, удаётся поддерживать угловую скорость вращения ω ферромагнитного кольца 1 с малым разбросом (на рис.5 этот диапазон разброса ограничен двумя вертикальными пунктирными прямыми), при этом всегда работа двигателя происходит при ω > ω*, как это следует из теории автоматического регулирования и теории устойчивости, согласно которой устойчивое состояние достигается в точках пересечения кривых F(ω) с прямыми обратной связи, наклон которых относительно оси абсцисс задан моментом присоединённой нагрузки МН. Причём устойчивое состояние имеет место, если в точках пересечения указанных функций их производные имеют разные знаки.

На рис.6 приведены соответствующие кривые для мощностей двигателя Р (ω) стабилизируемого по скорости вращения ωРАБ двигателя в малом диапазоне ∆ω << ωРАБ.

Рассматриваемое устройство (рис.1), предназначенное для исследования ряда интересных физических явлений, является также ферромагнитовязким двигателем, и это обстоятельство легко фиксируется по снижению мощности, потребляемой трёхфазным синхронным двигателем 5 в диапазоне вращения его оси 4. Если отключить подмагничивание электромагнита 7 от блока 9, то потребляемая двигателем 5 мощность NO(ω), как известно, линейно возрастает с угловой скоростью ω - указана прямой наклонной линией на рис.6. Когда в обмотке 8 электромагнита 7 протекает ток подмагничивания, создающий в рабочем магнитном зазоре насыщающее магнитное поле, возникающий в ферромагнитном кольце 1 вращательный момент МВР = F(ω) R облегчает работу трёхфазного синхронного двигателя 5, что приводит к снижению трёхфазного тока, вырабатываемого в генераторе 6. и потребляемая двигателем 5 мощность NΣ (ω) = NO(ω) - Р(ω) снижается. Минимум этой мощности достигается на оптимальной угловой скорости вращения ω* ферромагнитного кольца, как это видно на рис.7 - немонотонная кривая для мощности NΣ (ω) с минимумом при ω = ω*.