Практическое задание: Теория погрешностей
Теория погрешностей
Лабораторная работа
Теория
погрешностей
Задача 1
Дана бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия: 
. Определить номер 
первого
члена этой прогрессии, для которого
, и указать само
значение 
.
Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, найти 
Затем,
вычисляя частичные суммы 
,
определить минимальное число 
при котором величина 
приближающая
содержит
верных
цифр.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
. Задать
последовательность значений 
с помощью формулы
общего члена прогрессии.
. Решая неравенство 
найти
номер члена
этой последовательности, модуль которого меньше 1.
Вычислить само значение 
. Найти сумму ряда 
аналитически
(по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии).
. Вычислить значения
частичных сумм ряда
при
значениях
Для каждого 
найти
величину абсолютной погрешности 
и количество верных
цифр в 
.
Определить при каком минимальном значении N=M частичная сумма 
содержит
верных
цифр.
. Вычислить
относительную погрешность величины 
. Оформить отчет по
задаче.
Задача 2
Для пакета MATHCAD найти
значения машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон.
Задача 3
Задана функция 
.
Требуется вычислить значение функции в точке
и исследовать поведение
погрешностей в зависимости от погрешности аргумента.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
. Раскрыть определитель
и получить вид функции 
.
Вычислить значение функции в точке .
. Произвести
теоретическую оценку абсолютной погрешности функции в зависимости от
погрешности аргумента 
по
формуле 
.
Считать, что x0 получено в результате округления по дополнению.
. Вычислить определитель матрицы при нескольких различных значениях аргумента в пределах заданной точности.
.Сравнить полученные результаты (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.C).
. Найти относительную
погрешность каждого результата задачи.
Приложение 1.А
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 1
ВНИМАНИЕ! Номер варианта
для
лабораторных работ вычисляется по следующей формуле:
) 
mod
(52) для групп 9-11;
) 
mod
(50) для групп 12-14
(здесь 
-
номер группы, а 
-
индивидуальный номер студента по журналу).
Таблица к задаче 1.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.1 
1.1.14
1.1.27
1.1.40
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.2 
1.1.15
1.2.28
1.1.41
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.3 
1.1.16
1.1.29
1.1.42
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.4 
1.1.17
1.1.30
1.1.43
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.5 
1.1.18
1.1.31 
1.1.44
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.6 
1.1.19
1.1.32
1.1.45
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.7 
1.1.20
1.1.33
1.1.46
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.8 
1.1.21
1.1.34
1.1.47
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.9
1.1.22
1.1.35
1.1.48
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.10 
1.1.23
1.1.36
1.1.49
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.11 