Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

Рис. -3. Ос|»сдис1шыс кривые |1 ПСтяжели я, характеризующие коведеинс ансам­ блеА кз 10 0 ячеек

каждый элемент. Формируют массивы ячеек со случайными харак­ теристиками и заполняют лмн объемы конечных элементов. Вы­ числяют осреднениие механические характеристики конечных эле­ ментов, которые также становятся распределенными величинами. Сформированный массив конечных элементов теперь может быть использован для проведения тех или иных механических исследова­ ний.

При осреднении свойств о конечных элементах исходили из пред­ положения, что поведеике конечного элемента, содержащего №с яче­ ек, может быть представлено как поведение дискретной модели, состоящей из Л' ссчсни<1 с N ячейками в каждом сечении, так что = Л'с- Рассмотрим пример, когда требуется, чтобы ка­ ждый элемент был наполнен 100 структурными ячейками. Примем, что объедая концентрация наполнителя рапиа 30%. Геометриче­ ская структура модели набирается посхеме, рассмотренной выше, а именно 10 сеченними но 10 ячеек в каждом. Деформации, при кото­ рых происходит адгезионные нарушения, будем считать равномерно распределенными на отрезке от 0 до 0,5. Собственную разрывную деформацию эластомера примем рапной 3,0.

На ркс. 3 представлены три реализации кривых растяжения, от­ ражающие непостоянство механического поведения конечных эле­ ментов. Кривые растяжения можно рассматривать как характери­ стики сопротивления материала внутри данных конечных элемси-

Материальные параметры, отражающие сдвиговое И объемноесопротивление данною конечною элемента, находятся осреднением свойств случайного ансамбля наполняющих е1чэ структурных яче­ ек. Выполнение указанной процедуры осреднения не предстояяст трудности. Способ описан и главе 10.

4.Алгоритмы реализации метода конечЕ1ых элсметой для исследования деформирования кусочно-неоднородных нелинейных сред

Метод конечных эдементои и настоящее время является одним из наиболее эффективных численных методов и широко применя­ ется для решения как линейных, так н нелинейных красных задач механики сплошных сред. В данном разделе приводится краткое описание алгоритма реализации МГО, который был разработан дня анализа процессов хпазистатическогодеформироиания конструкций из материала рассматриваемого класса н использовался для полу­ чения численных результатов, содержащихся в данной главе. Бу­ дем рассматривать конечные деформации, описываемые тензором Коши — Грина [2];

где г — радиус-вектор актуальной конфигурации, V0 — паблаоперятор о отсчсггноП конфигурации.

Используя пошаговую процедуру по времени, решение нелннеИпой задачи будем проводить в приращениях.

Запишем вариационный принцип Лагранжа в виде

(13)

где в, $ — обьем и поверхность тела в отсчстиой конфигурации, Пс — плотность потенциальной энергии деформации, Г* — вектор поверхкостных сил.

Рассматриваем два соседних состояния — основное, соответству­ ющее моменту и смежное с ним п момент I + АС. Первое, которое