Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Выражение для Ф (17.96) можно представить следующим обра

зом:		z,	z
Ф =		z,	z	eec +
Ф =		VXK+Z		eec +
m-		VXK+Z
m-		V Z c Z c ,
ИЛИ
Ф =	Z2 ZC l	-\- ZCjZc. + ZiZ2 -f- ZxZCi ) -f-
2 2 2 y Z c Z C !
+ (Z2 ZC , -	ZCl ZC2 -	Z^Z, + ZxZCt)		е -
Окончательно

e S c ( Z 1 + Z C , ) ( Z 2 + ^ )

( Z i + Z c ) ( Z 2 + Z C s )

Введем в это выражение коэффициенты отражения на входе и выходе четырехполюсника согласно (17.68) и (17.69). Тогда

2Z*VZcZc,

Согласно (17.97)

Принимая		во внимание, что gc			- Ос + /Ь	с , окончательно		полу-
чаем
«p =	ac + In	Z ! + Z c	+	In	+ lnj l-plP2e-2go\.		(17.98)

Равенство (17.98) является общей формулой для рабочего за
тухания. Если четырехполюсник					полностью	согласован	(Z2	= Zc 2 ,
Zx = Z c l ), то три члена правой части равенства (17.98) равны								нулю,
и рабочее затухание равно собственному						(характеристическому)
затуханию четырехполюсника. Второй член						правой части обязан
своим	существованием			рассогласованности		на входе,	третий —
тому, что нет согласования на выходе, и четвертый появляется								лишь
тогда,	когда	не согласованы и вход* и выход, т. е. когда					оба коэф

фициента отражения не равны нулю. Надо отметить, что послед ний член правой части (17.98) обычно мал и практически им часто можно пренебречь. Итак, для пассивного четырехполюсника ра бочее затухание, как правило, больше собственного затухания вследствие рассогласования на входе и выходе. Но иногда рабочее затухание в определенной полосе частот может быть меньше собственного. Это происходит благодаря резонансным явлениям.

542

Пусть,	например,	Zc2 =	rc2 + jXc2,	Z2	= r2	4- jX2.	Третий	член
правой	части равенства		(17.98) равен
			гС + Г2 + П Х с , + Х2)
При	резонансе,	когда	Хс,~\-Х2	= 0,	или	около	резонанса	ве

личина под знаком логарифма может быть меньше единицы, и тогда

третий член отрицателен.
	Вместо рабочего затухания, которое согласно				(17.91) зависит
от	соотношения	полных	мощностей,	можно было	бы применить
для	расчетов действующее		затухание,	которое определяется отно
шением активных		мощностей

но этот рабочий параметр не применяется, так как он, во-первых,

не	дает никаких сведений о фазовых соотношениях, а во-вторых,
не	может являться основой	для	синтеза четырехполюсников.
	6. Вносимое затухание.	Вместо рабочего затухания нередко
применяется другой рабочий			параметр — вносимое затухание.

В этом случае полная мощность, поступающая в нагрузку, сравни вается с той полной мощностью, которую генератор отдавал бы в на

грузку при их прямом соединении		(без четырехполюсника). Таким
образом, вносимое затухание
1	= — In		s	^	(17.99)
•*вн	2		s	>	(17.99)
где	uszt
'12 :	uszt				(17.100)

Очевидно, что вносимое затухание можно связать с рабочим, формула для которого (17.98) известна. Действительно,

2 Ш S12

Но согласно (17.92) и (17.100)

2 1 П SU	Zi + Z?.
	1 2 VZXZ2

Поэтому вносимое затухание определяется так:

Zi + Zt		(17.101)
2	VZXZ%

т. е. из рабочего - затухания исключается затухание, вызванное несогласованностью генератора с нагрузкой.

По аналогии с предыдущим можно говорить о вносимой постоян ной передачи:

_І_ £	1 j n	Щ?А	= In VtVi + Zt)	(17.102)
			= In VtVi + Zt)	(17.102)

543

равной логарифму отношения комплексных действующих значений

токов в нагрузке при включенном четырехполюснике							и при прямом
		соединении			генератора с нагруз
		кой.
			7.	Затухание эхо. Рассмотрим
		реактивный				четырехполюсник,
		включенный,				как	это	часто бы
		вает,		между		двумя		активными
		сопротивлениями					(рис. 17.24).
	Рис. 17.24	Генератор			создает		напряжение
тивным сопротивлением гх.		U0 и обладает внутренним							ак
		Нагрузкой	является			активное		сопротив
ление г2. Коэффициентом		отражения	на входе			четырехполюсника
можно	считать величину
		Р=¥^Т>					(17.103)
где ZB X	— входное сопротивление четырехполюсника.							Напомним,
что оно равно первому характеристическому						сопротивлению			Z c l
только тогда, когда г2 =		Zc2.
Последним рассматриваемым рабочим параметром является
затухание эхо или затухание несогласованности:
		In т - ! — = In	Z - г Г					( 1 7 Л 0 4 >
		I P I	^вх	M I

Найдем связь между затуханием эхо и рабочим затуханием ре активного четырехполюсника. Так как активная мощность, отда ваемая генератором в четырехполюсник, в нем не расходуется, а целиком отдается в нагрузку, то

	Щ ( Z „ + * B * x )	(17.105)
	2 C I + Z B X ) ( ' i + 2 S x )	(17.105)
	2 C I + Z B X ) ( ' i + 2 S x )

В этом равенстве, как обычно, звездочка указывает на комплексно

сопряженную величину,	UI	Z B	-f- z*
сопряженную величину,	"	= І\, а "х	в х —
V I " 1	''вх/ У Г Г ^вх)		<•

активная составляющая входного сопротивления. Согласно (17.92) рабочее затухание для этого случая

1 , ир.г

р2 4Uirt

После подстановки в эту формулу значения і!\ из (17.105)

1	, „ С і + ^ С - і + ^ х )		-	2 MZ BX + ZB*X)		; 17.106)
ЙР = 2	In	1 (ZBX + ZBX)		CI + ZBX) K	+ Z* x )
Но
		2 MZ BX + ZB*X)	2 MZ BX + ZB*X)

C-I+Z BX) i'l+zu)

(Z BX-/"l) ( Z B W I )

(ZBX + ''1 )(^X + ' ' I ) *

544

Согласно (17.106)

A x - ' - i ) ( Z ^ - r , )		p
(X.x + 'i)	C ^ x + 'i)

или

Согласно (17.104)

^ВХ +'f = e

Поэтому

= 1.

(17.107)

Это равенство показывает связь между затуханием эхо (затуха нием несогласованности) и рабочим затуханием. Затухание эхо широко применяется при практическом расчете фильтров.

П Р И Л О Ж Е Н И Е I I

О С Н О В Н Ы Е П О Л О Ж Е Н И Я Т Е О Р И И М А Т Р И Ц

1. Определение матрицы. Матрицей называется таблица коэффи циентов (чисел, алгебраических величин, функций, операторов и т. п.), которые могут быть не связаны друг с другом, но расположены в определенном порядке в виде строк и столбцов. Матрица

иноком .. . аХп

	amiam4ßm3	• • • О,
		•тп
называется прямоугольной	матрицей	порядка m х п, так как у нее m
строк и п столбцов. Если	m — п, матрица называется квадратной

порядка п. Коэффициенты akl — элементы матрицы, причем первый индекс показывает номер строки, второй — номер столбца. Частными

случаями	прямоугольной			матрицы	являются	матрица-строка,
состоящая	из	одной	строки	(т = 1),	и матрица-столбец (п — 1),
состоящая	из	одного	столбца.

В квадратной матрице диагональ, идущая от левого верхнего угла к правому нижнему аи, а2 2 , о3 3 , апп, Называется главной диагональю. Если элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны друг другу, т. е. если аиі — atk, то матрица назы вается симметричной. Например, матрица

545

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:








Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»