Курсовая работа (т): Тунельний ефект та його застосування

У результаті утворюється потеціальний бар̓ єр, ширина якого є скінченною і тим меншою, чим більша напруженість поля (див. рис. 5)

Рис. 5. Потенціальний бар̓ єр для електрона в металі: штрихова лінія - без поля, суцільна - з полем.

Отже, коефіцієнт прозорості, що визначає силу струму холодної емісії,

Де точки повороту

Інтеграл

Тепер для коефіцієнта прозорості маємо:

Якщо ввести постійну величину

що залежить лише від фундаментальних констант та сорту металу, то сила струму холодної емісії, яка є пропорційною до величини D,

 

Таку залежність і спостерігаємо на досліді. Строга теорія повинна вруховувати як потенціал зображення електрона, що має притягувальний характер, так і розподіл електронів за енергіями відповідно до статистики Фермі- Дірака.

.3 α- розпад важких ядер

Прикладом явища проходження частинки крізь потенціальний бар̓ єр є

α-розпад важких ядер. Добре відомо, що важкі ядра нестабільні щодо

α-розпаду. Причому ймовірність розпаду, як показує дослід, сильно залежить від енергії α-частинок, що вилітають з ядра.

Теорію цього явища запропонував Г. Ґамов у 1928 році. Припускається, що в ядрі вже існує як ціле α-частинка, потенціальна енергія якої зображена на рис. 6.

Отже, на малих відстанях r маємо потенціал ядерних сил, який різко спадає на відстанях - це кулонівська взаємодія α-частинки (із зарядом 2׀е׀) ³ç çàëèøêîì ÿäðà, çàðÿä ÿêîãî  (Z -заряд ядра, що розпадається). Для прикладу, на рис. 6а зображено потенціальний бар̓ єр для розпаду ядра урану  Суцільна крива - сума енергій кулонівського відштовхування  та притягання в полі потенціалу Юкави, зумовленого обміном π- мезонами масою m_π:

Рис. 6. Потенціальний бар̓ єр для α- частинки в теорії розпаду важких ядер: а - для розпаду урану , б - модуль.

Для розрахунків розглянемо спрощену модель. При r˂r₀ явний вигляд потенціальної енергії в нашій задачі є несуттєвим, будемо вважати її сталою величиною U₀. Отже, потенціальна енергія (див. рис. 6 б)

і коефіцієнт прозорості такого потенціального бар̓ єра

Де Е - енергія α- частинки, що покидає ядро, а класичну точку повороту r₁ визначаємо з рівняння

Використання цієї формули для коефіцієнта прозорості бар̓ єра в тривимірному випадку вимагає пояснення. По-перше,ми розглядаємо лише радіальний рух, для якого рівняння Шредінгера формально зводиться до одновимірного. По-друге, приймаємо, що орбітальний момент кількості руху α- частинки рівний нулеві.

Уведемо нову змінну інтегрування х таку, що

Тепер

Цілком природно, що r₁ ˃˃ r₀, тому, зберігаючи перші члени розкладу за цією малою величиною, маємо

Де швидкість α- частинки, що вилітає з ядра,

а величина

нагадаємо, що тут m - маса α- частинки. Ще у 1911 році Г. Гайгер та Дж. Неттол встановили емпіричну формулу для постійної λ, що визначає залежність кількості атомів N, які не розпалися, від часу в законі

Величина λ пропорційна до коефіцієнта прозорості D:

Де швидкість α- частинки всередині ядра

Таким чином, ми отримали, що

Саме таку залежність величини λ від швидкості υ частинки, що вилітає з ядра, і спостерігали Г. Гайгер та Дж. Неттол.

.4 Термоядерні раекції

Розглянемо явище, в якомусь значенні протилежне α-розпаду, - синтез важких ядер, в якому тунельний ефект відіграє таку ж велику роль як і в α- розпаді.

При α- розпаді маса та заряд вихідного ядра зменшується за рахунок вильоту з нього ядра Гелію. При цьому виділяється досить велика енергія. Потенціальна енергія частинок зменшується, тобто вони більш глибоко опускаються в відповідних потенціальих ямах. Це означає, що зростає енергія звязку ядерних частинок, так як тепер, щоб розділити частинки, потрібно затратити більше енергії. Але якщо потенціальна енергія зменшується, то кінетична енергія частинок ядра збільшується. Ці частинки, стикаючись з іншими частинками речовини, поступово втрачають свою кінетичну енергію, а речовина нагрівається. Таким чином, кінетична енергія продуктів реакції переходить в теплову енергію речовини. Саме в цьому значенні і говорять про виділення енергії при реакціях.

Ми розглянули розпад складних ядер. Але можлива і реакція синтезу важких ядер із більш легких. В таких реакціях може виділятися дуже велика енергія. Якби вийшло поєднати в ядро Гелія чотири протони

(при цьому два протони перетворюються в нейтрони, випускаючи позитивно заряджені β- частинки - позитрони), то кінетична енергія, що виділилася, сладала б близько 25 МеВ. Проте таку реакцію в земних умовах провести поки що не можливо.

Більш доступна і дуже енергетично вигідна реакція синтезу, проведенню якої присвячені зусилля величезних наукових колективів в різних країнах світу, реакція злиття тяжкого та надважкого ізотопів Водню.

Кінетична енергія продуктів цієї реакції складає 17,6 МеВ, виділення енергії в кілька міліонів разів більше, ніж при спалюванні такої ж маси Водню в Кисні. Питання в тому, щоб здійснити цю реакцію контролюючим способом.

Для того щоб відбулася реакція, ядра тритія і дейтерія повинні наблизитися до відстані, на якій починають діяти ядерні сили. На великих відстанях ядра відштовхуються великими силами, графік їх потенціальної енергії виглядає так:

Рис.7 Графік потенціальної енергії взаємодії заряджених ядерних частинок

Висота потенціального бар ̓єра, виникаючого через кулонівське відштовхування , виявляється наближена до 1 МеВ. Такою повинна бути кінетична енергія класичної частинки, дейтона, щоб він міг проникнути до ядра тритія.

Середня кінетична енергія частинки в газі дорівнює ³/₂ Т

Неважко порахувати,якою повинна бути температура, щоб середня енергія частинки рівнялась 1 МеВ=1,6 * 10^-6 ерг.

При такій температурі майже кожне зіткнення приводило б до ядерної реакції, але на Землі такі умови недосяжні і непотрібні.

Завдяки тунельному ефекту реакція стає можливою при більш низьких температурах. Процес злиття ядер аналогічний α - розпаду, повернутому назад в часі. При α- розпаді частинка проникала через бар ̓ єр з ядра назовні, а при злитті ядер дейтон повинен проникнути через бар ̓ єр зовні всередину ядра. Проникність бар ̓ єра одна і та ж сама в обох випадках, вона може бути розрахована за формую.

Проте тепер ситуація змінюється. Якщо при розрахунку ймовірності α-розпаду енергія α- частинки була точно відома, то тепер потрібно оцінити ефективність зіштовхування при довільних енергіях частинок, які зіштовхуються. Якщо енергія відносного руху ядер Н₁² та Н₁³ рівна Е, то доля р зіткнень, які приводять до реакції, визначається ймовірністю тунельного проникнення через бар ̓ єр

Де замість т потрібно підставити ефективну масу частинок, які зіштовхуються т= т₁т₂/(т₁+т₂), яка рівна ~1,2 маси протона. Щоб оцінити долю р при всх можливих енергіях, потрібно помножити ω на ймовірність для частинки мати енергію Е ехр(-Е/κТ) - і просумувати по всім можливим енергіям

Підінтегральні функції - дві експоненти - ведуть себе по-різному. Перша різко зменшується з енергією, і тим скоріше, чим нижча температура. Це означає, що чим більша енергія, тим все менша доля частинок має таку енергію. Друга експонента різко зростає зі збільшенням енергії, так як при цьому збільшується ймовірність тунелювання. Похідна двох експонент - повна підінтегральна функція досягає максимума при деякій проміжній енергії, яка позначена Е_еф. Саме з цією ефективною енергією і проходять зазвичай зіткнення, які приводять до ядерного синтезу. Можна показати що Е_еф~T^2/3, а частина таких зіткнень

Бачимо, що доля успішних зіткнень завдяки тунельному ефекту стає більш м ̓ якою функцією температури і різко збільшується, так що можна отримати помітні величини для р вже при температурах, набагато менших, ніж розрахована класична температура в 7*10⁹ К. дійсно, при температурі всього в сто мільйонів градусів р~10^-4 , тобто кожне десятитисячне зіткнення ядер приводить до реакції, в той час як при класичному процесі частка таких зіткнень була б порядку е^-70 ~10^-30 .

Такі реакції прийнято називати термоядерними, щоб підчеркнути що вони можуть проходити тільки при досить значному підігріві вихідних реагентів. Хоча завдяки тунельному ефекту температура, при якій може пройти реакція, значно знижується, вона все-таки залишається дуже високою. Речовина, нагріта до таких високих температур, являє собою повністю іонізовану розжарену плазму.

Для того щоб термоядерна проблема була вирішена, необхідно досягти таких умов, щоб під час реакції поступання енергії від реакції ядерного синтезу перебільшило втрати енергії з об ̓ єму речовини, які проходять в основному за рахунок випромінювання.

Зіткнення ядер дейтерія і тритія можна характеризувати перетином зіткнення - площею того циліндра, в якому повинні летіти ядра, щоб у них була можливість підійти на відстань, достаню для ядерної рекції. Цей перетин σ в даному випадку складає ~10^-24 cм² . За час t дейтрон проходить відстань υt і зіштовхується з усіма ядрами тритія, які потраплять в циліндр з висотою υt і площе основи σ. Таких ядер буде nυtσ, де n - плотність ядер тритія. З усіх цих зіткнень тільки частина, виражена раніше введеним числом р, приведе до ядерного синтезу. Добуток nυtσр є ймовірність того, що ядро дейтерія вступить в реакцію за час t. Якщо С=1, то за час t на кожне ядро дейтерія майже напевно вступить в реакцію. Тоді за час t на кожне ядро дейтерія виділиться енергія ∆Е = 14,6 МеВ nυtσр. Щоб термоядерну реакцію можна було використовувати для отримання енергії, ∆Е повинна перевищувати Е_з - енергію, затрачеу для отримання та нагрів плазми, віднесену на один дейтон. Звідси можна отримати так званий критерій утримання (плазми в потрібному стані) в термоядерному реакторі

Частка зіткнень, які приводять до реакції р, значно залежить від температури. Здавалось би, чим більша температура, тим більше р і тим меншим можна зробити критерій утримання. Однак це не так. З ростом температури дуже швидко збільшуються втрати плазми на випромінювання, тобто росте ∆Е_з. тому існує деяка оптимальна температура, при якій nt виходить найменшим. Вище неї сильно зростає чисельник дробу ∆Е_з, нище - різко спадає знаменник за рахунок зменшення р. Виявляється, що для дейтерієво-тритерієвої плазми ця оптимальна температура складає ~10⁸K, при цьому nt ~3*10^{14 с}/_см³.

З тих пір як академік І. В. Курчатов у своїй історичній доповіді в англійському атомному центрі в Харуелі розповів про роботи, які проводяться в Радянському Союзі по проблемі керуючого термоядерного синтезу, і тим самим інтернаціоналізував цю важливу для людства задачу, пройшло кілька десятків років. За цей час в термоядерній проблемі утворилося кілька напрямків. В одному при збереженні достатньо малої плотності плазми (~10¹³ - 10¹⁴см^-3, тобто плотність порядку декількох мільйонних частин плотності атмосферного тиску) старвються збільшити час утримання плазми в об ̓ ємі реактора, в іншому - при дуже малому часі утримання (~10^-7 - 10^-8 с) збільшують плотність плазми.

До першого типу обладнання відносяться різні установки, в яких розріджена плазма утримується магнітними пастками. Тут найближче підійшли до критичного значення критерія утримання на установках типу ТОКАМАК, які вперше розроблені в Інституті атомної енергетики ім. І. В. Курчатова.

У іншому типі обладнання використовується інший шлях отримання плазми. Маленькі шарики, наповнені дейтерієво-тритієвою плазмою, зжимаються направленими з усіх сторін потужними лазерними або електронними імпульсами. Яке із цих направлень вийде економічно більш вигідним, покаже час.

У проблемі терояда є ще одне питання: де взяти важкі ізотопи Водню? Тритій, який не зустрічається в природі, можна отримати в самому термоядерному реакторі, якщо використовувати потужні потоки нейтронів.

 

Li₃⁶+n₀¹→H₁³+He₂⁴

В наш час тритій отримують за допомогою нейтронів самого ядерного уранового реактора. Дейтерій є в природньому Водні, і його можна отримати, розділивши ізотопи Водню.

.5 Скануючий тунельний мікроскоп

Скануючий рух голки вздовж поверхні контролюється двома п ̓ єзо- електричними елементами, третій контролює відстань між емітером і зразком. При такому русі голка огинає виступи і впадини, які зустрічаються на поверхні - адсорбовані атоми, дефекти поверхні, порушення періодичності. Зміна профіля поверхні на один ангстрем відповідає приблизно одному сантиметрі на екрані дисплея - тунельний мікроскоп збільшує мікрооб ̓ єкти у сто разів. Зрозуміло, феноменальні можливості тунельного мікроскопа стимулювали його широке використання в фізиці поверхні, хімії, біології. З його допомогою було отримано немало фундаментальних результатів. В першу чергу була вивчена мікротопографія багатьох чистих поверхонь металів і напівпровідників у вакуумі, частково були знайдені картини реконстуйованої поверхні і деталі розміщення на ній атомів. Тунельний мікроскоп дозволив зрозуміти куди в дійсності зміщуються атоми при реконструкції, наприклад, при перебудові 7х7 поверхні кремнія - вправо, вліво, вперед, назад - і виключити досить багато теоретичних моделей, претендуючих на правильне описання цього явища. Дуже великий інтерес для фізики має випромінення динаміки реконструкції - самого процесу переходу поверхні від однієї кристалічної решітки до іншої. Це перетворення можна вважати фазовим переходом в "поверхнісній речовині", який відбувається як звичайний фазовий перехід (наприклад, плавлення льоду), при заданій температурі і тиску. Повільно підвищуючи температуру близько до точки фазового переходу , за допомогою тунельного мікроскопа можна "своїми очима" спостерігати, як зникає реконструкція поверхнісної решітки і по якому закону народжується нова фаза. Іншими словами, можна побачити, як поверхнісні атоми об ̓ єднуються в кристалічну решітку.

Оскільки тунельний мікроскоп дозволяє розглядати окремі атоми і молекули на поверхні, то його можна використовувати для вивчення їхньої геометрії. Справа в тому, що розміри адсорбованих атомів і молекул, як правило, змінюються при взаємодії з поверхнею. Реєстрація цієї зміни дає інформацію про характер звязку адсорбованих атомів і їх невеликих груп з поверхнею. Ця задача дуже важлива для хімічного каталізу і в процесі її вирішення тунельний мікроскоп привів до розуміння механізма деяких хімічних реакцій.

Атоми та їхні, налипаючи на поверхність, можуть бути зарадженими - тоді їх називають зарядженими дефектами. Тунельний мікроскоп дозволяє вимірювати перерозподіл рівнісного електричного заряду на поверхні, внесеній зарадженим дефектом. Такі досліди важливі з точки зору дизайну мікроелектронних компонентів, для якісної роботи яких необхідно точне знання поверхнісної плотності електронних станів. Ці плотності пропорційні числу електронів, які знаходяться на поверхні, і, відповідно, приросту тунельного струму при збільшенні напруги між голкою та зразком. Таким чином, скануючий тунельний мікроскоп можна опосередковано використовувати для поверхнісної електронної спектроскопії.  Пряме випромінювання електронних станів дозволяє краще зрозуміти надпровідність - явище, здавалось, не маюче відношення до фізики поверхонь. В деяких надпровідниках ( так званих другого роду) можуть існувати своєрідні електронні структури - вихрові нитки. Близько до цих ниток зосереджене магнітне поле ( яке з великими труднощами проникає у надпровідник), а також охоплюють їхні кільцеві надпровідні струми. За допомогою тунельного мікроскопу, працюючого при низьких температурах, була отримана картина, яка показала розміщення надпровідних електронів всередині вихрів. Це дало додаткові відомості про граничні значення магнітних полів і струмів, які витримує надпровідник, без руйнування надпровідності.

Взагалі неруйнівні властивості тунельного мікроскопа дуже приваблюють дослідників. Інші мікроскопи в тій чи іншій степені "псують" досліджуваний об ̓ єкт. В електронній мікроскопії, наприклад, зразки покривають тонким шаром металу, щоб "призупинити" швидкі електрони.

2. Вивчення тунельного ефекту в школі

Згідно діючої програми розділ "Квантова механіка" в школі не вивчається, але за програмою 11 класу у розділі "Атомна та ядерна фізика" вивчається тема "Способи звільнення ядерної енергії: синтез легких і поділ важких ядер. Ланцюгова реакція поділу ядер Урану". Як ми знаємо, вказані процеси неможливі без явища тунельного ефекту. Тому для чіткого розуміння процесів синтезу легких та поділу важких ядер можна відкрити для учнів явище тунельного ефекту.(Для школи з поглибленим вивченням природничих наук).

2.1 План- конспект заняття гуртка з фізики для учнів 11 класу

Тема: "Тунельний ефект та його застосування"

Мета уроку :

навчальна - розкрити фізичний зміст явища тунельного ефекту, ввести поняття коефіцієтта прозорості бар̓ єра, розібратися в сутності процесів холодної емісії електронів, α- розпадів, термоядерних реакцій, вказати межі застосування явища тунельного ефекту;

розвиваюча - розвивати практичні навички учнів, пізнавальний інтерес до предмету, уміння логічно мислити, аналізувати і співставляти фізичні явища та процеси на атомному рівні.

Виховна - виховувати і формувати фізичний світогляд.

Тип заняття: комбінований.

План заняття

Актуалізація опорних знань 7 хв. Будова атома, синтез легких ядер, поділ важких ядер, ланцюгові реакції.

Вивчення нового матеріалу 28 хв. Презентація "Тунельний ефект та його застосування"

Закріплення вивченого матеріалу 10 хв. Контрольні запитання

Актуалізація опорних знань

1.   Яку будову має атом? З чого складається ядро?

2.      Розкажіть як відбувається синтез легких ядер. Запишіть приклад.

.        Опишіть процес поділу важких ядер. Запишіть приклад.

.        Хто здійснив першу штучну ядерну реакцію?

.        Як відбуваються ланцюгові реакції поділу ядер Урану? Запишіть приклад.

.        Які сили діють на електрон у електромагнітному полі?

Вивчення нового матеріалу.

Давайте спробуємо заглянути всередину атома і подивитися як насправді поводять себе електрони у ньому. ( Запускаємо презентацію).

Запишемо визначення : Тунельний ефект лежить в основі багатьох явиш мікросвіту, зокрема іонізації атомів в електричних полях, автоелектронної емісії, альфа-розпаду радіоактивних ядер; він впливає на проходження термоядерних реакцій тощо.

Рис. 2. Елементарний прямокутний бар̓ єр

Явище виривання електронів з металу сильним електричним полем називать холодною емісією на відміну від термоелектроннної емісії, коли залежність сили струму від різниці потенціалів між анодом і катодом у вакуумному діоді визначається ˮзаконом 3/2ˮ.

Рис. 5. Потенціальний бар̓ єр для електрона в металі: штрихова лінія - без поля, суцільна - з полем.

Розглянемо явище, в якомусь значенні протилежне α-розпаду, - синтез важких ядер, в якому тунельний ефект відіграє таку ж велику роль як і в α- розпаді.

Давайте розглянемо скануючу зондову мікроскопію.

В скануюючих зондових мікроскопах дослідження мікрорельферу поверхні і її локальних властивостей проводиться за допомогою спеціально приготованих зондів у вигляді голок. Робоча частина таких зондів має розміри порядку десяти нанометрів. Характерна відстань між зондом і поверхнею зразків в зондових мікроскопах по порядку величин складає 0,1 - 10нм. Робота тунельного мікроскопу заснована на явищі протікання тунельного струму між мелалевою голкою та проводячим зразком; різні типи силової взаємодії лежать в основі роботи атомно-силового, магнітно- силового и електро- силового мікроскопів.

Для отримання зображення дійснюють спеціальним чином організований процес сканування зразка. При скануванні зонд спочатку рухається над зразком вздовж деякої лінії, при цьому величина звукового сигналу на виконуючому елементі, пропорційна рельєфу поверхні, записується в пам̓ ять комп̓ ютера. Записаний таким чином сигнал обробляється комп̓ ютером, потім будується зображення поверхні за допомогою засобів комп̓ ютерної графіки.

Закріплення нового матеріалу.

2.      Які сили діють на електрон у електричному полі?

.        Що таке потенціальний бар̓ єр?

.        Від чого залежить прозорість бар̓ єра?

.        Запишіть формулу для прямокутного бар̓ єра.

.        Запишіть формулу для бар̓ єра довільної форми.

.        Для чого потрібне вивчення явище тунельго ефекту?

.        Де застосовується це явище?

9.      Скануюча зондова мікроскопія.

Висновки

Коефіцієнт прозорості бар̓ єра

При Е˂U частинки можуть проникати крізь бар̓ єр. Ймовірність проникнення досить мала і тим менша чим більша маса частинки,чим ширший і вищий бар̓ єр.

Для довільного бар̓ єра

межі інтегрування визначається з умови U(х)=Е. тунельний ефект лежить в основі таких фізичних процесів, як холодна емісія електронів з металу під дією електричного поля, α - розпад, іонізація атомів в сильних магнітних полях, дисоціація молекул.

Тема тунельного ефекту у шкільній програмі не вивчається, проте її можна розглянути на додаткових уроках чи заняттях гуртків. Мною запрпоновано план-конспект заняття гуртка на тему "Тунельний ефект та його застосування".

Література

1.       Бахтизин Р. З., Сканирующая туннельная микроскопия.: Соровский образовательный журнал. Том 6 №11, 2000.

2.      Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики. Учебное пособие, издание пятое, переработанное. Главная редакция физико -математической литературы издательства "Наука",1976.

.        Вакарчук І. О., Квантова механіка: Підручник.- Львів: ЛДУ ім. І. Франка, 1998.- 616с.: 73 іл.

.        Венгер Є. Ф. та ін., Основи квантової механіки: Навч. Посіб./ Є. Ф. Венгер, В. М. Грибань, О. В. Мельничук. - К.:Вища школа.,

2002. - 286 с.:іл.

5.       Кожушнер М. А., Тунельные явления. - М.: Знание, 1983. - 64с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. "Физика"; №3).

6.      Матвеев А. Н., Квантовая механика и строение атома. - М.: Высшая школа,- 1985.- 356 с.

.        Миронов В. Л., Основы сканирующей зондовой микроскопии. Учебное пособие для студентов старших курсов высших учебных заведений.:Российская академия наук, институт физики микроструктур.:Нижний Новгород, 2004 г.

.        Мултановский В. В., Василевский А. С., Курс теоретической физики: Квантовая механика: Учеб. Пособие для студентов физ- мат. Фак. Ин-тов. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.:ил.

9.       Осадчук Л.А. Методика преподавания физики: Дидактические основы.- К.; Одесса: Вища школа, 1984.- 350 с.