(2.13)

Поскольку полные относительные ускорения состоят из геометрической суммы тангенциальных и нормальных составляющих, то концы векторов абсолютных ускорений обозначают буквами, соответствующими названию точек.

Считая известными ускорения шарнирных точек (= = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе р_а. Звено О₁А вращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену О ₁А к центру вращения О₁. Определяем его по формуле 2.14, м/с ²:

, (2.14)

.

Масштаб плана ускорений по формуле 2.3:

м/с ² • мм^-1

По аналогии с планом ускорений составляем векторные уравнения для определения ускорений точки В:

(2.15)

(2.16)

Определим величину нормального ускорения, м/с ²:

, (2.17)

,

, (2.18)

.

Величины векторов нормальных ускорений определяем с помощью масштаба, мм:

, (2.19)

, (2.20)

,

.

Определим место точки "с" на плане ускорений, мм:

, (2.21)

, (2.22)

м/с ².

По аналогии с планом скоростей определяем положение точек S₁, S₂, S₃, используя масштаб, рассчитаем ускорения всех точек механизма, м/с ²:

, (2.23)

, (2.24)

, (2.25)

, (2.26)

. (2.27)

Подставляя числовые значения, получаем:

,

,

,

.

,

Угловое ускорение кривошипа равно нулю, так как вращение равномерное и поступательное. Для второго и третьего звеньев, с^-2:

, (2.28)

, (2.29)

,

.

Для вычисления направления углового ускорения звена АВ вектор , направленный к точке b плана, мысленно переносим в точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А по часовой стрелке. По аналогии определяем направления угловой скорости звена 3, которое будет стремиться повернуть звено по часовой стрелке.

3. Силовое исследование механизмов

В задачу силового исследования входит определение:

1) сил, действующих на звенья механизма;

2) реакций в кинематических парах;

3) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ основан на принципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статистическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции, при этом условии для каждого звена справедливы равенства и , поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т.е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удалённой от ведущего звена структурной группы.

С помощью заданного веса одного миллиметра длины звена q = 0,15 Н/мм определяем вес звеньев механизма:

, (3.1)

, (3.2)

Н,

Н.

Массы звеньев, кг:

, (3.3)

,

, (3.4)

.

Силы инерции, Н:

, (3.5)

,

, (3.6)

.

Вычисляем момент сил инерции звена АВ (М_{И 1} = 0):

, (3.7)

Н • м,

, (3.8)

Н.

Изображаем группу Ассура 2-3 и прикладываем к ней все силы. Освобождаем группу от связей и прикладываем место них реакции F_{И 3} в шарнире О₂ и F₁₂ в шарнире А. Реакцию F₁₂ представляем в виде двух составляющих F₁₂^ф и F₁₂ⁿ. Реакцию F₄₃ представляем в виде двух составляющих F₄₃^ф и F₄₃ⁿ.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В для каждого звена отдельно, для звена АВ и для звена ВО ₂:

, (3.9)

Н.

, (3.10)

Н

Составляем векторное уравнение равновесия всех сил и строим многоугольник сил, принимая масштаб плана сил k_F = 20 Н/мм:

, (3.11)

Н,

Н,

Н,

Н.

Расчёт ведущего звена начинаем с изображения звена О ₁А и приложим к нему все действующие силы, а в точку А приложим уравновешивающую силу, перпендикулярно звену АВ в направлении вращения.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки О и найдём уравновешивающую силу, Н:

, (3.12)

.

Составляем векторное уравнение и строим план сил, принимая масштаб плана сил k_F = 10 Н/мм:

, (3.13)

Н.

3.1 Теорема Николая Егоровича Жуковского

С помощью теоремы Н.Е. Жуковского можно:

- проверить значение уравновешивающей силы полученного из силового расчета механизма.

- определить или , не проводя силового расчета механизма.

Теорема: если векторы всех сил, действующих на звенья механизма, перенести параллельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90(в любую сторону) плана скоростей, то сумма моментов этих сил относительно полюса будет равна нулю.

Найдем точку К на участке pb на плане скоростей:

Составим сумму моментов всех сил относительно полюса:

Выразим из уравнения моментов неизвестную F_ур:

Сравним полученное значение уравновешивающей силы по теореме Жуковского с результатом силового расчета:

;

По окончании расчета расхождение результатов составляет 0,2 %.

4. Геометрический синтез прямозубового внешнего зацепления

Задачей синтеза является определение размеров и качественных показателей (коэффициента перекрытия, относительного скольжения и удельного давления) зубчатого зацепления.

В данной работе выполнен синтез нулевого зацепления.

Проектируя зубчатые колёса необходимо учитывать кроме геометрических и динамических условий, технологический процесс их изготовления. Эвольвенты профилей зубчатых колёс нарезают методами копирования и обкатки.

В данной работе предусматривается геометрический расчёт - выбор основных геометрических параметров, определение размеров колёс и проверка качественных показателей для нулевого зацепления.

4.1 Определение размеров, качественных характеристик и вычерчивание нулевого зацепления

Характерные особенности этого зацепления:

– длительные окружности колёс являются также начальными окружностями;

– угол зацепления равен профильному углу инструментальной рейки;

– толщина зуба и ширина впадины и равна между собой и равны половине шага зацепления.

Для проектирования зубчатой передачи задан модуль зацепления m = 7 мм, число зубьев колеса Z₁ = 18 и передаточное число u = 1,5.

(4.1)

Из уравнения 4.1 найдём Z₂:

Определим некоторые основные параметры:

– межосевое расстояние, мм:

(4.2)

;

– передаточное отношение:

(4.3)

.

Определение размеров зацепления при ; Х₁=Х₂=0 - коэффициенты смещения; :

– шаг зацепления (окружной) по длительной окружности, мм:

, (4.4)

;

– радиус длительной окружности, мм:

, (4.5)

, (4.6)

и ;

– окружная делительная толщина зуба, мм:

, (4.7)

;

– радиус окружности впадин, мм:

, (4.8)

, (4.9)

где h^* = 1, c^* = 0,25,

и ;

– радиус начальной окружности, мм:

,

;

– глубина захода зубьев, мм:

, (4.10)

;

– высота зуба, мм:

, (4.11)

;

– радиус окружности вершин, мм:

, (4.12)

, (4.13)

и .

4.2 Построение активной части линии зацепления, рабочих участков профилей зубьев и дуг зацепления

Активная часть линии зацепления - это отрезок теоретической линии N₁N₂ зацепления, расположенный между точками пересечения её с окружностями вершин колёс. Если ведущим является первое колесо, и оно вращается по часовой стрелке, то в точке б начинается и в точке b заканчивается.

Рабочие участки профилей зубьев - это такие участки, которые участвуют в зацеплении. Чтобы их найти, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряжённую с крайней точкой головки второго колеса - точку, сопряжённую с крайней точкой головки первого колеса. Для этого через точку б из центра О₁ проводим дугу радиусом О₁а до пересечения в точке А₁ с профилем зуба первого колеса и через точку b из центра О₂ - дугу радиусом О₂b до пересечения в точке В₂ с профилем зуба второго колеса. Участки А₁В₁ и А₂В₂, на расстоянии 1,5-2 мм и заштриховать полоски. Длины рабочих участков не равны между собой, так как сопряжённые профили не являются центроидами.

Каждая из дуг начальных окружностей, которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряжённых профилей, называется дугой зацепления. Так как начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, то дуги зацепления для обоих колёс равны между собой.

4.3 Определение качественных показателей зацепления

Качественные показатели зацепления - коэффициенты перекрытия е, относительного скольжения л и удельного давления г.

Коэффициент перекрытия

Коэффициент перекрытия - это отношение длины дуги зацепления или активного участка линии зацепления к длине шага Р_t по начальным окружностям колёс:

. (4.14)

Коэффициент перекрытия можно посчитать по формуле 4.15:

. (4.15)

Определив коэффициенты перекрытия двумя способами, сравнивают их и определяют относительную ошибку, которая не должна превышать 5 %.

,

,

Ошибка: < 5%.

Коэффициент перекрытия показывает число пар профилей зубьев, находящихся в зацеплении одновременно.

Коэффициент относительного скольжения

Вредное влияние скольжения характеризуется коэффициентами относительного скольжения л₁ и л₂, которые определяются по формулам 4.16 и 4.17:

, (4.16)

, (4.17)

где - длина теоретической линии зацепления, мм;

с - расстояние от точки N₁ касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого колеса, отсчитываемое в направлении к точке N₂.

Значения коэффициентов л₁ и л₂ представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Коэффициенты относительно скольжения

Коэффициент удельного давления

Этот коэффициент имеет большое значение при расчёте зубьев на контактную прочность и определяется по формуле 4.18:

(4.18)

Таблица 2 - Коэффициент удельного сопротивления

Заключение

Используя графические и расчётно-графические методы анализа курса ТММ, определены скорости, ускорения, силы инерции звеньев механизма, давление в кинематических парах. Определены параметры нулевого зацепления зубчатых колёс.

По результатам расчётов выполнен чертёж зубчатого зацепления, построены диаграммы относительного скольжения, с помощью которых исследовано влияние скоростей скольжения на качество работы передачи. Определены теоретическое и действительное значение коэффициента перекрытия, установлена зависимость его от угла зацепления и модуля передач.

Результаты проектирования можно использовать для создания опытного образца механизма.

Список использованной литературы

1. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин. М.:Наука. 1998. 640 с.

2. Бородин, А.В. Механизмы малогабаритных поршневых машинс сухим трением. М.: Агат. 1994. 148 с.

3. Кореняко, А.С., Кременштейн, Л.И., Петровский, С.Д. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учебное пособие для вузов. Киев. Высшая школа.1980. 332 с.

4. Попов, С.А., Тимофеев, Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин под редакцией К.В. Фролова. М.: Высшая школа. 2002. 450 с.

5. Ковалёва, Н.В., Бородин, А.В. Структурный кинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи: Методические указания к выполнению контрольной работы и курсового проекта по дисциплине "Теория механизмов и машин". ОмГУПС. Омск. 2000.48 с.