Материал: Тема-2
121 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Определение диагональных элементов информационной и корреляционной матриц
Обобщая уравнение регрессии на случай m факторов и учитывая только все двойные взаимодействия факторов, число которых определяется по формуле:
C |
2 |
|
m m 1 |
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
2! |
|
|
|
|
|
общее число коэффициентов уравнения регрессии для m факторов равно:
p 1 m |
m(m 1) |
m, |
|
2! |
|||
|
|
диагональные элементы информационной матрицы
~
определяются:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
122Тема
I00
I jj
I ju
02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП |
|
|
|||
N |
|
число этих элементов равно 1 |
|
|
|
n 2 |
2 |
j 1,...m ; |
|
|
|
|
m m 1 |
||||
n u |
j число этих элементов равно: |
||||
2! |
|
||||
|
|
|
|
||
Для определения при квадратах факторов
~ |
|
I |
jj |
|
|
можно записать:
~ |
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
I |
|
2 α |
S |
N n 2 S |
|
|||
jj |
n 1 S |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2nS nS 2 2α4 4α2 S 2S 2 NS 2 nS 2 2S 2
2α4 n 2S n 2α2 S NS 2 2α4 n NS 2 2α4
NS |
0 |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
123 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Количество таких диагональных элементов – m.
Диагональная матрица
имеет размер:
p 1 m |
m m 1 |
m |
m 1 m 2 |
|
|
||
2 |
|
2 |
|
что соответствует числу определяемых параметров p.
В результате диагональная корреляционная матрица |
~ |
~ 1 |
C |
|
для m факторов и с учётом их двойных взаимодействий имеет
размером вид:
р х р
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
124 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
C
p p
N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2α2 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n 2α2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2α4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2α |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
125 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Элементы корреляционной матрицы определяются по матричной формуле МНК:
~ |
~ |
T |
y |
эксп |
a |
C Z |
|
|
Кодированные коэффициенты регрессии определяются:
|
|
N |
|
|
yi |
|
|
эксп |
a |
|
|
~ |
|
i 1 |
0 |
|
N |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
эксп |
|
|
~ |
|
|
zij yi |
|
|
|
|
i 1 |
|
( j 1, ...,m) |
|
a |
j |
n 2α |
2 |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
~ |
|
zij ziu |
yiэксп |
|
|
i 1 |
|
|
|
a ju |
|
|
|
, u j |
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
эксп |
|
~ |
|
|
zij |
S yi |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
( j 1, ...,m) |
|
a |
jj |
2α |
4 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |