Материал: Статистическая значимость в парной линейной регрессии

) если | t_r | ≥ t, то гипотезу H₀: r_xy =0 следует отклонить и, следовательно, признать коэффициент r_xy статистически значимым;

) если | t_r | £ t, то гипотезу H₀: r_xy =0 следует принять и, следовательно, признать коэффициент r_xy статистически незначимым.

Проверка значимости коэффициента b одновременно является проверкой значимости парной линейной регрессии в целом. Еще один способ проверки значимости парной линейной регрессии основан на коэффициенте детерминации R² и статистике, распределенной по закону Фишера с числом степеней свободы числителя, равном 1, и числом степеней свободы знаменателя, равном n-2.

.        Правило проверки значимости линейной регрессии в целом (гипотезы H₀: b =0) с использованием F статистики

Если выполнены предпосылки регрессионного анализа, то при выполнении гипотезы H₀: b =0 (что означает отсутствие взаимосвязи между x и y, а также статистическую незначимость построенной парной регрессии) статистика

распределена по закону Фишера с числом степеней свободы числителя, равном 1, и числом степеней свободы знаменателя, равном n-2.

По таблице распределения Фишера-Снедекора при заданном уровне значимости определяется значение Fтабл как критическая точка при числе степеней свободы числителя, равном 1, и числе степеней свободы знаменателя, равном n-2. Тогда:

) если F≥Fтабл, то гипотезу H₀: b =0 следует отклонить и, следовательно, признать построенное уравнение линейной регрессии статистически значимым;

) если F<Fтабл, то гипотезу H₀: b =0 следует принять и, следовательно, признать построенное уравнение статистически незначимым.

2.1 Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel

Для проведения расчетов по линейному методу МНК можно использовать программу Microsoft Excel (входит в программный пакет Microsoft Office). Наиболее просто реализуется вычисления коэффициентов линейной математической модели типа. Для этого можно использовать следующие встроенные функций MS Excel:

.        ОТРЕЗОК (диапозон_Y; диапазон_X)

.        НАКЛОН (диапазон_Y; диапазон_X)

.        КОРРЕЛ (диапазон_Y; диапазон_X)

Первая функция вычисляет свободный член уравнения регрессии (b₀ в y = b_o + b₁ · x), вторая - наклон прямой (b₁ в y = b_o + b₁ · x). Третья функция позволяет вычислить коэффициент корреляции r.

Каждая из функций принимает два аргумента, разделяемых знаком точка с запятой “;”. Каждый из аргументов определяет диапазон ячеек, в котором находятся значения зависимой (диапазон_Y) и независимой (диапазон_Х) переменных. Диапазоны должны быть одинаковой формы (вектор-строка или вектор-столбец одинаковой длины).

В более общем виде линейный МНК может быть реализован с помощью встроенной функции ЛИНЕЙН, которая производит вычисления коэффициентов регрессии линейной математической модели с несколькими переменными типа и дополнительно рассчитывает ряд статистических показателей. Вычисленные коэффициенты регрессии и статистики возвращаются в виде массива чисел. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива.

Запишем модель в следующем виде:

Функция ЛИНЕЙН может принимать от одного до четырех аргументов. Обязателен только первый аргумент, остальные - необязательные:

ЛИНЕЙН (диапазон_Y, [диапазон_X], [константа], [статистика])

Диапазон_Y - Обязательный аргумент. Диапазон ячеек, содержащий множество значений зависимой переменной (y);

Диапазон_Х - Диапазон ячеек, содержащий множество значений независимых переменных. Если переменных несколько, то они должны располагаться в смежных ячейках. Каждое диапазон значений независимой переменной должен иметь форму, аналогичную диапазону_Y.

Константа. Необязательный аргумент. Логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b₀ была равна 0. Если аргумент константа имеет значение ИСТИНА или опущен, то свободный член b₀ вычисляется обычным образом.

Если аргумент константа имеет значение ЛОЖЬ, то значение b₀ полагается равным 0 и значения коэффициентов регрессии подбираются с этим условием.

Статистика. Необязательный аргумент. Логическое значение, которое указывает, требуется ли возвратить дополнительную регрессионную статистику. Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА, функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику. Возвращаемый массив чисел будет иметь следующий вид, рис. 2:

Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущен, функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты (то есть, вектор-строку). Размер диапазона ячеек, в которые будет записан результат выполнения функции ЛИНЕЙН следующий:

. Если статистика=ЛОЖЬ, то 1 строка и n столбцов (n-число определяемых параметров)

. Если статистика=ИСТИНА, то 5 строк и n столбцов.

Описание значений, вычисляемых функцией, приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Описание значений, вычисляемых функцией

Таким образом, все явления окружающего мира взаимосвязаны и взаимообусловлены. В сложном хитросплетении все охватывающей взаимосвязи любое из них является последствием действия определенного множества причин и одновременно причиной этих явлений именно проведение регрессионно-корреляционного анализа позволяет определить: факт наличия взаимосвязи, его направление и формы; измерить степень плотности связи и оценить эффекты влияния одних явлений на другие.

Заключение

В экономических исследованиях задача выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса, чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов существует необходимость не только выявить существенные взаимосвязи, но и дать им количественную оценку.

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемую обработку биржевых ставок. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии.

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а также проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.

Список использованных источников

1       The teaching of statistics / Studies in mathematical education, vol.7. - Paris, UNESCO, 1991. - 258 pp.

         Айвазян С., Мхитарян В. Прикладная статистика и основы эконометрики, том 2.

         Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель. - СПб: СП "Автокомп", 1992. - 496 с.

         Дорохина Е.Ю., Преснякова Л.Ф., Тихомиров Н.П. Сборник задач по эконометрике, 2003.

         Доугерти К. Введение в эконометрику, 1999.

         Елисеева И.И. Эконометрика. - М, 2007, - 576 с.

         Зандер Е.В. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. - Красноярск, 2003, - 34 с.

         Карп Д.Б. Эконометрика: основные формулы с комментариями. Учебно-методическое пособие. - Владивосток, 2004. - 50 с.

         Леванова Л.Н. Основы эконометрики, учебное пособие. - Саратов, 2003.

         Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс, - М. 2004, - 576 с.

         Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия: Учебное пособие, 2005. - 739 с.

         Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика, 2003.

         Шанченко Н.И. Эконометрика: Лабораторный практикум, 2004.

         Эконометрика. Краткий курс: учебное пособие. 2-е изд., испр. / Ю. С. Скляров; ГУАП. - СПб., 2007. - 140 с.

         Эконометрика. Начальный курс. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2004. - 576 с.