Курсовая работа (т): Статистические методы изучения общественного мнения

Например, при обследовании студентов, необходимо чётко определиться, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты негосударственных вузов и т.п.

Технически собственно-случайный отбор проводится путём жеребьёвки или с помощью таблиц случайных чисел.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным (выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют).

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определённая последовательность в расположении единиц (например, телефонные номера респондентов, списки избирателей, номера домов, квартир).

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая устанавливается соотнесением объёмов выборочной и генеральной совокупности. Например, при пропорции 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица; при пропорции 1:20 (5%-ная выборка) - каждая 20 единица и т.д.

Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на типические группы; вариация исследуемого признака от группы к группе - значительная.

При обследованиях населения такими группами могу быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы; при обследовании предприятий - отрасль и подотрасль, форма собственности и т.д.

Типический отбор предполагает выборку из единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объёму типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака. При выборке, пропорциональной объёму типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом: n_i = n * N_i/N, где n_i - объём выборки из i-й группы; N_i - объём i-й группы. n - численность выборочной совокупности.

Отбор, пропорциональный внутригрупповой дифференциации признака, осуществляется на основе использования внутригрупповых дисперсий по каждой типической группе.

Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии.

В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определённым количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения.

Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном, либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Комбинированный отбор предполагает применение различных способов формирования выборки в комбинации.

Например, можно комбинировать типическую выборку и серийную: серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп.

Возможна также комбинация серийного и собственно-случайного отбора: отдельные единицы отбираются внутри серии в собственно-случайном порядке.

Средняя и предельная ошибки выборки

После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки показывает величину возможных отклонений характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности.

Ошибки выборки могут быть рассчитаны для среднего значения признака и для доли альтернативного признака. В математической статистике доказывается, что генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней на величину средней ошибки выборки (±m) только в 68,3% случаев. В 95% случаев ошибка выборки не выйдет за пределы ±2m. В 99,7% случаев разность между генеральной и выборочной средней на превзойдёт трёхкратной средней ошибки выборки (±3m) и т.д.

2.4 Теория малой выборки

Большинство приемов расчета характеристик выборочной совокупности предусматривают достаточно большую численность выборки, однако, не всегда и возможен и целесообразен большой объем выборки. В практике производственных наблюдений и в научно-исследовательской работе часто приходится пользоваться небольшими по объему выборками, численность которых не превышает 30 единиц. В статистике они получили название малых выборок, соответственно выборки с численностью более 30 единиц называют большими выборками.

Небольшой объем выборки уменьшает ее точность по сравнению с большой выборкой, однако доказано, что результаты (в некоторых случаях), полученные за малыми выборками, можно распространять на генеральную совокупность.

Основы теории малых выборок разработал английский математик-статистик Стьюдент. Исследования Стьюдента показали, что при небольшой численности совокупности среднее квадратическое отклонение в выборке значительно отличается от среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности.

Поскольку среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности является одним из параметров кривой нормального распределения, то использовать функцию нормального распределения для оценки параметров генеральной совокупности по данным малых выборок в силу получения больших ошибок неправомерно (При расчете средней ошибки по выборкам малой численности всегда надо пользоваться несмещенной оценкой дисперсии).

Стьюдент обосновал закон распределения отклонений выборочных средних от генеральной средней для малых выборок. Согласно распределению Стьюдента, вероятность того, что предельная ошибка не превысит среднюю ошибку в малых выборках, зависит от величины и численности выборки.

Малые выборки в силу своей небольшой численности даже при тщательной организации наблюдения не отражают достаточно точно показатели генеральной совокупности, поэтому результаты малых выборок редко используются для установления надежных границ, в которых находятся характеристики генеральной совокупности.

3. Основные формулы статистики для анализа выборки опроса

3.1 Определение необходимого объёма выборки

При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вероятности, с которой гарантируется величина устанавливаемой ошибки, и наконец, на базе способа отбора.

Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности характеристики выборочной совокупности с определённой вероятностью.

Необходимый объём выборки для различных способов формирования выборочной совокупности определяется исходя из формул для расчёта предельной ошибки выборки (табл.).

3.2 Основные средние величины

n - число единиц совокупности

 - значение признака.

Средняя гармоническая:

Средняя арифметическая:

Средняя геометрическая:

Средняя квадратическая: .Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их среднего значения.

Средняя арифметическая взвешенная: . Средняя арифметическая взвешенная - это один из самых распространенных статистических показателей, который от средней арифметической простой отличается лишь способом расчета, но не сутью и интерпретацией. Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака встречаются в ряду распределения не с одинаковой частотой и число вариантов не совпадает с частотой их появления.

3.3 Показатели вариации

Среднее линейное отклонение:

Простое: . Среднее линейное отклонение простое применяется для простых, однородных данных.

Дисперсия: . Показывает меру разброса, т.е. отклонение от мат. ожидания.

Среднее квадратическое отклонение: . Показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэф. осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэф. вариации:

.4 Выборочное наблюдение (ошибки).

Предельная ошибка выборки:

Средняя ошибка для средней (повторный отбор):

Средняя ошибка доли признака (повторный отбор):

Средняя ошибка для средней (бесповторный отбор):

Средняя ошибки доли признака (бесповторный отбор):

Где  - средняя ошибка репрезентативности; t - коэффициент кратности ошибки; N - генеральная совокупность; w-выборочная доля.

3.5 Пример вычисления средней ошибки для доли бесповторного отбора единиц

Пусть имеются 30 студентов, составивших 10%-ную случайную бесповторную выборку из всех студентов факультета, решающие олимпиадные задачи. Опросив студентов, выяснилось, что 20 студентов сочли олимпиаду слишком тяжелой, 8 сочли задачи приемлемыми, а оставшиеся 2 - слишком простыми. Найти средние ошибки выборки для доли каждого типа студентов.

Решение. Вычисляем выборочную долю для первого типа студентов:  Теперь находим среднюю ошибку для доли:

 =

Аналогичным образом находим ошибку для доли для второй части студентов, найдя .

=

Наконец, находим долю для оставшейся группы студентов при .

=.

4. Программная часть

Для выполнения программной части работы используется среда разработки Delphi7. В данной части курсовой работы разработана программа, позволяющая проводить вычисления средних ошибок для доли признака (повторного и бесповторного отбора).

При запуске программы будет отображаться окно, содержащее три поля для ввода данных и две кнопки, отвечающие за вычисление ошибки доли при повторном и бесповторном отборах. Результаты будут посчитаны в свободных выше полях.

Заключение

Таким образом, в работе было показано, насколько большую роль играет статистический аппарат при анализе данных выборки опроса, то есть при изучении общественного мнения.

Можно так же сказать, что математическая статистика - основной инструмент для получения качественных данных социологического опроса и их анализа. С помощью статистического аппарата можно оценить погрешности и ошибки, посчитать доли преобладающего показателя и другие важнейшие оценки.

С помощью программы Delphi 7, можно показать практическое применение вышеизложенной теории - написать программу, оценивающую или вычисляющую тот, или иной показатель.

Список литературы

1.   Интернет-сайт http://wciom.ru/

2.      Интернет-сайт http://www.levada.ru/

.        Интернет-сайт http://kyrator.com.ua/

.        Интернет-сайт http://ru.wikipedia.org/

.        Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев. Математическая статистика: учеб. пособие -496 с. - (Национальное экономическое образование)