Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

являющаяся пятым двухполюсником, может быть заменена экви­ валентным седьмым двухполюсником. Далее, индуктивности L t и L 2 , включенные параллельно, могут быть заменены эквивалентной

индуктивностью L 3 K B = г ^ г Ѵ - Таким образом получается седь-

L l ~Г L-t

мой двухполюсник, полностью заменяющий исходный. Конечно, седьмой двухполюсник можно заменить эквивалентным пятым двух­ полюсником. Итак, схема из четырех элементов заменяется без из­ менения частотной характеристики схемой из трех элементов.

Описанная операция называется приведением, а эквивалентная схема, содержащая наименьшее возможное число элементов, назы­ вается приведенной схемой. Приведение схем имеет большое прак­ тическое значение.

Далее необходимо рассмотреть другой практически важный вопрос о дуальных схемах. Принципы построения дуальных схем были изложены в § 3.7.

Рис. 16.16

Очевидно, что дуальные двухполюсники должны быть потен­ циально обратными, но, как будет видно далее, не всякие обратные двухполюсники дуальны. Первый и второй двухполюсники — ду­ альны и'обратны. Напряжение, приложенное к первому двухпо­ люснику, определяется производной от тока по времени. Прило­ женный ко второму двухполюснику ток пропорционален произ­ водной по времени от напряжения. Итак, емкость и индуктивность — дуальны. Третий и четвертый двухполюсники также дуальны. При подборе величин индуктивностей и емкостей они обратны. Если в третьем двухполюснике складываются напряжения на ин­ дуктивности и емкости, то в четвертом складываются токи. При построении дуальных схем последовательное соединение заменяется параллельным и наоборот; последовательный контур заменяется параллельным и наоборот. Дуальной схемой для пятого двухпо­ люсника является восьмой двухполюсник. Параллельный контур LXCX в дуальной схеме заменен последовательным, последовательно соединенная с ним индуктивность заменена емкостью, подключен­ ной параллельно. Для шестого двухполюсника дуальной схемой является седьмой двухполюсник. Здесь параллельный контур L 2 C 2 заменяется последовательным контуром, последовательно вклю­ ченная емкость — параллельно подключенной индуктивностью. Необходимо обратить внимание на то, что пятый и шестой двухпо­ люсники могут быть обратными, но не являются дуальными, так как условия о замене напряжений на токи и наоборот не выпол­ няются.

482

5. Общие положения о входных сопротивлениях и проводимостях реактивных двухполюсников. При рассмотрении реактивных двухполюсников были установлены следующие положения:

а) входные сопротивление и проводимость реактивны; мнимые части входного сопротивления и входной проводимости Jm (Z) и Jm (Y) — нечетные функции угловой частоты со;

б) мнимая часть входного сопротивления (и проводимости) является отношением двух полиномов от со, причем степень одного полинома больше степени другого на единицу.

Из рассмотрения частотных характеристик простых реактивных двухполюсников, приведенных выше, можно установить некоторые дополнительные положения;

в) частотная характеристика определяется чередованием про­

§ 16.4. Канонические схемы реактивных двухполюсников

Ï. Четыре класса реактивных двухполюсников. Входное сопро­ тивление двухполюсника определяется формулой (16.10). Если рассматривать только гармонические колебания с угловой часто­ той со, то р = /со. Все нули и полюса должны быть мнимыми и по­ парно сопряженными: если есть нуль или полюс при +/cof t , то нуль или полюс должен быть и при —jcak. Поэтому в формуле входного сопротивления скобки объединяются попарно и

(Р - Рк) (р — рк + \) = (/© - /©*) (/<» + /©ft) = col - со2-

Так как входное сопротивление должно быть нечетной функ­ цией со и степени полиномов в числителе и знаменателе должны от­ личаться на единицу, для реактивных двухполюсников равенство (16.10) может существовать лишь в четырех модификациях. Прежде всего оно может иметь такой вид:

Здесь п двучленов в числителе и знаменателе. Так как общее число двучленов в формуле (16.15) четное, каждый из них можно умножить на (—1) и общий знак не изменится. Поэтому фор­ мула (16.15) может быть написана так:

сопротивление равно нулю. Входное сопротивление, определяемое

Далее число двучленов в числителе и знаменателе может быть разным — отличаться на единицу. Для двухполюсников третьего класса

со = CÖJ, нуль при со = со2 и т. д. Так как число двучленов в зна­ менателе больше на единицу числа двучленов в числителе, при со =

484

В этом случае число двучленов в знаменателе на единицу меньше числа двучленов в числителе. При со = 0 получается первый полюс,

пываются все возможности. Графическое различие между ними

ков первый, пятый и седьмой относятся к первому классу, второй,

которая при правильном задании, удовлетворяющем условия фи­ зической реализуемости, всегда дает возможность выполнить это задание. В разбираемом случае правильным заданием, обеспечиваю­ щим возможность реализации, является входное сопротивление в виде функций (16.16), (16.18), (16.20) или (16.22). Найдем канони­ ческую схему. Функцию входного сопротивления можно предста­ вить в виде суммы простых дробей. Начнем с наиболее сложного случая — с двухполюсника четвертого класса. В (16.22) степени числителя и знаменателя одинаковы. Поэтому функция входного сопротивления может быть записана в таком виде:

2Л/со) = /соЯ(і+4»- + ^ 4 ^ + ...+ ^ г +

Очевидно, что первый член в скобке обеспечивает бесконечно большое входное сопротивление при со = оо, а второй член — бес-

485