Материал: Статика. Методические указания и контрольные задания по теоретической механике для студентов дистанционной формы обучения. Козлов В.А., Ефрюшин С.В

перпендикулярно опорной плоскости); равномерно распределенную нагрузку интенсивности q , действующую на участке BC , заменяем сосредоточенной

силой Q (по модулю Q q 2a =2 кН), которая приложена посередине участка.

Рис. С1

Для равновесия данной плоской системы сил необходимо и достаточно выполнения трёх уравнений: суммы проекций всех сил на координатные оси x и y, а также сумма их моментов относительно любого центра равны нулю. В

Получим:

Fkx 0 : X A RB sin Q F cos T sin 0;

Fky 0 : YA RB cos F sin T cos 0;

mA (Fk ) 0 :

M RB cos 4a F cos 2a F sin 3a T sin 2a Q a 0.

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: X A 10,25 кН; YA 22,81 кН; RB 6,72 кН. Знаки указывают, что силы X A и YA направлены противоположно показанному на рис. С1.

Выполним проверку решения. Для этого составим еще одно дополнительное уравнение моментов относительно такой точки, чтобы в

6

уравнение вошли найденные реакции X A ,YA , RB . Например, в качестве

проверочного записать уравнение моментов относительно точки E :

mE (Fk ) RB cos a RB sin 2a Q a M T cos 3a

YA 3a X A 2a 0,003 0 .

При указанных значениях X A ,YA , RB последнее уравнение равно нулю с

точностью до третьего знака после запятой (погрешность зависит от ошибки, с которой вычислялись искомые реакции), следовательно, задача решена верно.

Таблица С1

7

Задача С2

Плоская ферма, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точках А и В, причём в одной из них шарнирно-неподвижно, а в другой опирается на подвижный шарнир (рис. 0 – 9). К ферме приложена наклонная

сила F , для которой модуль и угол указаны в таблице С2, горизонтальная сила Q и вертикальная P ; в расчётах принять Q = 5 кН, Р = 20 кН, a=3 м.

Определить опорные реакции в точках А и В, усилия в стержнях 1, 2, 3, 4 методом вырезания узлов, а в стержнях 5, 6, 7 – методом сквозных сечений (Риттера).

Указания. Задача С2 – на расчёт плоской фермы, который сводится к определению опорных реакций и усилий в её стержнях. Опорные реакции можно найти обычными методами статики из 3-х уравнений равновесия, рассматривая ферму в целом как твёрдое тело.

При определении усилий в стержнях методом вырезания узлов мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним соответствующие внешние силы, реакции самих стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных

растянуты, т.е. реакции стержней направлены от узлов. Если в результате вычислений получен ответ со знаком минус, то это значит, что соответствующий стержень сжат. Последовательность рассмотрения узлов обычно определяется условием: число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия, т.е. двух.

Методом Риттера удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности, для проверочных расчётов. Для определения усилия в каком-нибудь стержне ферму рассекают на две части сечением, проходящем через три стержня, в том числе и через тот, в котором определяется усилие. Одну из частей вместе с приложенными к ней силами мысленно отбрасывают, а её действие заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней в сторону отброшенной части. Затем составляют уравнения моментов сил, действующих на рассматриваемую часть фермы, относительно точки пересечения двух рассечённых стержней, усилия в которых на данном этапе не определяются. Эта точка пересечения называется точкой Риттера. Если точка Риттера находится в бесконечности, т.е. стержни параллельны, то составляют уравнение суммы проекций сил, приложенных к рассматриваемой части фермы, на ось, перпендикулярную этим параллельным стержням.

Пример С2. Схема фермы, все действующие нагрузки и размеры показаны на рис. С2.1.

Дано: Р=10 кН, F=30 кН.

Определить опорные реакции и усилия в стержнях 1 – 4 методом вырезания узлов, 5 – 7 – методом сквозных сечений.

9