Контрольная работа: Статистические показатели экономической деятельности сельскохозяйственного предприятия
Статистические показатели экономической деятельности сельскохозяйственного предприятия
ФГОУ ВПО РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
Специальность
Бухучет, анализ и аудит
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по
статистике
Студент Забродина Ольга
Степановна
Тула,2014г.
Задача№1
.Составить (простую перечную) таблицу с графами: номер предприятия, внесение органических удобрений на 1 га.
.Провереть однородность совокупности по внесению удобрений под картофель. Если совокупность окажется неоднородной то, используя правило «трех сигм», исключить резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа.
.Построить ряд распределения предприятий по величине внесения удобрений под картофель с 5 равными интервалами. Охарактеризовать построенный ряд, используя показатели:
центра распределения (средняя арифметическая, медиана и мода);
колеблемость признака и формы распределения(размах вариации; среднее линейное и квадратическое отклонение; дисперсия; квартили и квартильное отклонение; коэффициент осцилляции и вариации);
формы распределения(показатели асимметрии и эксцесса,а также их ошибку).
.Определить дисперсию средней урожайности картофеля по каждой группе, среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. На основе рассчитанных показателей определить эмпирический коэффициент детерминации.
.Определить эмпирическое корреляционное отношение-охарактеризовать тесноту корреляционной связи между дозой внесения удобрений и урожайностью картофеля.
.Предполагая, что данная совокупность представляет 10%-ную простую, случайную выборку определить:
средний размер внесения удобрений под картофель для всех предприятий, гарантируя результат с доверительной вероятностью 0,954;
долю предприятий в генеральной совокупности с величиной внесения удобрений, превышающей среднее значение внесения удобрений, гарантируя результат с доверительной вероятностью 0,997
.Сделать вывод.
распределение дисперсия динамика корреляционный
Таблица№1
Внесение удобрений и урожайность картофеля
|
№ предприятия |
Внесено органических удобрений на 1 га, тонн |
Средняя урожайность картофеля, ц/га |
|
9 |
6,2 |
191,0 |
|
10 |
6,6 |
130,0 |
|
11 |
6,8 |
138,0 |
|
12 |
5,8 |
128,0 |
|
13 |
7,1 |
142,0 |
|
14 |
9,0 |
164,0 |
|
15 |
7,7 |
146,0 |
|
16 |
7,4 |
143,0 |
|
17 |
7,9 |
150,0 |
|
18 |
8,0 |
156,0 |
|
19 |
8,6 |
160,0 |
|
20 |
8,9 |
158,0 |
|
21 |
4,9 |
115,9 |
|
22 |
4,0 |
110,1 |
|
23 |
6,2 |
130,0 |
|
24 |
9,9 |
162,0 |
|
25 |
10,8 |
180,0 |
|
26 |
10,2 |
160,0 |
|
27 |
10,9 |
190,0 |
|
28 |
5,3 |
127,0 |
|
29 |
4,0 |
110,0 |
|
30 |
4,6 |
105,0 |
|
31 |
10,6 |
160,0 |
|
32 |
11,7 |
210,0 |
|
33 |
10,0 |
140,0 |
|
34 |
9,8 |
152,0 |
|
35 |
55,0 |
190,0 |
|
36 |
10,6 |
180,0 |
|
37 |
11,7 |
210,0 |
|
38 |
11,3 |
200,0 |
|
39 |
14,6 |
230,0 |
|
40 |
13,5 |
240,0 |
|
41 |
4,6 |
110,0 |
|
42 |
5,1 |
123,0 |
|
43 |
6,2 |
130,0 |
|
44 |
7,0 |
141,8 |
|
45 |
5,8 |
128,0 |
|
46 |
0,0 |
0,0 |
|
47 |
9,0 |
152,0 |
|
48 |
7,1 |
142,4 |
|
49 |
7,4 |
144,8 |
|
50 |
14,6 |
240,0 |
|
51 |
13,5 |
206,0 |
|
52 |
7,4 |
144,0 |
|
53 |
5,8 |
128,0 |
|
54 |
8,0 |
158,0 |
|
55 |
13,5 |
230,0 |
|
56 |
10,9 |
190,0 |
|
57 |
10,6 |
180,0 |
|
58 |
11,4 |
210,0 |
Решение.
Составим на основе исходных данных простую перечную таблицу с графами: номер предприятия, внесение органических удобрений на 1 га.
Внесение органических удобрений
Таблица 2
|
№предпр |
удобрений на 1га, тонн |
x-xср |
(x-xср)2 |
|
9 |
6,20 |
-3,98 |
15,82 |
|
10 |
6,60 |
-3,58 |
12,80 |
|
11 |
6,80 |
-3,38 |
11,41 |
|
12 |
5,80 |
-4,38 |
19,17 |
|
13 |
7,10 |
-3,08 |
9,47 |
|
14 |
9,00 |
-1,18 |
1,39 |
|
15 |
7,70 |
-2,48 |
6,14 |
|
16 |
7,40 |
-2,78 |
7,72 |
|
17 |
7,90 |
-2,28 |
5,19 |
|
18 |
8,00 |
-2,18 |
4,74 |
|
19 |
8,60 |
-1,58 |
2,49 |
|
20 |
8,90 |
-1,28 |
1,63 |
|
21 |
4,90 |
-5,28 |
27,86 |
|
22 |
4,00 |
-6,18 |
38,17 |
|
23 |
6,20 |
-3,98 |
15,82 |
|
24 |
9,90 |
-0,28 |
0,08 |
|
25 |
10,80 |
0,62 |
0,39 |
|
26 |
10,20 |
0,02 |
0,00 |
|
27 |
10,90 |
0,72 |
0,52 |
|
28 |
5,30 |
-4,88 |
23,79 |
|
29 |
4,00 |
-6,18 |
38,17 |
|
30 |
4,6 |
-5,58 |
31,11 |
|
31 |
10,60 |
0,42 |
0,18 |
|
32 |
11,70 |
1,52 |
2,32 |
|
33 |
10,00 |
-0,18 |
0,03 |
|
34 |
9,80 |
-0,38 |
0,14 |
|
35 |
55,00 |
44,82 |
2009,01 |
|
36 |
10,60 |
0,42 |
0,18 |
|
37 |
11,70 |
1,52 |
2,32 |
|
38 |
11,30 |
1,12 |
1,26 |
|
39 |
14,60 |
4,42 |
19,55 |
|
40 |
13,50 |
3,32 |
11,04 |
|
41 |
4,60 |
-5,58 |
31,11 |
|
42 |
5,10 |
-5,08 |
25,79 |
|
43 |
6,20 |
-3,98 |
15,82 |
|
44 |
7,00 |
-3,18 |
10,10 |
|
45 |
5,80 |
-4,38 |
19,17 |
|
46 |
0,00 |
-10,18 |
103,59 |
|
47 |
9,00 |
-1,18 |
1,39 |
|
48 |
7,10 |
-3,08 |
9,47 |
|
49 |
7,40 |
-2,78 |
7,72 |
|
50 |
14,60 |
19,55 |
|
|
51 |
13,50 |
3,32 |
11,04 |
|
52 |
7,40 |
-2,78 |
7,72 |
|
53 |
5,80 |
-4,38 |
19,17 |
|
54 |
8,00 |
-2,18 |
4,74 |
|
55 |
13,50 |
3,32 |
11,04 |
|
56 |
10,90 |
0,72 |
0,52 |
|
57 |
10,60 |
0,42 |
0,18 |
|
58 |
11,40 |
1,22 |
1,49 |
|
|
467,5 |
|
2619,52 |
Проверим однородность совокупности по внесению удобрений под картофель. Если совокупность окажется неоднородной то, используя правило «трех сигм», исключим резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа.
Для нормального закона выполняется
правило трех сигм, по которому вариация индивидуальных значений признака
находится в пределах 
от
величины средней (Данные заносим в табл.2)
Дисперсия
σ=√σ²
Исходя из имеющихся данных запишем:
Хср=∑Хi/n=467,50/50=9,35 тонн/га
σ²=2619,52/50=52,39
σ=7,24
Пределы в которых должно находиться значение Х
,35-3*7,24= -12,37 тонн га
,35+3*7,24=31,07 тонн/га
,37≤Хi≤31,07
Таким образом в совокупности имеется резко выделяющееся значение внесение удобрения 55 тонн/га (предприятие №35), его исключаем из дальнейшего анализа.
Построим ряд распределения предприятий по величине внесения удобрений под картофель с 5 равными интервалами.
Для проведения группировки определим размеры интервалов по величине внесения удобрений.=(Хmax-Xmin)/5=(14,6-0)/5=2,92 тонн/га
1-ый интервал
Хнижн1= Xmin=0
Хверхн.1= Xmin+ i=2,92 тонн/га
-ой интервал
Хнижн2= 2,92 тонн/га
Хверхн.2= Xнижн.2+ i=2,92+2,92=5,84 тонн/га
-ий интервал
Хнижн3= 5,84 тонн/га
Хверхн.3= Xнижн.3+ i=5,84+2,92=8,76 тонн/га
-ый интервал
Хнижн4= 8,76 тонн/га
Хверхн.4= Xнижн.4+ i=8,76+2,92=11,68 тонн/га
-ый интервал
Хнижн5= 11,68 тонн/га
Хверхн.5= Xнижн.4+ i=11,68+2,92=14,6 тонн/га
Для проведения группировки построим
вспомогательную таблицу.
Вспомогательная таблица
|
Интервал Внесение органических удовбрений на 1 га, тонн |
№ пред-приятия |
Внесено органических удобрений на 1 га, тонн |
Средняя урожайность картофеля, ц/га |
|
Первый интервал [0; 2,92) |
46 |
0 |
0 |
|
Итого по группе |
1 |
0 |
0 |
|
Второй интервал [ 2,92;5,84) |
22 |
4 |
110,1 |
|
|
29 |
4 |
110 |
|
|
30 |
4,6 |
105 |
|
|
41 |
4,6 |
110 |
|
|
21 |
4,9 |
115,9 |
|
|
42 |
5,1 |
123 |
|
|
28 |
5,3 |
127 |
|
|
12 |
5,8 |
128 |
|
|
45 |
5,8 |
128 |
|
|
53 |
5,8 |
128 |
|
Итого по группе |
10 |
49,9 |
1185,0 |
|
Третий интервал [5,84; 8,76) |
9 |
6,2 |
191 |
|
|
23 |
6,2 |
130 |
|
|
43 |
6,2 |
130 |
|
|
10 |
6,6 |
130 |
|
|
11 |
6,8 |
138 |
|
|
44 |
7 |
141,8 |
|
|
13 |
7,1 |
142 |
|
|
48 |
7,1 |
142,4 |
|
|
16 |
7,4 |
143 |
|
|
49 |
7,4 |
144,8 |
|
|
52 |
7,4 |
144 |
|
|
15 |
7,7 |
146 |
|
|
17 |
7,9 |
150 |
|
|
18 |
8 |
156 |
|
|
54 |
8 |
158 |
|
|
19 |
8,6 |
160 |
|
Итого по группе |
16 |
115,6 |
2347 |
|
Четвертый интервал [8,76;11,68) |
20 |
8,9 |
158 |
|
|
14 |
9 |
164 |
|
|
47 |
9 |
152 |
|
|
34 |
9,8 |
152 |
|
|
24 |
9,9 |
162 |
|
|
33 |
10 |
140 |
|
|
26 |
10,2 |
160 |
|
|
31 |
10,6 |
160 |
|
|
36 |
10,6 |
180 |
|
|
57 |
10,6 |
180 |
|
|
25 |
10,8 |
180 |
|
|
27 |
10,9 |
190 |
|
|
56 |
10,9 |
190 |
|
|
38 |
11,3 |
200 |
|
|
58 |
11,4 |
210 |
|
Итого по группе |
15 |
153,9 |
2578 |
|
Пятый интервал [11,68;14,6] |
32 |
11,7 |
210 |
|
|
37 |
11,7 |
210 |
|
|
40 |
13,5 |
240 |
|
|
51 |
13,5 |
206 |
|
|
55 |
13,5 |
230 |
|
|
39 |
14,6 |
230 |
|
|
50 |
14,6 |
240 |
|
Итого по группе |
7 |
93,1 |
1566 |
|
Всего |
49 |
412,5 |
7676,0 |
На основании проведенных расчетов
строится группировочная таблица
Группировка предприятий по внесению удобрений
|
Группы предприятий по внесению удобрений, тонн на 1 га |
Число пред- приятий |
Внесено органических удобрений на 1 га, тонн |
Средняя урожайность картофеля, ц/га |
||
|
|
|
всего |
В расчете на 1 предприя-тие |
всего |
В расчете на 1 предприя-тие |
|
[0; 2,92) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
[ 2,92;5,84) |
10 |
49,9 |
4,99 |
1185,0 |
118,5 |
|
[5,84; 8,76) |
16 |
115,6 |
7,225 |
2347 |
146,69 |
|
[8,76;11,68) |
15 |
153,9 |
10,26 |
2578 |
171,87 |
|
[11,68;14,6] |
7 |
93,1 |
13,3 |
1566 |
233,71 |
|
ИТОГО |
49 |
412,5 |
8,418 |
7676 |
156,65 |
Охарактеризуем построенный ряд, используя показатели:
центра распределения (средняя арифметическая, медиана и мода);
Средняя арифметическая взвешенная
В качестве Xi принимаем середины интервалов
Х1=1,46
Х2=4,38
Х3=7,3
Х4=10,22
Х5=13,14частота.
Хср=(4,38*10+7,3*16+10,22*15+13,14*7)/49=8,28 тонн/га
Мода
Мода - это наиболее часто
встречающийся вариант ряда.
где
Мо- значение моды
Хо - нижняя граница модального
интервалавеличина интервала (h=2,92.)частота модального интервала- частота
интервала, предшествующего модальному+1- частота интервала, следующего за
модальным.
Медиана.
Медиана- это численное
значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине
ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значений
изучаемого признака).
где:
Ме- искомая медиана
Хо- нижняя граница интервала, который содержит медианувеличина интервала
Σfi- сумма частот или число членов ряда- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному- частота медианного интервала= 5,84+2,92*[ (49/2-15)/16 ]=7,574 тонн/га
Колеблемость признака и формы распределения(размах вариации; среднее линейное и квадратическое отклонение; дисперсия; квартили и квартильное отклонение; коэффициент осцилляции и вариации);
Размах вариации=Xmax-Xmin=14,6-0=14,6 тонн/га
Среднее линейное
отклонение:
Где f - частота; x - значение
признака; Хср- среднее значение по совокупности.
Среднее линейное отклонение характеризует колеблемость внесения удобрений 2,35 тонн/га.
Дисперсия взвешенная
σ²=7,306 (тонн/га)²
Среднее квадратическое отклонение:
σ=√σ²=2,703 тонн/га
где 
- нижняя граница интервала, содержащая нижний квартиль; i - величина
квартильного интервала; j - номер квартиля; fQj - частота интервала,
содержащего квартиль; 
-
накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний
квартиль
=Me=7,574 тонн/га
Квартильное отклонение
=(12,18-7,665)/2=2,5675 тонн/га
Коэффициент осцилляции
KR=(14,6/8,418)*100%=173,44%
Коэффициент вариации
=(2,703/8,418)*100%=32,11%
Формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса, а также их ошибку).
=36,596/49=0,747
Коэффициент эксцесса
=8530,46/49=174,09
Среднеквадратическая ошибка коэффициента асимметрии
(As)= 
/s(As)=0.747/0.329=2,27,
это меньше 3, поэтому асимметрия несущественная
Среднеквадратическая ошибка коэффициента эксцесса
(Ех)= 
Ех/s(Ех)=174,242/0,601=289,9, это больше3, т.е. распределение значительно круче, по сравнению с нормальным.
Определим дисперсию
средней урожайности картофеля по каждой группе, среднюю из внутригрупповых
дисперсий и межгрупповую дисперсию. На основе рассчитанных показателей
определим эмпирический коэффициент детерминации.