Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

нм //, тем более вероятна данная случайная структура и тем ближе она к реальности”

Чтобы иметь возможность воспользоваться этой характеристи­ кой па практике, необходимо четко и однозначно определить, что мы будем понимать под термином "соседние включения”. Каких-либо универсальных правил не существует, и выбор определяющих "со­ седство" ограничении зависит п значительной мере от конкретного физического объекта, который должна отображать данная числен­ но синтезируемая случайная структура — упаковку атомов в жид­ кости, расположение элементов в фильтре, насыпную среду типа песчаной или гравийной смеси, микроструктуру наполненного ком­ позита и т. д. П общем, для определения того, можно или пет счи­ тать дне частицы соседними, необходимо использовать по меньшей мере дна параметра: максимально допустимый зазор между поверх­ ностями включений — ^тм и минимально допустимое расстояние, на которое может приблизиться к соединяющей их центры линии любая другая "посторонняя" частица —

Исходи из общих фиэнко*механических соображений, основываю­ щихся на знании закоиоп упругого взаимодействия между частицами в композитах с мягкой полимерной матрицей и жестким зернистым наполнителем, соседними можно считать только те включеиия, рас­ стояние между которыми не превышает их характерного размера (радиуса.) {6 < 6,лад = Л) и величина зоны "свободного от посторон­ него присутствия пространства” в зазоре (6») находится б пределах от 0 до Н. (Условие 6* “ 0 означает, что отрезок, соединяющий цен­ тры соседних частиц, нс должен быть пересечен еще какой-либо ча­ стицей из ближайшего окружения.) I) самом деле, исходя нэ анали­ за решения задачи о двух близко расположенных жестких сферах, помещенных в бесконечную упругую матрицу, можно сделать сле­ дующие выводы: во-перных, основная энергия упругой деформации накапливается в области зазора, где ее плотность может во много раз превышать среднее эпачемн ; во-вторых, "возмущающее взаи­ модействие” между включениями быстро затухает при удалении их друг от друга н па расстоянии порядка одного характерного размера становится практически незаметным [б, 17, 29].

Из сравнения обобщенных но нескольким конкрстиыы реали­ зациям (от 5 до 10 счетов на каждую точку) дифференциальных

Ь = Шр,- = Р М , а = 1,...,

где я,- — число попадания о г'-П интервал, и — общее количество зазоров. Сама же энтропия вычислялась по формуле

Н = - Х > г 1 " Р .

1= 1

Данная характеристика обладает всеми свойствами, присущими энтропиям, вводимым в термодинамике и теории информации. Так, для регулярной решетки (полностью упорядоченная система) вели­ чина всех зазоров одинакова, следовательно, Яр«г = —Нп 1 = 0. По мере роста разупорядочснкостн структуры значение Н монотонно позрастает, достигая максимума а случае, когда вероятности попа­ дания в каждый из интервалов (5,-1, $,•) станут одинаковыми. Тогда

Из этих формул вытекает, что // и Нтлх зависят от числа ин­ тервалов т (т.е. от способа их вычисления), что является доволь­ но существенным недостатком данной схемы, Однако, если в ка­ честве критерия оценки стохастичности структуры использовать не Я, а величину, равную се отношению к //тм (иазомы это опющеине нормнропаппоП геометрической энтропией — Я), то она уже будет инвариантна относительно гл. Кроме того, область изменения Я лежит в пределах от 0 до 1, что делает се гораздо более нагляд­ ной по сравнению с //. Приведем результаты вычисления нормиро­ ванной и ненормированной энтропий при различных значениях чнелп интервалов дл я двух случайных структур, содержащих но 200 одинаковых шаров, одна из которых представляла собой плотную упаковку (<р = 0,63), а другая разреженную систему (у> = 0,34)(см, таблицу). Выбор ближайших соседей и соответственно определение

н о й структуры при <р= 0,30 Н = 0,965, а при р = 0,25 Я = 0,960. Из это1.х) м о ж н о сделать п е л ю д о н а л и ч и и п н их ещ е каких-то о с т а ­ т о ч н ы х э л е м е н т о в б л и ж н е г о порядка.

Дли дальнейшей работы из нескольких синтезированных на ЭВМ случайных ансамблей с одинаковыми структурными характеристи­ ками следует выбирать наиболее "случайны Л”, т.е. тот, у которого значение // наибольшее.

3.Заключение

Дли получении характеристик случайных структур, знание ко­ торых необходимо дмя построения структурных моделей, был раз­ работан и реализован на ЭВМ алгоритм синтеза моно- и лолнфракднонпых плотных случайных упаковок из жестких частиц кругло!! формы ( с ф е р н трехмерном случае н плоских дисков — в двухмер­ ном) — ”.метод радиального гравитационного ноля".

На базе данного алгоритма разработана схема получения раз]ме­ женных случайных структур, позволяющая воспроизводить разуно­ рндонсн мость, характерную для реальных систем.

Проведены исследовании морфологии синтезированных на ком­ пьютере случайных ансамблей л построены соответствующие зави­ симости их макро- и микроструктурпых характеристик. Сравне­ ние полученных на модели результатов с имеющимися в литературе опытными данными показало, что предлагаемый подход позволяет достаточно достоверно отображать реальную гсометрюо случайных структур.

На основе представлений о геометрической энтропии были пред­ ложены способ оценки наиболее вероятной схоластичности в выбор­ ках л огбор наиболее реалистичных рсол1РацкЙ для использования при анализе.