Курсовая работа (т): Управління механізмами держзакупівель

Графічний аналіз структури лага аналогічним чином можна проводити і за допомогою відносних коефіцієнтів регресії. Основні труднощі у виявленні структури лага полягає в тому, як отримати значення параметрів. У більшості випадків припущення про структуру лага засновані на загальних положеннях економічної теорії, на дослідженнях взаємозв'язку показників або на результатах проведених раніше емпіричних досліджень чи іншої апріорної інформації.

лаговий змінний розподілений модель

. ЛАГИ АЛМОН

.1 Лаги Алмон

Розглянемо загальну модель з розподіленим лагом, що має кінцеву, максимальну величину лага l, яку можна описати співвідношенням (1). Припустимо, було встановлено, що в досліджуваній моделі має місце поліноміальна структура лага, т. Е. Залежність коефіцієнтів регресії bi, від величини лага описується поліномом k-го ступеня. Окремим випадком поліноміальної структури лага є лінійна модель (рис.1 а)). Прикладами лагів, що утворюють поліном 2-го ступеня, є варіанти рис.1 г) і д). Перевернута V-подібна структура лага також може бути апроксимована за допомогою Полінома 2-го ступеня. Нарешті, графік, представлений на рис.1 е) є прикладом моделі лагів у формі полінома 3-го ступеня. Лаги, структуру яких можна описати за допомогою поліномів, називають також лагами Алмон, на ім'я Ширлі Алмон (1965), вперше звернувши увагу на таке подання лагів.

Формально модель залежності коефіцієнтів bj від величини лага j у формі полінома можна записати в наступному вигляді:

• для полінома 1-го ступеня: bj = c0 + с1 j;

• для полінома 2-го ступеня bj = c0 + с1 j + с2j2;

• для полінома 3-го ступеня: bj = c0 + с1 j + с2j2 + с3j3 і т. Д.

У найбільш загальному вигляді для полінома k-го ступеня маємо:

Формула 2.1.1

= c0 + с1 j + с2j2 + ... + сk jk (2)

Тоді кожен з коефіцієнтів bj моделі (1) можна виразити наступним чином:

= c0;= c0 + с1 + ... + сk;= c0 +2 з1 + 4с2 + ... + 2k сk;= c0 +3 з1 + 9с2 + ... + 3k сk;

і т. д.

= c0 + l з1 + l 2С2 + ... + lk сk. (3)

Підставивши в (1) знайдені співвідношення для bj, отримаємо:

Формула 2.1.2

= а + c0 Хt + (С0 + с1 + ... + сk) * Хt-1, + (С0 + 2С1 + 4c2 + ... + 2k сk)

* Хt-2 + (С0 + 3С1 + 9c2 + ... + 3kсk) * Хt-3 + ... + (С0 + lс1 + l2c2 + ... + сk) * Хt-l + t. (4)

Перегрупуємо доданки в (4):

Формула 2.1.3

= а + c0 (Хt + Хt-1, + Хt-2 + ... Хt-l) + c1 (Хt-1, +2 Хt-2 + 3 Хt-3 ... l *

Хt-l) + c2 (Хt -1, +4 Хt-2 + 9 Хt-3 ... l2 * Хt-l) + ... + ck (Хt-1, + 2k Хt-2 +

k Хt-3 ... lk * Хt-l) + t. (5)

Позначимо доданки в дужках при ci, як нові змінні:

Формули 1.2.4

= Хt + Хt - 1, + х t - 2 + ... + х t - l =;= х t -1 +2 х t - 2 +3 х t - 3 + ... + l х t - l =;= х t - 1 +4 х t - 2 +9 х t - 3 + ... + l 2 х t - l =;

......................................................... (6)= х t - 1 +2 k х t - 2 +3 k х t - 3 + ... + lk х t - l =;

Перепишемо модель (5) з урахуванням співвідношень (6):

Формула 1.2.6

= а + c0 z0 + c1 z1 + c2 z2 + ... + ck zk + t. (7)

.2 Процедура застосування методу Алмон

Для розрахунку параметрів моделі з розподіленим лагом виглядає наступним чином:

.   Визначається максимальна величина лага l.

2.      Визначається ступінь полінома k, що описує структуру лага.

.        За співвідношенням (6) розраховуються значення змінних z0 ... zk

.        Визначаються параметри рівняння лінійної регресії (7).

.        За допомогою співвідношень (3) розраховуються параметри вихідної моделі з розподіленим лагом.

Застосування методу Алмон пов'язане з рядом проблем.

По-перше, величина лага l повинна бути відома заздалегідь. При її визначенні краще виходити з максимально можливого лага, ніж обмежуватися лагами невеликої довжини. Вибір меншого лага, ніж його реальне значення, призведе до того, що в моделі регресії НЕ буде врахований фактор, що робить значний вплив на результат, т. Е. До невірної специфікації моделі. Вплив цього фактора в такій моделі буде виражено в остатках. Вибір більшої величини лага в порівнянні з її реальним значенням буде означать включення в модель статистично незначного фактора і зниження ефективності отриманих оцінок, проте ці оцінки все ж будуть незміщеними.

Існує кілька практичних підходів до визначення реальної величини лага, наприклад, побудова кількох рівнянь регресії і вибір найкращого з цих рівнянь або застосування формальних критеріїв, наприклад критерію Шварца. Однак найбільш простим способом є вимірювання тісноти зв'язку між результатом і лагів значеннями фактора.

По-друге, необхідно встановити ступінь полінома k. Зазвичай на практиці обмежуються розглядом поліномів 2-й і 3-го ступеня, застосовуючи наступне просте правило: вибрана ступінь полінома k повинна бути на одиницю більше числа екстремумів в структурі лага. Якщо інформацію про структуру лага отримати неможливо, величину k найпростіше визначити шляхом порівняння моделей, побудованих для різних значень k, і вибору найкращої моделі.

По-третє, змінні z, які визначаються як лінійні комбінації вихідних змінних х, будуть корелювати між собою у випадках, коли спостерігається висока зв'язок між самими вихідними змінними. Тому оцінку параметрів моделі (7) доводиться проводити в умовах мультіколінеарності факторів. Однак мультіколінеарності факторів z0 ... zk в моделі (7) позначається на оцінках параметрів b0 ... bl в дещо меншій мірі, ніж якби ці оцінки були получени шляхом застосування методу найменших квадратів безпосередньо до моделі (1) в умовах мультіколінеарності факторів Хt , ..., Хt-l. Це пов'язано з тим, що в моделі (7) мультіколінеарності веде до зниження ефективності оцінок С0, ..., сk, тому кожен з параметрів b0 ... bl, які визначаються як лінійні комбінації оцінок С0, ..., сk , буде являти собою більш точну оцінку.

Метод Алмон має дві незаперечні переваги.

Він досить універсальний і може бути застосований для моделювання процесів, які характеризуються різноманітними структурами лагів.

При відносно невеликій кількості змінних в (7) (зазвичай вибирають k = 2 або k = 3), яка не призводить до втрати значного числа ступенів свободи, за допомогою методу Алмон можна побудувати моделі з розподіленим лагом будь-якої довжини.

3. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ, ПОБУДОВА МОДЕЛІЗ РОЗПОДІЛЕНИМ ЛАГОМ

.1 Оцінка моделей с лагами в незалежних змінних

.   Метод послідовного збільшення кількості лагів

За даним методом рівняння рекомендується оцінювати з послідовно зростаючою кількістю лагів. Ознаками завершення процедури збільшення кількості лагів можуть бути такі:

• при додаванні нового лага який-небудь коефіцієнт регресії при змінної  змінює знак. Тоді в рівнянні регресії залишають змінні, коефіцієнти при яких знак не поміняли;

• при додаванні нового лага коефіцієнт регресії при змінної стає статистично незначущим. в рівнянні будуть використовуватися тільки змінні, коефіцієнти при яких залишаються статистично значущими.

Застосування методу послідовного збільшення кількості лагів вельми обмежена в силу постійно зменшується числа ступенів свободи, що супроводжується збільшенням стандартних помилок і погіршенням якості оцінок, а також можливості мультіколінеарності. Крім того, при неправильному визначенні числа лагів можливі помилки специфікації.

. Метод геометричної прогресії (метод Койка)

У розподілі Ліжко передбачається, що коефіцієнти («ваги») при лагових значеннях пояснюватиме змінної зменшуються в геометричній прогресії: де характеризує швидкість убування коефіцієнтів із збільшенням лага (з віддаленням від моменту аналізу). Таке припущення досить логічно, якщо вважати, що вплив минулих значень пояснюють змінних на поточне значення залежної змінної буде тим менше, чим далі у часі ці показники мали місце.

В даному випадку перетвориться в:

Параметри рівняння можна визначати різними способами.

• Одним з них є перебір значень з інтервалу (0; 1) з довільним фіксованим кроком (наприклад, 0,01; 0,001 та ін.). Для кожного розраховується:

Значення визначається з умови, що при подальшому додаванні лагових значень величина зміни менш будь-якого раніше заданого числа.

Далі оцінюється рівняння регресії:

З усіх можливих значень вибирається те, при якому коефіцієнт детермінації для рівняння (7.8) буде найбільшим. Знайдені при цьому параметри підставляються в (7.6).

• Більш поширеною є схема обчислень на основі перетворення Койка. Для цього визначимо рівняння (7.6), помножене на і обчислене для попереднього періоду часу:

З рівняння (7.6) віднімемо рівняння (7.9):

Перетворення за цим методом рівняння (7.3) в рівняння (7.10) називається перетворенням Ліжко. Таким чином, за допомогою даного перетворення рівняння з нескінченним числом лагів зведено до авторегресійної, для якого потрібно визначити всього три коефіцієнта: інтегральний лаговий ефект, що спостерігається в системі, може бути представлений як сукупність ефектів, що викликаються окремими циклами. Аналогічно утворюється Лагові ефект всередині кожного з них за рахунок ефектів, що викликаються окремими підциклами.

Отже, сукупний ефект, що виникає в системі, може бути розкладений на складові, якщо підцикли належним чином доповнити характеристиками циклів, в які вони входять. У цьому випадку Лагові ефект, утворений підциклів, можна розкласти на три складові:

1. ефект, пов'язаний із затримкою (випередженням) почала циклу щодо початкової для лагової системи точки відліку часу;

2.      ефект, обумовлений затримкою початку підцикла щодо початку того циклу, в який даний підцикл входить безпосередньо;

.        власний ефект підцикла (утворюється всередині нього).

Вочевидь, наведені вище характеристики тимчасового лага самі по собі порівняно легко піддаються змістовної інтерпретації в термінах динаміки розвитку лагових систем, коли останні трактуються як "місця" спільної "життєдіяльності" поколінь. Однак словесний опис взаємодії цих поколінь і обумовленого ним механізму утворення лагового ефекту залишається досить складним для сприйняття. Потрібні додаткові кошти опису, що полегшують розуміння цього процесу і допомагають надалі здійснити перехід до його моделюванню і регулюванню. Зокрема, для цього можна використовувати наочну графічну модель.

Але навіть найпростіша графічна модель такого роду, як показали наші дослідження, слабо піддається інтерпретації, якщо вона виконана в рамках однієї якої-небудь схеми. Для наочності загальної картини, що відбиває вплив фактора запізнювання на перебіг лагових процесів, доводиться використовувати принаймні серію досить складних схем.

Непрямим доказом того, що загальною формою прояву часових лагів важко дати графічне представлення в рамках однієї схеми, служить дивовижний факт: хоча часовий лаг і є одним з найбільш масових і цікавих явищ в соціально-економічному житті, питома вага його графічних моделей в загальному числі моделей такого роду виключно малий. З них в переважній частині розглядається тільки одиничний лаг, який сам по собі, природно, є найбільш простим за формою прояву і легко піддається тлумаченню. Відомі ж графічні моделі, в яких лаг описується в більш загальній формі, залишають без уваги багато нюансів в прояві фактора запізнювань і, крім того, є громіздкими і досить важкими для розуміння. Мабуть, цією обставиною можна пояснити те, що пряме призначення подібних моделей полягає не в ілюстрації форм прояву лага взагалі, а в описі поведінки конкретних лагових систем (див., Наприклад, опис схеми нормативної моделі процесу капітального будівництва).

Для опису поведінки лагової системи слід спочатку визначити або вказати інтервал часу, протягом якого розглядається її динаміка. Будемо називати цей проміжок часу поточним періодом. Для "миттєвої" динаміки (в якій часовий лаг не спостерігається або НЕ фіксується) часовий горизонт (проміжок часу, протягом якого може розглядатися не тільки динаміка системи в цілому, але і динаміка деталей, з яких вона складається) збігається з поточним періоду. Інакше справа з лаговою динамікою. У подібній динаміці можуть бути задіяні не тільки ті тимчасові цикли, які цілком укладаються в поточний період, але і ті з них, які беруть участь у динаміці системи частково - своїм початком або своїм закінченням.

Таким чином, для побудови часового горизонту доцільно враховувати всі цикли, в тій чи іншій мірі беруть участь у поведінці системи. Відповідно до цього пропонується розсунути часовий горизонт у минуле і майбутнє щонайменше на глибину циклу.

У розширеному таким чином тимчасовому обрії виділимо крім поточного ще два періоди: попередній і наступний. Попередній період визначають всі можливі цикли, які можуть включатися в динаміку системи до початку поточного періоду і своєї реалізацією покривати його повністю або частково. Відповідно наступний період визначають всі можливі цикли, які, зачіпаючи своєї реалізацією поточний період, завершуються за межами поточного періоду.

Виділення трьох періодів у часовому горизонті дозволяє по-новому подивитися на час як простір для подій і служить відправною точкою для побудови нових концептуальних моделей відбиття (зняття) феномену часу в людській свідомості, пов'язуючи ці моделі з різними формами прояву лага і лагів характеристиками (тимчасовими зрізами ) у структурі динаміки систем.

У наочній формі сенс гранично спрощеної концептуальної моделі багатовимірного часового простору можна виразити в графічному вигляді. Для цієї мети спробуємо уявити собі динаміку деякої соціальної, економічної, природної, технічної чи іншої системи як сукупність процесів, що протікають послідовно, паралельно або з деяким зрушенням щодо один одного, не надаючи поки їм змістовного сенсу.

Як ми раніше домовилися, в число цих процесів (циклів) повинні входити тільки ті, реалізація яких відбувається повністю або частково в межах поточного періоду.

Для побудови найбільш простий (спрощеної) і тим не менш достатньо наочної моделі часу як простору для процесів додамо процесам найпримітивніший контекст. Будемо вважати, що кожен процес - це безперервна послідовність нерозпізнаних між собою подій, кожна з яких фіксує якесь стан деякого об'єкта, так що в процесі можна виділити його початок (момент включення у тимчасове простір) і закінчення (момент виключення його з тимчасового простору ). Між початком і закінченням процесу об'єкт, перебуваючи в деякому стані, перебуває в ньому незмінним. При цьому в момент початку процесу він вступає в цей стан, а в момент закінчення процесу - виходить з нього.

Зрозуміло, це найчистішої води абстракція, бо в загальному випадку незмінні стани зустрічаються лише в уяві людини або в різних наукових теоріях, що розглядають ідеальні сутності і явища. Але й наша модель часового простору ідеальна як одна з багатьох форм, в якій люди можуть собі уявляти прояв феномену часу в макромасштабах і використовувати ці уявлення в реальній практиці.

Подібні моделі процесів (у першу чергу концептуальні) люди використовують часто, що не фіксуючи цього факту. Приміром, феномени життя (народження, існування, смерть), приладів і технічних пристроїв (включення, робота, вимикання) і багатьох інших процесів. Зрозуміло, мова йде не про самих процесах, а про моделі їх реалізації.

Тепер якщо виходити з подібної концептуальної моделі процесу, то неважко зрозуміти, що, як ми і зазначали вище, він, будучи взятим окремо від інших процесів, може бути цілком коректно розміщений в одновимірному часовому просторі. Однак якщо ми візьмемо до уваги не один, а кілька подібних процесів, причому таких, що їх реалізація в часі повністю або частково збігається, то після розміщення їх на стрілі часу вони зливаються один з одним в тій мірі, в якій перетинається час їх здійснення, і в цій же мірі стають невиразними.