Материал: ТММ(лекция)

Глава 6. Кулачковые механизмы.

Кулачковым называется механизм, который содержит два основных звена: кулачок и толкатель, образующих высшую кинематическую пару.

Кулачковые механизмы нашли широкое применение в системах газораспределения ДВС, в системах управления электроцепей в вагонах метрополитена (контроллеры).

Достоинствакулачковых механизмов:

1. возможность воспроизведения практически любого закона движения выходного звена;

2. малое количество деталей (кулачок и толкатель), что позволяет просто изготавливать и обслуживать.

Недостаток:

наличие высшей кинематической пары, в которой могут возникать повышенные удельные давления, что может привести к разрушению поверхности кулачка.

1 – кулачок

2 – толкатель

3 – ролик

4 – пружина

5 – контакты

Поверхность кулачка, с которой взаимодействует толкатель – рабочий профиль кулачка (действительный).

Поверхность, проходящая через точку Ви отстоящая от действительного профиля на расстоянии радиуса ролика – теоретический профиль.

§6.1 Основные схемы кулачковых механизмов.

1. Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем.

а) с центральным толкателем (ось толкателя проходит через ось вращения кулачка);

с заостренным

толкателем

б) с внеосным толкателем.

е–эксцентриситет

внеосность левая, т.к. ось толкателя проходит справа оси вращения кулачка.

6.1.2 Кулачковый механизм с поступательно движущимся

толкателем.

звено 2 (толкатель) совершает возвратно­­–вращающееся движение с центром вращения в точке О₂.

Лекция 13.

§6.2 Основные параметры кулачковых механизмов.

В процессе работы толкатель совершает в соответствии с рисунком 3 движения:

1. поступательно вверх – в этом случае толкатель взаимодействует с участком 01;

2. стоит на месте (выстой) –

контакт с участком 12.

Здесь постоянный радиус кривизны.

3. толкатель опускается (сближение) – контакт с участком 23.

В первой фазе подъему толкателя (фаза удаления) на профиле кулачка соответствует угол ψ_удал;

в фазе выстоя – ψ_выс;

в фазе сближения – ψ_сб.ψ_удал + ψ_выс + ψ_сб = ψ_раб– рабочий угол профиля кулачка.

Угол профиля кулачка можно показать только на кулачке.

Угол поворотакулачка, соответствующий выше указанным фазам перемещения толкателя, определяют, используя метод обращения движения, в соответствии с которым всей системе, включая стойку, мысленно сообщают движение с угловой скоростью(ω₁).Тогда в обращенном движении кулачек становится неподвижным:

ω*₁ = ω₁ + (–ω₁) = 0,

а ось толкателя вместе со стойкой будут перемещаться в направлении (–ω₁).И угол поворота кулачка, соответствующий той или иной фазе движения, определяется по углу поворота оси толкателя в обращенном движении на соответствующем участке. Ось толкателя в обращенном движении в любом положении будет касаться окружности радиусаr_е.

Поворот кулачка на участке :

01 – φ₀₁ 12 – φ₁₂ 23 – φ₂₃

рабочий угол поворота кулачка φ_раб:

φ_раб = φ₀₁ + φ₁₂ + φ₂₃

(уб) (выс) (сб)

Всегда независимо от схемы механизма φ_раб = ψ_раб, а

φ_уд ≠ ψ_уд, φ_выс ≠ ψ_выс, φ_сб ≠ ψ_сб,

для всех схем, кроме кулачкового механизма с центральным толкателем.

§6.3 Построение графика перемещений толкателя при заданном профиле кулачка.

Перемещения отсчитываются от начальной окружности радиусаr_o.

Точка Впринадлежит толкателю, который повора - чивается вокруг осиС, т.е. т.Вперемещается по дуге окружности радиусомr = l_т. Из точки1проводим окружностьr = l_тдо пересечения с окружностью, радиус которой равен расстоянию между тО₁и тС: r = a_w. Точка пере ­сечения т.С₁– положение оси вращения толкателя в обращенном движении, когда толкатель контактирует с поверхностью кулачка в

точке 1. Из т.С₁проводим дугу окружностиr = l_т до пресечения с начальной окружностью. Тогда перемещение точкиВбудет равным длине дуги11*. На участке12толкатель не перемещается. На участке23перемещение точкиВищется аналогично перемещению на участке01.

§6.4 Понятие об угле давления.

Угол давления– угол между вектором линейной скорости выходного звена (толкателя) и реакцией, действующей с ведущего звена (кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения направлена по общей нормали к взаимодействующим поверхностям. Угол давления определяется экспериментально. Для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем допустимый угол давления равен:[θ] = 25º÷35º.

Для кулачкового механизма с качающимся толкателем допустимый угол давления равен: [θ] = 35º÷40º.

Реакцию можно разложить на две составляющие: и.

Если, в силу каких‑либо ­­причин, угол давления будет увеличиваться, то будет уменьшаться, а– увеличиваться.

При достижении углов больше допустимого, возможен перекос оси толкателя в направляющей.

6.4.1 Вывод формулы для определения угла давления в кулачковом механизме.

Из треугольникаΔКВР:

(1)

КР = О₁Р – О₁К = О₁ – е

КВ = s_o + s_B

(2)

Треугольник ΔО₁ВР подобен треугольникуΔАВС.Тогда

­

v_B1= ω₁·O₁B

Подставим это выражение в (2):

Знак “ – ”– для правой внеосности;

знак “ + ”– для левой внеосности.

Угол давления в кулачковом механизме зависит от размеров кулачковой шайбы: чем она больше, тем угол давления меньше.

6.4.2 Понятие об отрезке кинематических отношений.

Если из точки Вдля какого­­‑то текущего положения толкателя проведем линию, параллельнуюО₁Р, а из центра –|| nn, то при их пересечении получим точкуD:

BD = O₁P = v_B2 / v_B1 =v_qB2

Из рисунка следует, что перемещение точки Втолкателя и, найдя максимальный отрезок кинематического отношения, можно определить положение центра вращения кулачка, отложив внешним образом от точкиDдопустимый угол давления.

Лекция 14.

§6.5 Синтез (проектирование) кулачковых механизмов по заданному закону движения толкателя.

Под синтезом кулачкового механизма будем понимать построение профиля кулачка, в каждой точке которого угол давления не превышал бы допустимого, а размеры самого профиля были бы минимальны.

Данная задача решается в 3 этапа:

1. Строится график заданного закона движения (как правило либо график ускорения точки Втолкателя как функция угла положения –a_B = f(φ₁), либо график линейной скорости точкиВ–v_B= f(φ₁)). Требуется построить график перемещения точкиВкак функцию от угла поворота кулачкаs_B= f(φ₁).

2. Определение минимального размера кулачковой шайбы при условии, что угол давления в любой точке профиля не превышает допустимого.

3. Построение профиля кулачка.

6.5.1 Построение закона движения оси толкателя.

Дано: Надо построить:

вид графика a_B = f(φ₁), графикиa_B = f(φ₁)

максимальный ход v_B= f(φ₁)

толкателя h_т s_B= f(φ₁)

b– база графика (сколько отводиться на график по осиφ_1­).

Порядок построения:

1. Произвольно выбирается база графика.

2. Считаем масштаб по оси φ₁:

, мм/град

3. Если задан симметричный вид графика, то:

φ_уд = φ_сб  b_уд = b_сб

В общем случае закон движения может быть несимметричным.

4. Зададимся произвольным образом а₁= 40 ÷ 50 мм. Тогда

а₂= а₁/ν

Возникает вопрос: каким должно быть расстояние х?

Его находят из условия равенства площадей под и над осью φ₁.

Почему надо выдерживать равенство площадей?

Физический смысл площади под кривой ускорения на площадке х– скорость толкателя на данном участке.

Физический смысл площади под кривой скорости на участке φ_уд– максимальное удаление (перемещениет.Втолкателя). Если площади не будут равновеликими, то толкатель, поднявшись на одну величину, опустится на другую.