Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

вопероых, радиус каждой к-й частицы г,* уменьшается на вели­ чину

Дг, = (1 - * г)гс/Л ,

где N выбирается таким образом, чтобы Лту было достаточно мало но сравнен ню с исходным размером включения — обычно Л' задападось таким, что приращение разрежения на каждом отдельном шаге не превышало 5% ;

во-вторых, для устранения эффекта локальной регуляризации всем частицам придаются случайные подвижки л пределах некото­ рого диапазона Яу, приннмаемого обычно равным половине среднего расстояния между ними, характерного для данного наполнения (для двух фракционных структур п пределах половины среднего расстоя­ ния только между мелкими включениями) Ц^\

л , = ^(Ц.-К,)/(Я-«3))"1

где Ур и У, — суммарные объемы, занимаемые исеми Р — частицами с т р у к т у р ы и т о л ь к о С) — включениями крупной фракции соответ­ ственно;

о-трстьнх, производится проверка и устранение взаимных пере­ сечений частиц, которые могли появиться при выполнении преды­ дущей операций (но описанной ранее стандартной методике).

3. После этого все координаты н радиусы включений умпожа- (отсн на соответствующий масштабирующий коэффициент, восста­ навливающий прежние размеры частиц.

Такой подход к получению разреженных структур из плотных случайных упаковок позволяет до некоторой степени управлять рас­ п р е д е л е н и е м зазоров между соссдш ем и частицами за счет варьирова­ ния размеров области возможных случайных цодпижск Ду. Понят­ но, что при Яу = 0 разреженная структура сохраиит тот ближний порядок, который был п исходной плоткоН случайной упаковке. С ростом разуиорядочеппость структуры будет расти так же, как и число контактов между включениями, поскольку увеличивается ве­ роятность взаимного пересечения частиц при случайных подвижках в распределении зазоров между частицами.

2.Статистические оценки случайных структур

2.1.П ористость и степень наполнения

Наиболее важной и широко используемой макрохаракгермети­ кой любой структурно-неоднородной дисперсной системы является се объемная степень наполнения '[истинами <р, которую еще часто называют концентрацией наполнителя, плотностью упаковки или просто наполнением. Обычно под этой характеристикой понимают отношение суммарного объем л всех составляющих структуру частиц Уг к общему объему занимаемой ими области V = Ул + Ур, где Ур — объем пустот между включениями (в матричных композитах они заняты связующим). Довольно часто вместо \р при меня ют и другие структурные характеристики — пористость р = УР/У и коэффициеит пористости у = Ур/У*- Эти величины однозначно связаны между собой приведенными ниже формулами, и выбор любой из них опре­ деляется толъхо соображениями удобства математических вычисле­ ний:

В дальнейшем мы будем пользоваться в основном величинами у> н р как более наглядными и подходящими для описания наших систем. Области их изменения лежат в диапазоне от 0 до 1, тогда как ц может принимать значения от 0 до оо, что, конечно же, нс столь удобно.

Для регулярных моноднсиерсных плотных упаковок степень на­ полнения есть величина строго определенная для каждого типа структуры н может быть легко вычислена теоретически. Так, для простой кубической решетки ее значение равно 52,36%, а дли плот­ нейшей гексагональной упаковки — 74,05%. В случае плоских структур для квадратной и треугольной регулярных упаковок равна соответственно 78,54 и 90,69%. Куда сложнее обстоит дело со случайными структурами. До сих пор так и не удалось теоре­ тически предсказать точное значение максимально возможной кон­ центрации частиц в плотной случайной упаковке. Как уже упо­ миналось ранее (42], для монодисперсной случайной структуры из

сферических элементов предельная степень наполнения составляет примерно 64%. Это значение лежит посредине между наполнениями, характерными для кубической и гексагональных упаковок, причем флуктуации у в различных элементарных ячейках могут достигать 10% от своего среднего значения (В). В полифракциоиных случайных упаковках наполнение яилиетсн функцией от различий ц размерах частиц, их формы к соотношения объемных долей фракций. В ра­ ботах Всцколского к Строка (47,48] предложен феноменологический метод расчета <р для двух и более фракционных насыпных смесей, осношшпый на обширных экспсрнмситалькых исследованиях, По их данным, ошибка в оценке пористости для дпухфракиношшх смесей лежит п диапазоне от -10 до +20%, в для трех- и четырехфракцнопнмх систем от -15 до +25% но сравнению с опытными данными, т. с. происходит некоторое систематическое запышсиие расчетной пористости. 13 [13) этот метод обобщен на случай непрерывного рас­ пределении размеров частиц.

Для проверки адекватности синтезируемых на компьютере си­ стем реальным структурам было произведено сравнение радиаль­ ных функций распределения плотности, полученных численно, с экспериментальными (36, 42). Результаты сравнения показаны на . С п л о ш н а ялиния соответствует монодиснсрсной случайной упаков­ ке, синтезированной на ЭВМ, а штриховая — экспериментальным данным Скотта, для того же случая. Кроме того, штрихпункткрноИ линией отмечена еще функция распределения плотности дня друхфракционноИ плотной случайной укоковки (Р = 232, ($ = 20, $5»= 3, Х г = 0,67), полученная расчетным путем. Кривые дли моиофракцнонкого случая близки, а функция распределения для бинарной системы имеет аналогичный пнд. Все три зависимости выходят на стационарную прямую па расстоянии примерно \ радиуса мелких частиц от центра области, т.е. для получения сколько-нибудь стати­ стически устойчивых махроструктуриых характеристик необходимо не менее 2-3 слоев частиц вокруг центральной сферы.

Кроме того, численное моделпрошит е пристеночных регулирнэирую1цпх эффектов, возникающих при случайном заполнении жест­ кими шарами контейнера с гладкими стенками. Дли этого на ком­ пьютере сиитезиропалией плотные случайные упаковки из частиц, одного размера с единственной крупной сферой и центре области