Курсовая работа (т): Статистическое изучение расходов и потребления населением товаров и услуг

Задание 1. Исследование структуры совокупности

По исходным данным:

Постройте статистический ряд распределения домохозяйств по признаку общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства, образовав четыре группы с равными интервалами.

Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Построение статистического ряда распределения домохозяйств по признаку общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства, с образованием четырех групп с равными интервалами.

Для построения интервального ряда, характеризующего распределение домохозяйств по признаку «общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства», необходимо определить величину и границы интервалов ряда.

Величина равного интервала h определяется по формуле:

, (1)

где xmax и xmin - максимальное и минимальное значения изучаемого признака, k - число групп интервального ряда.

Дано: k = 4,= 110 тыс.руб., xmin = 30 тыс.руб.:

 тыс.руб.

Путём прибавления величины интервала к минимальному значению признака в группе получим группы домохозяйств по признаку общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства.

При h = 20 тыс.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Границы интервалов ряда распределения общих расходов домохозяйств

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп).

Воспользуемся методом аналитической группировки.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку «общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства» представлен в таблице 3.

Таблица 3

Построение интервального ряда распределения и аналитической группировки

На основе групповых итоговых строк «Итого» таблицы 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по признаку «общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства».

Таблица 4

Распределение домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частности, рассчитываемые по формуле

. (2)

Таблица 5

Структура домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства

№ группы               Группы домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.       Число домохозяйств, Накопленная

частота, SjНакопленная

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают домохозяйства с общими расходами 50-70 тыс.руб. - это 11 домохозяйств, доля которых составляет 36,7%.

В целом 66,7% домохозяйств имеют общие расходы от 30 до 70 тыс.руб., а 33,3% - свыше 70 тыс.руб.

Расчет характеристик интервального ряда распределения: среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, мода и медиана.

Для расчета характеристик ряда распределения , , ,  на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 (- середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы  домохозяйств по  общим расходам на одного члена домохозяйства, тыс.руб.        Середина интервала, К-во домохозяйств

Расчет средней арифметической взвешенной:

Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, выразим варианты одним (дискретным) числом, которое найдем как среднюю арифметическую простую из верхнего и нижнего значений интервала (центр интервала - x).

; (3)

где - сумма произведений размера общих расходов одного члена домохозяйств на их количество;

- общее число домохозяйств.

= тыс. руб.

Расчет среднего квадратического отклонения:

; (4)

 тыс.руб.

Расчет коэффициента вариации:

;  (5)

Расчет моды:

Значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

; (6)

где XMo - нижняя граница модального интервала,-величина модального интервала,- частота модального интервала,- частота интервала, предшествующего модальному,+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число домохозяйств - 11 - имеют общие расходы на одного члена домохозяйства в интервале 50-70 тыс.руб., который и является модальным.

тыс. руб.

Расчет медианы:

Значение медианы находим по формуле:

; (7)

где XMe - нижняя граница медианного интервала,- величина медианного интервала,Ме - частота медианного интервала,е-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному,

 - сумма всех частот.

 тыс. руб.

Вывод: Была сделана группировка домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства. Были образованы 4 группы. В которые были сгруппированы домохозяйства.

Общие расходы на одного члена домохозяйства в среднем составили 62,67 тыс. руб., о чем свидетельствует значение средней арифметической вариационного ряда. В среднем индивидуальные значения признаков отличаются от среднего арифметического на 19,14 тыс.руб.

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный уровень общих расходов в среднем на одного члена домохозяйства характеризуется средней величиной 56,67 тыс.руб.

Медиана признака равна 60,91 тыс.руб., то есть у половины домохозяйств размер общих расходов больше 60,91 тыс.руб., а у половины - меньше.

Коэффициент вариации признака равен 30,54% - так он меньше 40%, то можно считать, что вариация признака не большая. А в связи с тем, что значение коэффициента меньше 33%, то совокупность признака однородная.

Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты

По исходным данным:

Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками общие расходы (первый признак x-факторный) и расходы на продовольственные товары в среднем на одного члена домохозяйства (второй признак y-результативный) методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку четыре группы с равными интервалами.

Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

А. Применение метода аналитической группировки.

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - общие расходы домохозяйств и результативным признаком Y - продовольственные расходы. Групповые средние значения  получаем из таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Итого». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.

Таблица 7

Зависимость продовольственных расходов домохозяйств от общих расходов в среднем на одного члена домохозяйства

Примечание: средний размер общих и продовольственных расходов в данном случае рассчитывается как отношение общей суммы расходов домохозяйств в группе к количеству домохозяйств, в данную группу входящих.