Материал: Статика. Методические указания и контрольные задания по теоретической механике для студентов дистанционной формы обучения. Козлов В.А., Ефрюшин С.В
где xi , yi – координаты центра тяжести простейшей части фигуры, Si – её площадь, S Si – суммарная площадь.
Для фигур, имеющих вырезы в виде простейших частей, применяется частный случай способа разбиений – способ дополнения (метод отрицательных площадей).
Пример С3. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рис. С3 при следующих данных: а=40 см, b=100 см, r=20 см.
Решение. Фигура разбивается на три простейшие части: прямоугольник, треугольник, полукруг, площади которых соответственно равны
S 40 60 2400 см2, |
S |
2 |
40 40 / 2 800 см2, S |
3 |
202 |
/ 2 628 см2. |
1 |
|
|
|
|
Площадь всей фигуры
S S1 S2 S3 2400 800 628 2572 см2.
y
a
0
a
r (3)
(1)
(2)
x
b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. С3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
координаты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
для прямоугольника х1=30 см, y1=20 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
для треугольника х2=60+40/3=73,3 см, y2=40/3=13,3 см; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
для полукруга х3=40 см, |
|
y3=40-4·20/(3·π)=31,5 см. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Координаты центра тяжести фигуры в целом вычисляются по формулам |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
1 |
|
(S x |
S |
2 |
x |
2 |
S |
3 |
x |
3 |
) |
|
|
|
1 |
|
|
(2400 30 800 73,3 628 40) 41,0 |
см; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
C |
|
S |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2572 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y |
C |
|
1 |
(S y |
S |
2 |
y |
2 |
S |
3 |
y |
3 |
) |
|
|
1 |
|
|
|
(2400 20 800 13,3 628 31,5) 15,1 см. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
S |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2572 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: xC = 41 см, yC = 15,1 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица С3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
8 |
|
9 |
||||
условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
a, см |
|
|
20 |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
60 |
|
70 |
60 |
|
50 |
40 |
|
30 |
||||||
b, см |
|
|
70 |
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
30 |
|
20 |
30 |
|
40 |
50 |
|
60 |
||||||
r, см |
|
|
90 |
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
50 |
|
40 |
30 |
|
20 |
10 |
|
50 |
||||||
16
r 2
a |
b |
r |
Рис. 0
r 2
r |
a |
b |
Рис. 1
r
r
a |
b |
2r |
|
Рис. 2 |
|
|
a |
r |
r 2
b
Рис. 3
r
r 2
2r |
a |
b |
Рис. 4
17
b a
r
2a |
2r |
2b |
Рис. 5
r 2
|
a |
b |
r |
Рис. 6
r 2
a |
b |
r |
Рис. 7
r 2
|
|
|
a |
|
b |
|
r |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Рис. 8
r 2
a |
b |
r |
|
Рис. 9 |
|
18