Контрольная работа: Теоретические основы фазового равновесия компонентов смеси

где K - константа фазового равновесия.

При этом среднюю движущую силу процесса массообмена по высоте аппарата можно определить как среднюю логарифмическую:

,

где - движущая сила процесса в n-м и (n-1)-м сечениях рассматриваемого участка аппарата соответственно.

При условии (46) число единиц переноса N_y представляет собой отношение изменения рабочих концентраций к величине средней движущей силы:

.

Сопоставление уравнений (39), (40) и (43), (44) показывает, что величина ЧЕП тем выше, чем больше значение коэффициента массообмена, поверхность контакта фаз и чем меньше расход потоков пара и жидкости. В реальных колоннах она зависит от гидродинамических условий работы аппарата [13, 29], прежде всего от контактных устройств.

При анализе интенсивности массообмена на контактных устройствах вводят понятие коэффициентов массообмена и массоотдачи, отнесенных к единице рабочей поверхности тарелки. Тогда уравнение (39) может быть представлено в виде

,

где ; f_тр - рабочая поверхность тарелки.

В результате обобщения многочисленных экспериментальных данных были получены выражения для расчета коэффициентов массоотдачи β_Gf и β_Lf для различных типов контактных устройств. Для определения коэффициента массоотдачи в паровой фазе может быть использовано уравнение

,

где c, m, n - константы; w_к - скорость пара в колонне, м/с; h_ст - статический напор жидкости, м.

Значения констант c, m, и n для различных контактных устройств приведены в табл. 2.

Таблица 2

Значения констант c, m, n в уравнении (49)

Для расчета коэффициента массоотдачи β_Lf в жидкой фазе была предложена [13] критериальная зависимость

,

Где  ,

здесь D_L - коэффициент диффузии компонента, распределенного в жидкости, м²/с;

,

здесь σ - поверхностное натяжение,

МН/м; g - ускорение силы тяжести, м/с²;

ρ_L - плотность жидкости, кг/м³;

,

здесь η_L - динамическая вязкость жидкости, Па·с;

,

здесь Ga - критерий подобия Галилея;

h_ст - статический напор жидкости, м.

На эффективность процесса массообмена при ректификации, разделительную способность контактных устройств существенное влияние оказывает межтарельчатый унос жидкости, который зависит от скорости пара w_к, расстояния между контактными устройствами h_m, конструкции тарелок и физико-химических свойств фаз. Он может быть рассчитан по формуле

,

где h_c = h_m - 2,5h_ст - высота сепарационного пространства, м.

Для воздухоразделительных колонн [29] справедливо соотношение

.                        (52)

Разделительное действие любого контактного устройства реальной ректификационной колонны может быть охарактеризовано общим коэффициентом эффективности тарелки

,                                (53)

где n, - число теоретических и действительных тарелок соответственно.

Значение Е₀ находят опытным путем в промышленных условиях, и оно изменяется в колоннах с противотоком в пределах от 0,3 до 0,8.

При потарелочном расчете процесса ректификации важно знать локальный, или точечный, коэффициент эффективности тарелки , который имеет реальное физическое значение и вычисляется на основе кинетических данных.

,

где  - равновесная и текущие концентрации пара на тарелках; N - ЧЕП.

Например, при расчете колпачковых тарелок для определения значения ЧЕП может быть применено следующее выражение [8]:

,

где h_ст - высота слоя жидкости на тарелке, см; K_j - константа фазового равновесия; M_L - молекулярная плотность жидкости; ρ_L - плотность жидкости, г/см³; w - скорость пара в прорезях колпачков, см/с; η_L - динамическая вязкость, 10 Па·с; b - ширина прорези в колпачках, см.

Интенсификация процессов тепломассообмена в ректификационных колоннах обеспечивается при движении жидкости в пленочном режиме, который осуществляется обычно в насадочных аппаратах. При этом следует отметить, что насадочные ректификационные колонны являются пленочными аппаратами с непрерывным процессом массообмена. Для повышения эффективности пленочных ректификационных колонн воздухоразделительных установок целесообразно применять аппараты с регулярной насадкой. Для таких колонн определяющими параметрами являются необходимое число единиц переноса [см. (43) и (44)] и высота насадки эквивалентной теоретической тарелки.

Для описания массообмена в пленочных колоннах наиболее приемлема модель пограничного диффузионного слоя [13], в котором молекулярный перенос начинает преобладать над турбулентным, происходит резкое изменение содержания вещества и в слое сосредотачивается основное сопротивление массопереносу.

При использовании принципа аддитивности диффузионных сопротивлений в жидкой и паровой фазах можно записать зависимости (35) или

, (56)

где h₀ - высота единицы переноса, м; h_0y, h_0x - высоты единиц переноса в паровой и жидкой фазах, м; G_п - расход пара, кг/с;  - расход жидкости, кг/с.

При этом для колонн с контактными устройствами пленочного типа высота единиц переноса в паровой фазе

, (57)

а в жидкой фазе

, (58)

где d_э - эквивалентный диаметр канала насадки, м; Re_y, Re_x - числа Рейнольдса; Pr_y, Pr_x - числа Прандтля;  - диффузионные числа Нуссельта для паровой и жидкой фаз; δ_пр - приведенная толщина пленки жидкости, м.

С достаточной для инженерных расчетов точностью диффузионные числа Нуссельта можно оценить по соотношениям [13]:

. (59)

4. Определение параметров теплофизических свойств смеси

В криогенных системах и установках в качестве рабочих веществ широко применяются смеси в газообразном, парообразном и жидком состояниях.

При определении параметров, характеризующих теплофизические свойства смесей, близких по свойствам к идеальным, часто используют принцип аддитивности. Так, термические и калорические параметры могут быть найдены из следующих соотношений:

,

где h_i,  - удельные энтальпия и изобарная теплоемкость чистых веществ i-го компонента при температуре и давлении смеси; y_i - молярная доля i-го компонента в паре.

Выражение (60) в диапазоне приведенных температур компонентов смеси (τ_i ≈ 0,9) применимо и для вычисления с достаточной точностью энтальпии жидкой смеси.

Принцип аддитивности может быть использован также и для расчета других параметров [8, 12, 35]. Приведем формулы для вычисления некоторых из них.

Молярная масса смеси:

в паровой фазе

;

в жидкой фазе

,

где μ_i - молярные массы чистых компонентов; x_i - молярная доля i-го компонента в жидкости.

Плотность смеси:

в паровой фазе

;

в жидкой фазе

,

где  - плотность пара и плотность жидкости чистых компонентов.

Кинематическая вязкость газообразной смеси

,

где ν_i - кинематическая вязкость чистого i-го компонента при температуре смеси.

Динамическая вязкость смеси сжиженных газов может быть приближенно вычислена по выражению

,

где η_i - вязкость чистого вещества i-го компонента.

Теплопроводность газообразных или жидких смесей компонентов может быть определена по уравнению

,

где λ_i - теплопроводность чистого вещества i-го компонента.

Для смеси H₂ и Не или водорода и гелия с другими газами расчет теплопроводности рекомендуется проводить по формуле

,

где a - коэффициент, зависящий от молярной доли легколетучего компонента в смеси [8].

Теплопроводность смеси, состоящей из полярных и неполярных компонентов или из веществ с сильно различающимися дипольными моментами, может быть вычислена с помощью уравнения

,

где  - сумма молярных долей полярных компонентов.

Поверхностное натяжение жидкой смеси при давлении, близком к атмосферному, находят по уравнению

 ,

где σ_i, σ_k - поверхностное натяжение чистых компонентов смеси; x_i, x_k - молярные доли компонентов.

В случае, когда давление смеси выше атмосферного,

,

где Π_i - парахор i-го компонента.

При определении параметров, характеризующих свойства реальных смесей, находит применение метод, основанный на принципе соответственных состояний [35]. При этом для повышения точности расчетов, наряду с приведенными давлением и температурой, используют еще фактор ацентричности ω, который для большинства основных чистых криогенных рабочих веществ (см. табл. 1) имеет небольшое числовое значение. Сложность применения принципа соответственных состояний для смеси заключается в определении ее истинных критических параметров. В связи с этим пользуются понятием псевдокритических параметров, которые определяют как сумму произведений молярной доли компонента на параметр. Указанный прием, называемый правилом Кэя, записывается так:

,

где T_{кp i} - критическая температура i-го компонента.

Наиболее простое правило, обеспечивающее получение вполне удовлетворительных результатов расчета псевдокритического давления, выражается формулой

,

где z_{кp i} - коэффициент сжимаемости i-го компонента при критических параметрах; v_{кр i} - критический удельный объем i-го компонента.

Псевдокритические параметры смеси, которая состоит из компонентов, удовлетворяющих условиям  и , вычисляют с погрешностью не более 2 %.

Фактор ацентричности во всех случаях аппроксимируют как

.

В результате зависимость для получения коэффициента сжимаемости смеси может быть записана следующим образом:

,

где π_m = p_m/p_{n кр} - приведенное давление смеси; τ_m = T_m/T_{n кр} - приведенная температура смеси.

Понятие псевдокритических параметров позволяет применять для смесей те же закономерности, которые используются при исследовании свойств чистых веществ в зависимости от их приведенных давлений и температур. Метод, основанный на принципе соответственных состояний, дает возможность с некоторой погрешностью быстро вычислять параметры теплофизических свойств смесей в широком диапазоне давлений и температур.

Алгоритм расчета энтальпии смеси на линии насыщения и конденсации может быть представлен следующим образом:

1.      По известным значениям энтальпии чистых веществ, находящихся в идеально-газовом состоянии при р = 0 и , и ее составу из выражения (60) получают энтальпию смеси в идеально-газовом состоянии.

.        По соотношениям (72)-(74) рассчитывают псевдокритические параметры смеси, а из выражения (75) определяют значения критического коэффициента сжимаемости смеси z_m.

.        Находят поправки, связанные с отклонением смеси от идеального состояния, так называемые изотермические изменения.

В работе [12] на основании преобразования уравнения Йена и Александера получено, что z_кр = 0,29 (большинство криогенных рабочих веществ имеют коэффициент сжимаемости z_кр ≈ 0,29 - см. табл. 1).

Поправку для насыщенного пара определяют по выражению

,

а для насыщенной жидкости

.

.        По известному значению  и поправкам на изотермическое изменение, полученным по формулам (76) и (77), для насыщенного пара и насыщенной жидкости рассчитывают искомые значения энтальпии h_G и h_L.