Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов
будем считать известным, характеризуемся полосе перемещении и0, напряженки X (2-11 тензор Пионы — Кирхгофа), поверхностными силами а второе — соответственно и0 4- Ди, X + АХ, Г®ф ДС°. Примем, -что в пределах АС физические соотношении линейны, то гда вариацию плотности потенциально)! энергии деформации можно предстапнть в виде
$ПС= 6АС • -(X + Е - АС), (М )
где Е — тензор упругих постоянных на Д( Тогда имеем парнацнонное уравнение для приращениЛ
бДи<Ь = 0. |
(15) |
Считая шаг по времени достаточно малым, можно линеаризовать приращение тензора Коши — Грина относительно приращения пе ремещении н представить его в виде
Д С = 1 (7 “Д и + ДиУ °) + 1 (7 "« ° ■Д и У “ + У 'Д и |
и®У“) = |
= Д Е Г.+ Д Е * , |
I(10) |
где ДБ*, — составляющая приращения тензора деформации, соот ветствующая малым деформациям.
Такое представление позволяет записать матричное уравнение МКЭ [1) для некоторого п-го элемента в виде
[ЛпЬДцг. + [Л'„]«Да„ = ДГ„, |
(17) |
где Ацд — вектор узловых переменных элемента, которые о данном случае являются приращениями вектора перемещений, — со ставляющая матрицы жесткости элемента, соответствующая прира щению тензора деформации АЕ|, и равная
Рис. С. Криныа растя жс-
лпи, полученный при различПЫХ разбиениях исследуемо го образца на конечные эле менты
В л и я н и е |
с т р у к т у р н ы х п ар ам етр о в н а |
|
м л к р о п о о ед ен и е и х а р а к т е р |
р а зр у ш е н и я |
|
п л о ск и х |
п р ям о у го л ьн ы х об |
разц ов |
В приведенных ниже результатах численного исследования ме ханических свойств композита эти свойства представлены в форме кривых растяжении образцов.
Очевидно, что расчетные кривые нсдолжны зависеть от размера конечных элементов. Для подтверждения этого предположения бы ли вычислены кривые растяжения образца содинаковымипходпьшн характеристиками ( ф = 0,3; Ет = 1,0; (са)т»т = 0,5; поперечник частиц Н —50 мкм ), но с разной степенью дробления на конеч ные элементы 11x37, 17x55, 24x79, где первое число обозначает ко личество элементов в поперечном сечении, а второе — количество элементов по длине образца. Число частиц, приходящихся на одни элемент, при этом изменялось от 49 до 196. Вычисленные кривые (рис. б) удовлетворительно воспроизводятся, чю свидетельствует об инвариантности результатов расчета относительно способа разбие ния объема образца на конечные элементы.
а |
6 |
Рве. 7. Влшяпис ■опцелтрдиин наиолпигсляип кривые растижени л
а |
б |
Рис. 8. Влиялкс размерачастицпп хрипиерастяжении
5.1.Влияние концентрации наполнителя на криоыо растяжения
Исследование влняиия концентрации налолпителя па характер кривых растяжения образцов проводилось при исходных данных {Ет = 3, ОД{Ра\ (р<г)а = 3,0; (I = Збмхм), которые допускали сравпспнс с опытными кривыми, опубликованными и [б]. Расчет про изводился для ф = 0,1;0,2 к 0,3 при (еа)тах = 0,25. Результаты расчета приведены )га рис. 7, а, для сравнения дапы опытные кри вые из [б] (рис. 7, 6). Сходство расчетных результатов и опытных данных несомненно.
Из расчетных крнпых следует, что разрывные деформации ком позита примерно в 3 раза меньше таковых эластомерно!! матрицы, а его разрывные усилия в Б роз меньше соответствующей величины для матрицы.