Материал: Учебное пособие Немирко Манило

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

W 2 (S1(1) | x2(2))= (5 +3) 0,5 +(4 +8) 0,5 =10,0; W 2 (S1(1) | x2(3))= (5 +3) 0,6 +(4 +8) 0,4 = 9,6;

W 2 (S1(1))= min{W 2 (S1(1) | x2 )}=W 2 (S1(1) | x2(3))= 9,6. x2

Аналогично можно найти W 2 (S1(2) )=10,5 и W 2 (S1(3))=8,2 . Далее оптимизируем 1-й шаг. Для него x1 {x1(1), x1(2), x1(3)}и

														3		(w1( j) +					2 (S1( j)))P(S1( j) \| S0, x1);
	W		(S0 \| x1)= ∑													(w1( j) +				W	2 (S1( j)))P(S1( j) \| S0, x1);
														j=1
									1		(S			\| x(1) )= (2 +9,6) 0,6 +(4 +10,5) 0,4 =12,8;
						W			1		(S		0	\| x(1) )= (2 +9,6) 0,6 +(4 +10,5) 0,4 =12,8;
													0	1
										1	(S			\| x(2) )=			(2 +9,6) 1 =11,6 ;
							W			1	(S		0	\| x(2) )=			(2 +9,6) 1 =11,6 ;
													0	1
								1			(S			\| x(3))= (2 +9,6) 0,3+(4 +10,5) 0,3+(3+8,2) 0,4 =12,3;
					W			1			(S	0		\| x(3))= (2 +9,6) 0,3+(4 +10,5) 0,3+(3+8,2) 0,4 =12,3;
1								0				0		1		1 (		0 1)}				1 (		0 1		)
1								0						{		1 (		0 1)}				1 (		0 1		)
		W		(S							)= min				W		S		x			=W	S		x(2)		=11,6.
														x1

Результат условной оптимизации показан на рис. 2.12. В кружках проставлены значения условных минимумов Wi (Si−1 ). Из рисунка видно, что

оптимальное управление на 1-м шаге равно x(		2). Оно детерминированно пе-
	1
реводит систему в S(1) , где наилучшее управление заключается в примене-
1
нии x(3) . При этом система переходит в	S(1)	или в	S(2) с вероятностями,
2	2		2
равными 0,6 и 0,4 соответственно.
Если переход осуществлен в S(1) , то дальше надо применять x(1) , если
2			3
же в S(2), то оптимальное шаговое управление здесь			x(2). В обоих случаях
2			3

			S(1)				S(1)
			1	0,6			2
			9,6	0,6			3,0
			9,6				3,0
1			x2(3)	0,5			x3(1)	1
S0			S1(2)		0,6			S3
S0			S1(2)					S3
11,6			10,5		0,4
x(2)			x2(4)		0,4
x(2)			x2(4)
1
			S1(3)	0,5			S2(2)	1
x(7)			8,2				8,0	x(2)
			8,2	0,4			8,0
				0,4
	2							3
				Рис. 2.12
система переходит в S	3	. Состояния S(			2)	и	S(3)	остаются незадействован-
	3			1			1
ными. Минимальное среднее время перехода из								S0 в S3 составляет 11,6

единиц времени.

Пример 2.4. В течение ближайших трех дней больному необходимо сделать срочную операцию. Для уменьшения риска неблагоприятного исхода желательно, чтобы состояние больного непосредственно перед операцией было наилучшим. С помощью медицинских обследований состояние больного оценивают по трехбалльной шкале, причем оценка 1 соответствует наихудшему состоянию S1, 2 – промежуточному S2 , 3 – наилучшему S3 . Надо рассчитать оптимальную стратегию врача (т. е. в какой из трех дней лучше всего делать операцию), если вероятности наступления состояний S1, S2 и S3 в любой день не зависят от состояния больного в предыдущий день и равны

p1 = P (S1 )= 0,3; p2 = P (S2 )= 0,5; p3 = P (S3 )= 0,2 .

Для решения этой задачи составим дерево альтернатив, изображенное на рис. 2.13. Пусть zi – оценка состояния больного, а xi – принимаемое решение в i -й день. Тогда после измерения состояния больного в 1-й день (Изм1), если z1 = 3, то x1 = Оп, т. е. принимается решение оперировать; если z1 =1, то x1 = Жд – ждать следующего дня, а если z1 = 2 , то возникает неопределенность (может быть принято как одно, так и другое решение). Аналогичная

ситуация возникает и на второй день после процедуры Изм2, если в 1-й день принято решение Жд. Таким образом, задача заключается в выработке ре-

комендаций о принятии оптимальных решений, если в 1-й или во 2-й день состояние больного будет оценено как 2.

В качестве критерия оптимальности (целевой функции) будем использовать среднеожидаемую оценку состояния оперируемого больного, которую

необходимо максимизировать. Пусть wi( j) – значение целевой функции на i -й день при zi = j . Допустим, больного решили оперировать лишь на 3-й

день. В этом случае среднеожидаемая оценка состояния больного перед операцией будет равна (рис. 2.14)

w3 = w3(1) p1 + w3(2) p2 + w3(3) p3 =1 0,3 +2 0,5 +3 0,2 =1,9 .

3 w1(3)

Оп

3 w2(3)

Оп

= 3

Жд

Изм1

Изм2

Изм3

Жд

= 2

Оп

2 w1(2)

2 w2(2)

Рис. 2.13

3 w3(3)

Оп

z3 = 3 p3

p1			Оп	w3(1)
p1	z3	=1	Оп
	z3	=1	1

z3 = 2

Оп

2 w3(2)

Этот результат показывает, что если на

w3(3)

2-й день мы получили z2 = 2,

то (так как это

больше, чем 1,9) наилучшим будет решение

w(1)

Изм3

x2 = Оп , и для втор ого дня дерево альтер-

=1,9

натив представляется в виде рис. 2.15. Из ри-

w3(2)

сунка видно, что w(1) =

. Рассуждая анало-

Рис. 2.14

гично, среднеожидаемая оценка состояния

больного на 2-й день

= w(1) p + w(2) p + w(3) p =1,9 0,3 +2 0,5 +3 0,2 = 2,17 .

Оп

w(3)

z = 3

Жд

Изм2

z2 = 1

1,9

w(1)

w2 = 2,17

z2 = 2

Оп

w2(2)

Рис. 2.15

Это больше, чем 2, поэтому, если в 1-й день будет z1 = 2 , то оптималь-

ным решением будет воздержаться от операции в надежде на улучшение состояния больного в оставшиеся два дня, и дерево альтернатив для первого

дня приобретает вид рис. 2.16. Из этого рисунка видно, что w1(1) = w1(2) = w2 . Наконец, среднеожидаемая оценка состояния больного в 1-й день

w1 = w1(1)p1 + w1(2)p2 + w1(3)p3 = 2,17 0,3+2,17 0,5 +3 0,2 = 2,336.

Оп

w1(3)

z1 = 3

Жд

Изм

2,17

Жд (

= 2,3

)

(

)

= w

w 1

= w

= 2

Рис. 2.16

Источник: https://studfile.net/preview/14965028/

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии