Текстовая задача имеет составные части: условие и требования (вопрос).
В условии содержится информация об объекте задачи, характеризующие его величины, значения величин (при наличии), отношения между ними.
Требования (вопрос) задачи представляет собой уточнение того, что нужно найти. Они могут быть представлены в вопросительной или повелительной формах.
Процесс решения задачи выполняется в несколько этапов:
1. Анализ задачи;
2. Моделирование;
3. Поиск и осмысления плана решения задачи;
4. Решение;
. Проверка, запись ответа.
Выделенные этапы взаимосвязаны между собой. При выполнении каждой ступени ведется контроль учителя.
Анализ задачи представляет собой знакомство с текстом, выявление объекта, предмета, условия и вопроса. Важно научить детей внимательно читать текст задачи: акцентировать внимание на числовых данных, на словах: «было», «стало», «взяли», «унесли» и т.д. Интонация играет важную роль при анализе математической задачи. С ее помощью выделяется вопрос задачи.
При решении задачи с детьми в классе необходимо несколько раз вслух прочитывать ее, вычленять компоненты задачи, отвечать на вопросы: «Что известно?», «Что необходимо узнать?» посредством текста (первоначально), затем в устной форме. При анализе задачи учитель должен контролировать и наводить детей на поиск вопросов, которые указывают на правильный выбор арифметического действия.
После анализа текстовой задачи следует этап моделирования задачи. Само понятие «модель» интерпретируется как «уменьшенная копия чего-либо». Мы будем рассматривать модель как иллюстрирование содержания задачи.
Иллюстрирование задачи - это использование различных средств представления величин, отношения между ними.
Моделирование задачи может быть предметным или схематичным. В качестве предметного моделирования используются предметы (спички, счетные палочки, кубики и т.д.), которые отражают содержание задачи.
Предметное моделирование используется, в основном, во время знакомства с понятием «Задача», особенно, в 1 классе. Также используется схематичное моделирование: чертеж, краткая запись, схематичный рисунок.
В начальной школе очень важно научить детей пользоваться и применять различные виды моделирования.
Советы по моделированию задач:
· Модели должны нести полную информацию о существенных признаках задачи (данные и искомые);
· Модели должны давать возможность увидеть зависимости;
· Модели должны допускать практическое преобразование;
· При моделировании следует учитывать графические навыки учащихся.
Следующий этап поиска и осмысления плана решения предполагает собой рефлексию данных. Учащийся повторяет искомые значения, подбирает арифметическое действие опираясь на модель задачи.
Решение задачи может быть письменным или устным. При устном ответе необходимо акцентировать внимание на объяснение действий: «Какое действие будем выполнять?», «Почему сложение, а не вычитание?», «Какое слово нам подсказывает, какое действие необходимо выполнить?», «Что нашли после решения?»
На этапе проверки задачи мы соотносим ответ с условием и определяет соответствие.
Процесс проверки может быть четырех видов:
1. Обратная задача. При решении такой задачи в ответе получится число, которое указано в условии задачи;
2. Установление соответствия между искомым и данным числом в условии задачи. В этом случае, выполняются арифметические действия, которые доказывают или опровергают правильность решения задачи.
3. Поиск ответа другим способом. Самый распространенный способ проверки при решении задач в два - три действия. При одинаковых ответах, полученных в решении разными способами, мы можем утверждать, что задача решена верно.
4. Поиск предположительного ответа. Поиск числа, которое подходит к решению задачи, в соответствии с условиями задачи.
Этап проверки задачи помогает обучающемуся выполнять рефлексию по отношению к собственному анализу, моделированию, поиску плана решения задачи.
Математические задачи делятся на два вида: простые и составные. Простые задачи выполняются в одно действие, составные предполагают собой решение в несколько действий [2].
Умение решать простые задачи является предпосылкой к решению составных задач, так как составные задачи имеют части, которые являются простыми задачами.
Например, задача: «В лесу собрали 10 кг малины, а земляники - на 2 кг меньше. Сколько всего ягод собрали в лесу?»
Данная задача состоит из двух простых задач:
1) В начале речь идет о задаче, в которой необходимо найти количество собранной земляники;
2) Вторая задача направлена на ответ на вопрос: «Сколько всего ягод собрали в лесу?»
В данной задаче прослеживается взаимосвязь между прослеживается взаимосвязь между простой и составной видами задач.
Каждая задача способствует развитию логических функций мышления. Однако что зачастую наблюдается на практике? Обучающиеся знакомятся с задачей, решают все этапы работы над ней. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если повторно решать эту задачу спустя некоторое время, то большинство из учащихся могут испытывать трудности в ее решении.
Для наибольшей эффективности работы над задачей требуется применение различных форм работы на уроке.
1. Рефлексивная работа, после решения задачи. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи.
2. Применение различных способов решения задачи.
В основном, этот прием не используется из-за нехватки урочного времени.
Способность находить ответ, путем использования другого способа решения играет большую роль на этапе проверки задач. Необходимость в
решении задач, допускающих не одно возможное решение, а несколько, особенно остро ощущается в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения. Одно дело, когда ребёнок поставлен в рамки отыскания единственно возможного решения, и другое дело - когда перед ним открывается ходовой, со многими выходами, лабиринт.
3. Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса к данным или от данных к вопросу.
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации.
Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
5. Самостоятельное составление задач учащимися.
Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу; 4) по выражению и т.д.
6. Решение задач с недостающими или лишними данными.
7. Изменение вопроса задачи.
8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
9. Объяснение готового решения задачи.
10. Использование приема сравнения задач и их решений. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или другая задача: одна сложением, другая умножением, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения.
11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.
12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
13. Закончить решение задачи.
14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).
15. Составление аналогичной задачи с измененными данными. При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто использую приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно.
16. Решение обратных задач.
Приём составления обратных задач применяется как дополнительное задание для сильных детей и в качестве проверочного способа к прямой задаче. Обязательно нужно составлять текст новой (обратной) задачи по отношению к данной, т.к. нередко учащиеся ограничиваются лишь составлением обратного арифметического действия. Для того чтобы успешно выполнить проверку решения задачи способом составления обратной задачи по отношению к данной и её решения составляется следующий алгоритм:
подставьте найденное число в решённую задачу;
выделите новое искомое в данной задаче;
составьте новую задачу по отношению к данной;
решите составленную задачу;
соотнесите полученный результат с тем данным, которое исключили.
Данный прием имеет непосредственное значение, так как в процессе решения задачи обучающийся проходит все этапы: анализ задачи, план решения, логичность, принципы построения задачи, построение логической цепи. Построенная таким образом работа позволяет привлечь к работе весь класс, а не отдельную его часть, а также способствует формированию гибкости ума, освобождению мышления от шаблонов, приучает к самоконтролю.
Организация работы на уроках и во время дополнительных занятий по решению специальных задач и заданий, направленных на развитие логических операций мышления, по данной схеме способствует расширению теоретических знаний, развитию практических умений, а также расширению математического кругозора. Данные занятия ориентируют младших школьников на применение знаний в практической деятельности, усвоение закономерностей окружающего мира и использования математических знаний в повседневной жизни.
Работа с текстами стандартных задач - важный элемент общего развития ребёнка, элемент развивающего обучения. Считается, что умение решать стандартные задачи может научить решать задачи вообще. Это не так. Бывает, что хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу, входящую в обязательный минимум, не в состоянии понять условие задачи на другую тему, поэтому на уроках, на внеклассных занятиях нельзя ограничиваться решением задач на какую-то тематику, а необходимо решать с детьми нестандартные задачи (логические, комбинаторные, на смекалку, старинные, эвристические и т.д.).
Задания такого рода развивают гибкость ума, систематичность и последовательность мышления, умение чётко формулировать противоречие и находить способ его разрешения (диалектичность мышления), способность выдвигать гипотезы и уметь их проверять. Они вовлекают детей в поисковую деятельность, содействуют развитию общеинтеллектуальных умений.
Главной целью изучения математической науки должно быть развитие умений, способствующих логически объяснять, оценивать, сопоставлять предметы окружающего мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.
Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.
Посредством решения задач ребенок знакомится с предметами и взаимосвязями в окружающем его мире. Некоторые задачи, которые представлены в курсе школьной программы начальной школы содержат такую тематику, как взаимоотношения взрослых и детей, достижения собственного государства в областях науки, культуры, искусства.
Процесс решения задачи, при методически правильно организованных условиях влияют на познавательное развитие младших школьников, так как он охватывает различные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование, сравнение и др. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.
Процесс решения задач выполняет множество функций. Главная из них - развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста.
Решение задачи - процесс, которые развивает операции мышления. Вместе с тем, процесс обучения решению текстовых задач воспитывает различные качества личности: волевые (настойчивость, терпение), мотивационные (поиск решения), психические (эмоциональное удовлетворение после правильного решения задачи.
Овладение теоретическими основами математической науки невозможно без работы над решением задачи, которая является одним из важных компонентов в познавательной деятельности. Этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её.
Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.
Процесс развития умения решать задачи способствуют воспитанию эстетических качеств и положительных характеристик личности школьника.
Таким образом, педагогическими условиями развития логического
мышления у детей младшего школьного возраста являются: включение детей в
деятельность, в ходе которой могла бы ярко проявиться их активность в рамках
нестандартной, неоднозначной ситуации, использование различных средств и
методов, обучение школьников сравнивать, обобщать, анализировать, обучение и
развитие логического мышления младших школьников должны быть непринужденными,
осуществляться через свойственные конкретному возрасту виды деятельности и
педагогические средства, использование разнообразных развивающих материалов.
2. Практическое исследование развития логического мышления детей младшего школьного возраста на уроках математики с помощью текстовых задач
Исследование проводилось в ГБОУ Школа №109 в 3 классе. В эксперименте приняли участие 26 учеников.
Цель исследования - проверить эффективность использования текстовых задач как средства развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе.
Данная практическая работа состояла из 3 этапов:
1. Констатирующего
2. Формирующего
3. Контрольного
На первом этапе была проведена диагностика мышления младших школьников. Целью проведения диагностики было определение уровня логического мышления учащихся.
Учащимся были предложены задания на определение степени овладения такими логическими операциями, как выделение существенного, сравнение, обобщение, классификация.
Задание 1-3 выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:
1. Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)
2. Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)