Курсовая работа (т): Управління механізмами держзакупівель

Процедура застосування методу Алмон для розрахунку параметрів моделі з розподіленим лагом виглядає наступним чином.

. Визначається максимальна величина лага.

. Визначається ступінь полінома описує структуру лага.

. За співвідношенням розраховуються значення Zk

. Визначаються параметри рівняння лінійної регресії

. За допомогою співвідношень розраховуються параметри вихідної моделі з розподіленим лагом.

Застосування методу Алмон пов'язане з рядом проблем.

По-перше; величина лага повинна бути відома заздалегідь. При її визначенні краще виходити з максимально можливого лага, ніж обмежуватися лагами невеликої довжини. вибір меншого лага, ніж його реальне значення, призведе до того, що в моделі регресії не буде врахований фактор, що робить значне вплив на результат, т. е. до невірної специфікації моделі.

Вплив цього фактора в такій моделі буде виражено в остатках. Тим самим в моделі не будуть дотримуватися передумови

МНК про випадковість залишків, а отримані оцінки її параметрів виявляться неефективними і змішання. вибір більшої величини лага в порівнянні з її реальним значенням буде розпочати включення в модель статистично незначного фактора і зниження ефективності отриманих оцінок, проте ці оцінки все ж будуть незміщеними. Існує кілька практичних підходів до визначення реальної величини лага, наприклад побудова кількох рівнянь регресії і вибір найкращого з цих рівнянь або застосування формальних критеріїв, наприклад критерію Шварца. Однак найбільш простим способом є вимірювання тісноти зв'язку між результатом і лагів значеннями фактора. Крім того, оптимальну величину лага можна наближено визначити на основі апріорної інформації економічної теорії або проведених раніше емпіричних досліджень. По-друге, необхідно встановити ступінь полінома к.

Зазвичай на практиці обмежуються розглядом поліномів 2-й і 3-го ступеня, застосовуючи наступне просте правило: ступінь полінома до повинна бути на одиницю більше числа екстремумів в структурі лага. Якщо апріорну інформацію про структуру лага отримати неможливо, величину до простіше все визначити шляхом порівняння моделей, побудованих для різних значень до, і вибору найкращої моделі.

По-третє, змінні г, які визначаються як лінійні комбінації вихідних змінних х, будуть корелювати між собою у випадках, коли спостерігається висока зв'язок між самими вихідними змінними. Тому оцінку параметрів

моделі доводиться проводити в умовах мультіколінеарності факторів. Однак мультіколінеарність факторів Zk в моделі позначається на оцінках параметрів b0, ..., bt в дещо меншою мірою, ніж якби ці оцінки були отримані шляхом застосування звичайного МНК безпосередньо до моделі в умовах мультиколінеарності факторів.

Це пов'язано з тим, що в моделі (7.15) мультиколінеарності веде до зниження ефективності оцінок С0, ..., ch тому кожен з параметрів, bh які визначаються як лінійні комбінації оцінок С0, ..., ск, буде являти собою більш точну оцінку, а стандартні помилки цих установки не будуть перевищать стандартні помилки параметрів, отриманих за моделлю звичайним МНК1.

Метод Алмон має дві незаперечні переваги.

• Він досить універсальний і може бути застосований для моделювання процесів, які характеризуються різноманітними структурами лагів.

• При відносно невеликій кількості змінних в (зазвичай вибирають к = 2 або к = 3), яка не приводить до втрати значного числа ступенів свободи, за допомогою методу Алмон можна побудувати моделі з розподіленим лагом будь-якої довжини. Приклад. Побудова моделі з розподіленим лагом. У табл. представлені дані про обсяг випуску продукції в бізнес-секторі економіки США (у% до рівня 1982) і загальній сумі витрат на придбання нових заводів і устаткування в промисловості за 1959-1990 рр. (млрд.. дол. США). Побудуємо модель з розподіленим лагом, припускаючи, що структура лага описується поліномом другого степені. Загальний вигляд цієї моделі:

Формула 3.2.1

Для розрахунку параметрів цієї моделі необхідно провести перетворення вихідних даних в нові змінні Zo> Z \ і г2.

Це перетворення відповідно до (7.14) виглядає наступним чином:

Формула 3.2.2

Значення змінних Zo> Z {і г2 наводяться в табл. 7.1 відмітимо, що число спостережень, за якими проводився розрахунок цих змінних, склало 28 (чотири спостереження було загублено внаслідок зсуву факторних ознак х, на чотири момента часу).

Модель з розподіленим лагом має вигляд:

Формула 3.2.3

Zo = 3000,01 + 1,922 * xt + 1,185 * Хt-1 + 0,184 * xt -2 + 0,811 * Хt-3 +

,176 * Хt-4; R2 = 0,990.

(66,200) (0,205) (0,100) (0,142) (0,096) (0,208)

У дужках вказані стандартні помилки коефіцієнтів регресії.

Нанесемо отримані значення на графік (рис.2).

Структура лага в моделі залежності обсягу ВВП від обсягу інвестицій в економіку

Аналіз цієї моделі показує, що зростання інвестицій в економіку США на 1 млрд. Дол. В поточному періоді призведе через 4 роки до зростання ВВП в середньому на (1,922 + 1,184 + 0,814 + 0,811 + 1,176) = 5,908 млрд. Дол. США.

Визначимо відносні коефіцієнти регресії:

Формула 3.2.4

β0 = 1,922 / 5,908 = 0,325;

β1 = 1,184 / 5,908 = 0,200;

β2 = 0,814 / 5,908 = 0,138;

β 3 = 0,811 / 5,908 = 0,138;

β4 = 1,176 / 5,908 = 0,199.

Більше половини впливу фактора на результат реалізується з лагом в 1 рік, причому 32,5% цього впливу реалізується відразу ж, в поточному періоді.

Середній лаг в даній моделі складе:

Формула 3.2.5

= 0,325 + 0,200 * 1 + 0,138 * 2 + 0,138 * 3 + 0,199 * 4 = 1,686.

В середньому збільшення інвестицій в економіку США призведе до збільшення ВВП через 1,69 року.

Для порівняння наведемо результати застосування звичайного МНК для розрахунку параметрів цієї моделі:

Формула 3.2.6

= 296,56 +2,082 * xt +0,784 * Хt-1 + 1,298 * xt - 2 + 0,428 * Хt-3 +1,323 *

Хt-4; R2 = 0,991.

(67,7) (0,314) (0,428) (0,439) (0,432) (0,324)

Хоча коефіцієнт детермінації по моделі, параметри якої були розраховані звичайним МНК, трохи вище, однак стандартні помилки коефіцієнтів регресії в моделі, отриманий з урахуванням обмежень на поліноміальну структуру лага, значно знизилися. Крім того, модель, отримана звичайним МНК, володіє більш істотним недоліком: коефіцієнти регресії при лагових змінних цієї моделі Хt-1 і Хt-3 не можна вважати статистично значущими.

ВИСНОВОК

Використання різних методів і моделей економетрики має важливе значення в наш час. Постановка і рішення задач, пов'язаних з розробкою економіко-математичних моделей дозволяє фахівцеві досягти високого рівня кваліфікації.

У цій роботі ми розглянули класичний економетричний підхід до моделі розподілених лагів, вивчили структуру лага і розглянули загальну характеристику моделі з розподіленим лагом. За підсумками даної роботи ми зробили висновок, що стосовно до конкретних економічних процесів існуюча економічна теорія не може і не повинна нав'язувати застосування якоїсь єдиної і завжди свідомо кращої моделі, що не існує будь-яких формалізованих рекомендацій, якщо, звичайно, не рахуватися з можливістю послідовно перепробувати моделі всіх відомих типів, які дозволили б обрати модель, краще за інших відповідну досліджуваному об'єкту і наявними даними.

Що стосується стабільності умов, необхідних для проведення економетричних процесів: у разі, якщо вона не має місце для тривалих періодів часу, це призводить до ідеї узагальнення моделі розподіленого лага, що складається в додаванні до неї інших змінних-чинників z1, z2, значення яких zt, s характеризують поточні умови функціонування досліджуваної системи в період t.

ЛІТЕРАТУРА

1. Анчишкин А.І. Прогнозування зростання соціалістичної економіки. М.: Економіка, 1973.

. Казінец Л.С. Темпи зростання і структурні зрушення в економіці. М.: Економіка, 1981.

. Кобринський Н.Є., Маймінас Е.3., Смирнов А.Д. Економічна кібернетика. М.: Економіка, 1982. Гол. 3,7.

. Сплайн-функції в економіко-статистичних дослідженнях. Новосибірськ-Наука, 1987.

. Статистичні методи аналізу економічної динаміки. М.: Наука, 1983.

. Черніков Д.А. Темпи і пропорції економічного зростання. М.: Економіка, 1982. Гол. 1, 2.

. Четиркін Є.М. Статистичні методи прогнозування. 2-е вид. М.: Статистика, 1977