Материал: Теория

• назначение и суть теорий прочности, эквивалентное напряжение

Теории прочности

Одной из главных задач инженерного расчёта является оценка прочности конструкции по известному напряжённому состоянию. В случае простых видов нагружения опасные напряжения, при которых конструкция переходит в предельное состояние, легко находятся экспериментально. Так, если напряжённое состояние в элементе конструкции является одноосным, переход в предельное состояние происходит тогда, когда нормальное напряжение достигает предела текучести в пластичном материале или предела прочности в хрупком. В случае плоского или объёмного напряжённого состояния ситуация существенно усложняется. Очевидный на первый взгляд путь экспериментального исследования прочности образцов при соответствующем нагружении приходится отклонить. Это объясняется как неоправданным усложнением испытательного оборудования, так и необходимостью проведения бесчисленного множества экспериментов, поскольку для каждой новой комбинации нормальных и касательных напряжений испытания пришлось бы проводить заново. В связи с этим представляется заманчивым найти такой критерий прочности, при достижении которого сложное напряжённое состояние становится предельным. Существуют различные теории о преимущественном влиянии на прочность того или иного фактора, который и принимается в качестве соответствующего критерия прочности. Все они используют понятие равнопрочности, которое можно сформулировать следующим образом: два различных напряжённых состояния считаются равнопрочными (равноопасными), если при пропорциональном увеличении их главных напряжений в одно и то же число раз, они одновременно становятся предельными. Число, на которое умножаются главные напряжения для перехода в предельное состояние, представляет собой не что иное, как коэффициент запаса прочности.

Предельное значение фактора, определяющего прочность, легко находится на основании стандартных опытов на растяжение и сжатие. Критерий прочности позволяет сопоставить исследуемое сложное напряжённое состояние с простым, например, осевым растяжением, и установить эквивалентное (равноопасное) напряжение в растянутом стержне с таким же коэффициентом запаса (рис. 14.4).

Различные теории прочности приводят к различным выражениям для эквивалентного напряжения. Наличие нескольких теорий не должно вызывать удивления, поскольку каждый из критериев прочности (наибольшее нормальное напряжение, наибольшая линейная деформация, потенциальная энергия деформации и т. д.) лишь отчасти отражает весьма сложный процесс наступления предельного состояния и применим только в определённых условиях. Далее мы познакомимся с наиболее простыми, классическими теориями прочности.

• классические теории прочности

ного состояния в основном определяется величиной наибольшего σ1 и наименьшего σ3, главных напряжений, и в гораздо меньшей степени зависит от напряжения σ2. Поэтому при оценке прочности из трёх кругов можно использовать только наибольший, который называют главным кругом. Если при этом напряжения σ1 и σ3 таковы, что напряжённое состояние является предельным, соответствующий им главный круг также называют предельным кругом.

Получив на основе испытаний при различных соотношениях между главными напряжениями семейство предельных кругов, можно построить их огибающую, которая называется предельной огибающей. Она представляет собой кривую, пересекающую горизонтальную ось в точке C, соответствующей всестороннему растяжению. Многие материалы при сжатии выдерживают гораздо большие напряжения, чем при растяжении, поэтому диаметры показанных на рис. 14.6 предельных кругов увеличиваются по мере продвижения в область отрицательных нормальных напряжений. Слева предельная огибающая оказывается незамкнутой, поскольку при всестороннем сжатии материал способен выдержать, не разрушаясь, чрезвычайно большие нагрузки.

Если главный круг, соответствующий напряжённому состоянию в опасной точке конструкции, лежит внутри предельной огибающей, то можно считать, что прочность обеспечена. При этом отношение диаметров предельного и найденного главного кругов представляет собой коэффициент запаса прочности. Проблема состоит лишь в том, что построение предельной огибающей для всей области возможных сочетаний напряжений на практике неосуществимо. Поэтому действительную огибающую схематизируют, заменяя прямыми, касательными к двум предельным кругам, соответствующим осевому растяжению и осевому сжатию, как это показано на рис. 14.7

Раздел 9. Сложные виды сопротивления

Сложными называют такие виды нагружения, при которых в поперечных сечениях стержня одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов. В такой ситуации говорят о сложном сопротивлении, понимая под ним различные комбинации уже рассмотренных нами ранее простых видов нагружения. Возникающие при этом деформации считаются достаточно малыми, что позволяет применить принцип независимости действия сил. Из существующего разнообразия видов сложного нагружения в инженерной практике наиболее часто встречаются следующие:

• косой изгиб;

• внецентренное растяжение (сжатие);

• совместное действие изгиба с кручением.

• внутренние силовые факторы и напряжения при косом изгибе

эпюры напряжений, изображаемой для плоского изгиба прямой линией. Примерный вид плоскости напряжений показан на рис. 15.3.

внутренние силовые факторы и напряжения при внецентренном растяжении (сжатии)

При определении напряжений по формуле (16.2) величины x_F, х, y_F, у берутся с учётом их знака относительно координатных осей. Кроме того, в условиях внецентренного сжатия перед правой частью формулы (16.2) ставится знак минус.

При сложном профиле сечения стержня для определения опасной точки предварительно находится положение нейтральной линии. Учитывая, что на нейтральной линии напряжения равны нулю, получаем

• внутренние силовые факторы и напряжения при изгибе с кручением

Раздел 10. Усталостная прочность материалов

Явление усталости

Усталостью материалов называется процесс образования и развития трещин под действием периодически меняющейся нагрузки.

Различают малоцикловую усталость, при которой наблюдаются заметные пластические деформации, а число циклов до разрушения не превышает 50000 циклов, и многоцикловую усталость, при которой уровень напряжений может быть значительно ниже пределов упругости или текучести, а число циклов до разрушения составляет от сотен тысяч до десятков миллионов циклов. Но и в этом случае из-за существенной микронеоднородности современных конструкционных материалов зарождение трещины усталости связано с локальными повторными пластическими деформациями, протекающими в отдельных структурных элементах материала.

• характеристики циклов напряжений

Под действием периодически меняющихся нагрузок в опасной точке возникают так же периодически меняющиеся напряжения. Пусть в некоторой детали реализуется линейное напряженное состояние, а нормальные напряжения в опасном сечении во времени меняются по закону, показанному на рис.18.2. Время, через которое значения напряжений полностью повторяются, называется периодом Т. Совокупность значений напряжений за период составляет цикл напряжений. С точки зрения усталости в большинстве случаев для характеристики цикла достаточно знать максимальное σ_max и минимальное σ_min значения напряжений в цикле.

В зависимости от знака и значения коэффициента асимметрии циклы подразделяются на знакопостоянные – R > 0, и знакопеременные – R < 0. Если R = 0 цикл называется положительным отнулевым, если

Примеры различных видов цикла приведены на рис. 18.3.

R = ∞ – отрицательным отнулевым, при R = –1 цикл называется симметричным, а при R = 1 цикл вырождается в постоянно действующее напряжение.

• характеристики сопротивления усталости

Механические характеристики сопротивления усталости определяются путем испытаний образцов на специальных усталостных машинах. Требования к образцам и испытательным машинам, методики проведения испытаний и обработки их результатов строго регламентируются ГОСТом.

Усталостные машины отличаются по виду нагружения (осевое растяжение-сжатие, изгиб вращающегося образца, плоский изгиб, кручение, комбинированное нагружение и т. д.), по способу силовозбуждения (механическое, гидравлическое, резонансное и т. д.). На рис. 18.4 показана схема простейшей механической усталостной машины, осуществляющей изгиб вращающегося образца. Машина позволяет проводить испытания при симметричных циклах нагружения, наиболее часто применяемых на практике.

Испытывается серия одинаковых образцов в количестве не менее 10 штук. Первый образец устанавливается на достаточно большом уровне напряжений σ₁, и фиксируется число циклов до разрушения (долговечность) N₁. Для следующих образцов уровни напряжений последовательно снижаются и определяются их долговечности. В результате испытаний серии образцов получают уровни максимальных напряжений цикла σ_max и соответствующие им долговечности N.

Результаты испытаний наносят на график, откладывая по оси абсцисс долговечности, а по оси ординат максимальные напряжения цикла. Так как долговечности в одной серии испытаний могут отличаться в сотни и тысячи раз, по оси абсцисс обычно используют логарифмическую шкалу, а по оси ординат как логарифмическую, так и равномерную шкалы.

График зависимости долговечность – максимальное напряжение цикла при фиксированном коэффициенте асимметрии цикла носит название кривой усталости, которая, по существу, и является характеристикой сопротивления усталости.

На рис.18.5 показаны два типичных вида кривых усталости.

Для кривых вида 1 характерно наличие горизонтальной асимптоты, т. е. наибольшего максимального напряжения цикла, при котором разрушение не наступает за сколь угодно большое число циклов. Такое максимальное напряжение цикла носит название физического предела выносливости и обозначается σ_R, где индекс R равен коэффициенту асимметрии, при котором проводились испытания. Например σ_-1, σ₀, σ_0,1 и т. д. Такими кривыми обладают в основном мало-углеродистые стали. Число циклов нагружения, по достижении которого дальнейшие испытания прекращаются, носит название базы испытаний – N₀. ГОСТом рекомендуется принимать N₀ = 107 циклов.

Кривые типа 2 характерны для цветных металлов и сплавов и некоторых легированных сталей. В этом случае определяется так называемый условный предел выносливости, т. е. такое наибольшее максимальное напряжение цикла, при котором разрушение наступает за количество циклов, равное базе. При этом база испытаний увеличивается до 10⁸ циклов и более. Условные пределы выносливости обозначаются так же, как и физические, но при этом указывается база испытаний.

Пределы выносливости являются основными механическими характеристиками сопротивления усталости. Так как результаты усталостных испытаний очень чувствительны к конструктивным, технологическим и внешним факторам, принято определять пределы выносливости на гладких полированных образцах диаметром 8…12 мм при комнатной температуре в сухой воздушной среде. Чаще всего проводят испытания при R = – 1, т. е. определяют σ_-1.

конструктивно-технологические факторы, влияющие на усталостную прочность

Влияние конструкционных факторов

Детали машин обычно имеют достаточно сложную форму из-за наличия различных конструкционных элементов: галтельных переходов, шпоночных канавок, выточек, шлицов, отверстий и т.п. Теоретически и экспериментально установлено, что в местах резкого изменения размеров и формы детали происходит локальное повышение напряжений, при этом напряженное состояние становится, как правило, более сложным. Это явление, как уже было сказано, называется концентрацией напряжений, а геометрический фактор, вызывающий это повышение, – концентратором. Влияние концентраторов на напряженное состояние весьма значительно. На рис. 19.1 в качестве примера показано распределение нормальных напряжений в пластине с круглым отверстием, растягиваемой осевой нагрузкой F.

Влияние качества поверхности на сопротивление усталости

Как уже отмечалось, усталостное разрушение почти всегда начинается с поверхности, точнее в приповерхностном слое. В связи с этим становится понятным существенное влияние состояние этого слоя на сопротивление усталости. При изготовлении детали именно приповерхностный слой подвержен различного рода воздействиям, могущим существенно изменить свойства этого слоя как в лучшую, так и в худшую стороны.

Одним из основных факторов, влияющих на свойства слоя, является геометрический фактор. Чем выше шероховатость поверхности, тем эффективнее микроконцентраторы напряжений, представляющих собой чередование выступов и впадин профиля поверхности, и, соответственно, ниже предел выносливости. Кроме того, на предел выносливости оказывают влияние и другие факторы, такие как наклеп, наведение в процессе обработки остаточных напряжений, обезуглероживание приповерхностного слоя, или насыщение его какими-либо элементами и т. д.