Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

6 =	1/2		• амплитуда	падающей волны в		конце ли
	1/2 U1	^2^В	нии;
с =	1/2 U1	^2^В	амплитуда-	отраженной	волны	в	конце
			линии;
d = ] / 2		-а/	• амплитуда	отраженной	волны	в	начале

линии; Величина у определяет изменение как амплитуды, так и фазы

падающей и отраженной волн на единицу длины линии.

В гиперболических функциях напряжение и ток выражаются общими формулами (13.12):

Ü = Ü2chyy + !2ZBshyy,

/ = / a c h W + -^shYJ/. (15.3)

Входное сопротивление в произвольном сечении линии

2 = ^ = Z ^ c h ѴУ + 4^в sh yy

ІB i2ZB ch yy + Ù2sh yy

Учитывая равенство 0$ = I2Z2, окончательно имеем

Z = Z B ! * c h h T y + ^ s , h w .

(15.4)

Как и для линии без потерь, коэффициент отражения от конца линии с потерями определяется отношением напряжения (тока) отраженной волны к напряжению (току) падающей волны в конце линии. В соответствии с этим, полагая х = I и учитывая равенство Ü2 = I2Z2, из (15.2) находим

	и,2 отр	'2 отр	Z,
Р-2-
	(7,		•Z-VZ--

	'2пад	'2пад	^ г т ^ - в

Модуль и аргумент коэффициента отражения можно полагая ZB = R B + /Х в :

( 1 5 - 5 )

получить,

I Pa I V (Ъ + В) + (Х+ХВ)'		argp2 _arctg\|_			г * _ ч	J .
						(15.6)
В более широком смысле коэффициент отражения					определяется
для произвольного сечения линии		0		у < ; /:
и,отр	^2		ZB	-2уу
	^2		ZB
U пад	Z 2	+	Z B
U пад

§15.2. Волновые параметры

1.Волновое сопротивление. Как было показано в § 13.3, общее выражение для волнового сопротивления имеет комплексный ха рактер:

7	_	Л f	Ro +	jaLp	(15.7)
Л	в -	\| /	00 +	/<аС„

440

Выделяя	модуль и аргумент, получаем
_	у Rj + aflL*	/ ф	ф ! - ф 3	т . _	Я Г С І 0 (	<»Ц\
Z»~V	G s + ^ q е	'	-	Фі —arctg(.-^—
		9 2	= a r c t g ( - Ç - ) .			(15.8)

Практически модуль za в кабельных линиях в 5—10 раз меньше, чем в воздушных (см. п. 3 § 14.3). Это объясняется сравнительно большой емкостью кабеля С0 и его меньшей индуктивностью L 0 по сравнению с таковыми для воздушных линий. Аргумент ф обычно отрицателен, т. е. фх < ф2 , в связи с тем, что во всех линиях практи-

0 10 20 40 80 1В0320тШ256Юіт0^гц

\Рис. 15.3

чески G0 <^ соС0. Лишь при больших потерях в диэлектрике может оказаться фх > ф2 и ф > 0. На рис. 15.3, а и б приведены кривые примерных зависимостей от частоты величин zB я ц> в широком ди апазоне. Из кривых, как и из формул (15.8), следует

г-(0) = \| / Г ^ ,	Ф(0) = 0, гЛ°°)	= Уъ'	Ф(°°) = 0.	(1 5 -9)
т. е. ZB вещественно	лишь при со =	0 и со =	оо. С ростом	со =

= 2л/ величина zB монотонно убывает, ф растет до максимума и за тем убывает по абсолютной величине.

2.	Коэффициенты затухания и фазы. Коэффициент				распростра
нения	определяется формулой	(13.5)
	Y = а + /ß = V(Ro		+ J®Lo) (G0	+ /соС0).	(15.10)
Очевидно, квадрат модуля		у	имеет вид
	а 2 + ß 2 = YiRl	+ ^Ll) (GJ +		CD'C*.

441

Возводя Y в квадрат и приравнивая вещественные части получен ного равенства, имеем

а 2 — ßä = R0G0 — co2L0C0.

Решая совместно два последних уравнения относительно а и ß, находим

(15.11)

Выражения (15.11) являются точными расчетными формулами, справедливыми для линий со сколь угодно значительными потерями. Они показывают, что а и ß зависят как от первичных параметров линии, так и от угловой частоты генератора.

На рис. 15.3, б и г приведены кривые примерных зависимостей а и ß от f в широком диапазоне. Из этих кривых, как и из формул (15.11), следует, что с ростом / величина а монотонно растет и стре мится к пределу — некоторой постоянной величине а (оо). Величина ß неограниченно возрастает от нуля, постепенно переходя в прямую линию, образующую угол ô с осью абсцисс [значения а (оо) и ô определены в § 15.7].

Зависимость а и ß от / при передаче по линии какого-либо сиг нала, спектр которого состоит из колебаний различных частот,

вызывает

появление искажений

(см. §

15.7).

3. Скорость распространения

и длина

волны. Фазовая

скорость

распространения

может

быть

определена

в соответствии

(14.9):

V = -^-. Подставляя

значение

ß и вынося

в знаменателе

CÖ2 L0 C0 за

знак радикала,

находим

v = -

= -

г .

_ .

(15.12)

ѴЦРо

л/

R0G0

ЛГ(л

,_Rl\(,

, Gl

2|_

ш а д , +

Сравнение

этого

выражения

с выражением

(14.10)

показывает,

что наличие

потерь

уменьшает

фазовую скорость, т. е. ѵ <

-.г-г-тт •

Например, ѵ для кабельных линий может оказаться в 2—2,5 раза


меньше величины с = 3-108 місек.	Лишь при очень высоких со
результаты расчета по (15.12) и	(14.10)	практически совпадают.
На рис. 15.3, д приведены кривые зависимости ѵ от / для различ
ных типов линий связи: медных и биметаллических				воздушных ли
ний (кривая / ) , стальных воздушных (кривая 2),				телефонных и
морских телеграфных кабелей (кривая 3)		и	симметричных кор-
дельных кабелей (кривая 4). Из рис. 15.3, д			видно, что скорость ѵ
увеличивается с ростом /. При / ^	1 кгц скорость ѵ воздушных ли
ний (кривая /) почти достигает с. В других линиях				(кривые 2 и 3)

442

V значительно ниже и сильно зависит от f; при / « 1,5 кгц фазовая скорость еще примерно вдвое меньше с. Зависимость ѵ от / показывает что колебания различных частот распространяются с различной скоростью; это вызывает фазовые искажения при передаче сигналов (см. § 15.7).

В соответствии с уменьшением ѵ длина волны Хл в линии с поте
рями всегда меньше длины волны X в воздухе (в линии без потерь):
			%я = Тѵ<і X.
На основании (15.12) коэффициенту					фазы можно придать смысл
волнового	числа:
		о	со	2л	2л
		§ 15.3.	Согласованная линия
Пусть	линия	замкнута	на	сопротивление, равное		волновому
Z2 = ZB , т. е. R2		— RB, Х2	= Хв.	Тогда, учитывая,- что		Ü2 = I2Z2,
из (15.2) легко получить
	О = Ü2ea(l-xkfW-x),			/ =	/ 2 е а ( ' - * > е ^ <'-*>.	(15.13)

При х = 0 из (15.13) имеем выражения для напряжения и тока в на

чале	линии:
		Ut =		Üt&'e/fii,			îl = / 2	e a W		(15.14)
С помощью (15.14) можно представить (15.13) в виде
		Ù = иге-^е-Я*,					І = /іе-^е-Л5 .			(15.15)
Так как в данном				случае	Ü2		= t2ZB,		входное сопротивление
		7	J7	U\	7			7	у
		L , — — — Z/B X — — Z,2 — Z,B ,
			'	'1			'2
т. e. Z везде постоянно и равно						волновому			сопротивлению	линии.
Мгновенные значения напряжения и тока
и = Ulme-ax		sin (ait -	ßx + ^ ) ,			i = -^12-		e~ax sin (at - ßx +		ifc - <p),
										(15.16)
где	— начальная фаза напряжения # і ,							Ф — аргумент волнового
сопротивления.
Можно		считать,	что равенства				(15.16)		соответствуют	режиму

бегущих волн в линии с потерями, но тогда необходимо пересмот реть признаки бегущих волн, указанные в § 14.2. При наличии по терь признаки бегущих волн таковы:

а) амплитуды напряжения и тока в любой точке зависят от ее положения и убывают с расстоянием по одному и тому же закону;

443

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:








Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»