Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

где Ем — модуль Юнга матрицы.

Зависимость конечной жесткости дх ячейки от начальной дп, гра­ фически представленная ка рис. 11 п главе 9, аналитически может

Такие параметры, как модуль Юнга матрицы ЕП} деформация, при которой происходит отслоение матрицы от включения са (или усилие /„), разрывная деформация ячейки ег, параметр перехо­ да с, определяются конкретными свойствами компонентов ячейки или выбираются исследователем но его усмотрению.

Аналогичным образом решении краевой задачи, касающиеся нсследоианин объемных изменений и поврежденных ячейках при дей­ ствии внешнего давлении, преобразуются в аполитическое соотно­ шение, которое отражает зависимость относительных объемных из­ менений Vотслоенной ячейки от объемного содержания включения ф, текущей деформации с, модуля упругости матрицы Еи и внешнего давления Р:

3. И ссл ед о ван и е м од ели, н ап о л н ен н о й я ч е е ч н ы м и ст р у к т у р н ы м и эл ем ен там и

Рассматривается случай одноосного растяжения модели, скелет которой предстаилсц на рис. 21 главы 1 : цепочка из М последо­ вательно скрепленных "сечений", каждое из которых содержит параллельно включенных структурных элементов, отображающих механическое поведение структурной ячейки из главы 0.

Набор операторов, которые описывают ее состояния при растя­ жении, представлен выражением ( 1 ), а эволюция графически пока­ пана на рис. 1 , Вначале прочпоскрепленнлн ячейка сопротивляется упруго с жесткостью после адгезионного отрыва при усилии / а сопротивление ячейки падает и ходе прогрессирующегоотслаинаиия

Рис. 2. Тиконыс к|шиыи растяжении сашипшмх ссчсичИ с раэличпьш со­ держанием ипполиителн

что сстсстпсшю, отображается II и«т кривых растяжения отдельных сечений, И па кривых растяжении образцов, набранных нэ таких се­ ченнП.

Объектом дальнейшего исследования будут модели второго вида. Рассмотрим сначала кривые растяжения отдельных сечений, содер­ жащих 20 структурных элементов в трех образцах с наполнение’.! 20, 30 и 40%. Примем и качестве исходных следующие допущении для структурных элементов: значения и д* для каждого образ­ ца соответствуют содержанию наполнителя (согласно выражениям (2) к (3) ) н постоянны в пределах каждого образца; разрывные дсформации структурных элементов постоянны и равны 2; модуль ма­ трицы равен 1 ; деформации при адгезионных отрывах неодинаковы: они случайно распределены на отрезке от 0 до (еа)тох с одинаковой п л о т н о с т ь ю вероятности. В соответствии с опытными наблюдения­ ми ((2,3]), величины (еа)тШ| для каждой концентрации наполнителя подбирались таким образом, чтобы усилия лри адгезионных отры­ вах были близкими.

Полученные результаты приведены парне. 2: начальный крутой подъем наприженин, обусловленный жесткостью дн, проходит через максимум (адгезионный горб), сменяется пологими участками адге­ зионного отслоения и новым подъемом, обусловленным жесткостью полностью отслоенной системы, пока система нс разрушится при

золанноН деформации, равной 2.