Материал: Тема-2
1 Тема 02
Тема 02. Построение: строение эмпирическихэмпирическихстат стических моделейстатистическихХТП моделей ХТП
§1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики
Вероятность события
p |
i |
P( X x |
) m / n |
|
i |
|
Суммарная вероятность
0 P 1
n |
|
pi |
1 |
i 1 |
|
распределена некоторым образом между отдельными значениями xi
x1 x2 x3 ... xn p1 p2 p3 ... pn
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
2 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностям, называется законом распределения вероятностей случайной величины.
Функция распределения непрерывной случайной величины
F(x) P( X x) P( X x)
Нормальное распределение
F (x) |
|
1 |
|
x e( x mX )2 /( 2σ2X ) dx |
|
|
|
||
2 |
||||
|
|
2πσ X |
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
3 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Для дискретных случайных величин, так же как и для непрерывных, вводится
функция распределения дискретной случайной величины
|
|
|
n |
|
i |
|
n |
|
|
F (x) P( X x) |
|
|
|
|
|||||
|
|
p(x ), |
x |
|
x |
||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2
x
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
4 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Вместо функции плотности распределения иногда используется распределение вероятностей дискретной случайной величины
p x
1 2
x
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
5 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Случайные величины определяют с помощью числовых характеристик, выражающих особенности случайных величин
Математическое ожидание - характеризует центр рассеяния случайной
величины
m |
X |
|
|
n |
|
|
|
i |
i |
|||
|
|
x p |
||
i 1 |
|
|||
M[ X ] |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
xf (x) |
|||
|
||||
|
|
|||
|
|
|
||
- если Х дискретна
dx |
- если Х непрерывна |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |