Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

О данной главе предпршшта попытка построения омредел яюни14 соотношений, основанных на структурном подходе. При этом име­ ются п виду такие соотношения, которые способны описать весь жиз­ ненный цикл материала и конструкции — от момента сю создания до макроскопического разрушения.

Проведенное исследование дискретных моделей показывает, что появление макротрещдпг л материале возможно только в тех случая, когда он неоднороден по свойствам. Эта кеодпо|юдность может быть естественной (изначальной) или инду1троит шо11 к жизненном цикле материала. Ее наличие создаст условия, прн которых происходит потеря упруго!! устойчивости н возникает млкротрещина в кииболсс податливом месте конструкции.

Значительная разнородность п жесткости элементов, составляю­ щих зернистые композиты, н стохпстмчность их взаимного располо­ жения на структурном уровне дают основание относить эти компо­ зиты к категории изначально неоднородных.

Задача заключается п преобразовании естественной (дискретной) неоднородности н неоднородности, индуцированной нагружением, и неоднородность, отображаемую континуальной математической мо­ делью.

Аппарат метода конечных элементов, дополненный представле­ ниями структурной механики, является, па наш взгляд, наиболее подходящим для решения этой задачи.

При построении континуальной конечно-элементной модели иде­ альным кажется вариант, и котором каждый конечный элемент ото­ бражает геометрическую и механическую стохастичность индивиду­ альных структурных ячеек. Так*-И подход позволил бы установить прямую связь макроскопических свойств тела со спецификой напол­ н я ю щ и х его структурных элементов. Однако простая оценка пока­ зывает, что число коленных элементов при этом отзы вается очень большим, что практически исключает возможность проведения вы­ числений. Если, например, объемная доля наполнения 30% и диа­ метр частиц (в форме шариков) 200 мкм, то в 1см3 композита будет содержаться 70 000 частиц. Тогда па поперечное сечение образца для испытании, обычно близкое к 0,5 см2, придется 1700 частиц, т. с. 1 700 условных структурных ячеек. При соотношении длины образца х его поперечнику порядка 5 число ячеек, наполняющих

рабочую часть образца, достигнет 175 000, что создаст большие вы­ числительные трудности при копечпоэдемеитных реализациях. Ис- кользование более мелких частиц увеличивает указанную величину на порядки, совершенно исключал возможность применения метода конечных элементов.

Принести задачу к пригодному дли вычислений виду возможно, если о состав конечных элементов вводить нс одну структурную ячейку, а ансамбль, в котором их количество будет определяться отношением количества структурных ячеек п объеме тела к коли­ честву конечных элементов, приемлемому для проведения вычисле­ ний. Если, например, количество конечных элементов принять рав­ ным 1000, то для условии предыдущего примера необходимо преду­ сматривать введение 175 ячеек и каждый конечный элемент.

Осрсднсппыс свойства конечных элементов получаются неоди­ наковыми, так как они построены из наборов ячеек со случайными свойствами. Поэтому и конечно-элементная система в целом также оказывается неоднородной.

Естественно, разброс свойств между конечными элементами в этом случае будет значительно меньше разброса свойств между структурными ячейками ( в первом приближении пропорциональ­ но корню квадратному из числа ячеек, т. с. примерно в \Щ Е & 13 раз).

Однако в любом случае структурные ячейки и их специфика остаются исходной базой неоднородности и основой для последую­ щих статистических преобразований.

Целью данной глины является исследование механического пове­ дения таких материалов в зависимости от структурных характери­ стик ячеек. Для выполнения этой задачи требуется предварительно решит]» несколько задач, обеспечивающих главную необходимыми входными условиям и.

Рис. 1. Тшсонап кривая рд-

стяжснил одной структурно А

пчеЛки

сг = 1,5. Тогда соответствующая кривая растяжения ячейки будет лметь НМД, показанный па рис. 1.

Ячейки, наполняющие реальные неупорядоченные структуры, различаются не только значения ми еа и ег, но и по локальным за­ полнениям объема включениями при сохранении неизменным сред­ него их содержания, принятого ранным 30%. Непостоянств локаль­ ных концентраций наполнителя п|)иводит к соответствующему непо­ стоянству значений ди к дк.

Распределение локальных концентраций пололпнтеля в струк­ турных ячейках исследовалось и главе 2. Кривые распределения для средних наполнений 20, 30, 40 и 50% показаны да рис. 2 . С ро­ стом концентрации наполнителя разброс сужается, что обусловлено □се большей степенью упорядочения структуры из-за стсснснкостн □о взаимном размещении частиц.

Использование рис, 10 из главы 9, показывающего зависимость коэффициента деформационной концентрации и ячейке от ф и с, позволяет осуществить и оценку разброса разрывных де<|юрмацнИ структурных ячеек, обусловленную локальным непостоянством ф. Коэффициент деформационной концентрации А, т. е. отношение максимальной деформации матрицы внутри ячейки к д«]х>рмацнн ячейки е, может быть представлен эмпирический выражением

к = 1,6 + б,53^я + 2^{1 —ехр(—4,5е)- Ц)

Отсюда, если разрывная деформация собственно матрицы равна (ее])б. то разрывная деформация структурной ячейки ег определятся как отношение

20% 30% <10% 50%

Рис. 2. Рлсарсдслсина локальных концентраций ипполктелк при 20, 30, 40 и 50%-х средник концентрация к

В последующих расчетах будут учитываться два источника неод­ нородности структурных ячеек: геометрический — л форме нспостояпстпа локальной концентрации наполнителя, и физико-химический

— в форме непостоянства адгезионной пучности скрепления матри­ цы с наполнителем. Первый источник формирует статистические распределения величии д„, дк и ег, второй — распределение величии еа. Возможно, что существует корреляционная связь между неодно­ родностями геометрической и физико-химической природы, однако в данное время она неизвестна. Поэтому в дальнейшем при форми­ ровать массивов случайных характеристик обоих видов принима­ ется, что случайность концентрационною разброса корреляционно не связана со случайностью адгезионного разброса. Распределение величин са не изучалось, и поэтому сю приходится назначать произ­ вольно. П пашем случае принималось рашеоплотиос распределение значений са на отрезке от 0,01 до

Схема подготовки задачи для выполнения численных исследова­ ний выглядит следующим образом. Производят разбиение объема тела па конечные элементы и подсчитывают их количество. Нахо­ дят общее количество структурных ячеек, заполняющих объем то­ ла. Вычисляют количество структурных ячеек, приходящихся на