Устные вычисления как эффективное средство формирования предметных результатов учебной дисциплины математики в начальной школе
Введение
устный вычисление математика школа начальный
Одна из фундаментальных задач начального курса математики - формирование вычислительных навыков. На первый взгляд проблема формирования вычислительных навыков потеряла актуальность: согласно стандартам второго поколения необходимо формировать познавательные универсальные учебные действия. Возможно ли это при формировании вычислительных навыков, если одним из базовых умений становится запоминание таблиц сложения и соответствующих таблиц вычитания, умножения и соответствующих таблиц деления?
Да, и весьма успешно: становится важным способ формирования вычислительных навыков, технология работы. Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, сообразительности, умение подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых примерах, установить доступные зависимости и взаимосвязи -- вот те основные особенности методики формирования вычислительных навыков, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития универсальных учебных действий учащихся. Вычислительный навык становится частью вычислительной культуры, особенно, если этот навык устный.
Вычислительная культура - не только основа изучения математики, но и других учебных дисциплин. Формирование вычислительных навыков становится все более актуальным с появлением огромного количества вычислительной техники, вычислительная культура становится характеристикой математической культуры и образованности современного специалиста. Каждому специалисту в своей профессиональной деятельности приходится совершать расчеты в уме, чем точнее, рациональнее и мобильнее вычисления, тем ценнее специалист.
При этом устные вычисления - не только самоцель, они прекрасный фундамент для выполнения любых математических операций. Сформированность вычислительных навыков обеспечивает быстрое овладение техникой алгебраических преобразований, способствует развитию комбинаторного и вероятностного мышления, позволяет научиться рационально решать текстовые задачи, понимать функциональные зависимости.
Формирование вычислительных навыков - фундамент для формирования универсальных учебных действий. В устном счете развивается память, внимание, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, умение работать в группе сверстников. Отточенный навык устного счета косвенным образом способствует быстрейшей обучаемости детей начальной школы, воспитывает в них внимание и интерес к предмету при правильной подаче на уроке.
Объект исследования - образовательный процесс в начальной школе.
Предмет исследования - устные вычисления на уроках метаматематики.
Цель исследования - получить теоретическое подтверждение, что развитие умений устных вычислений на уроках математики является фундаментом развития предметных результатов учебной дисциплины математика в начальной школе.
Задачи исследования:
на основе изучения соответствующей нормативно - правовой и психолого-педагогической литературы провести анализ проблемы формирования умений устных вычислений учащихся начальных классов;
раскрыть теоретические основы формирования умений устных вычислений учащихся начальных классов;
разработать сборник заданий для проведения устного счета по математике в 4 классе;
разработать систему интерактивных тестов для проведения устного счета по математике для учащихся 1 класса.
Гипотеза данной курсовой работы заключается в следующем: развитие умений устных вычислений на уроках математики является фундаментом развития предметных результатов учебной дисциплины математика в начальной школе.
В данной курсовой работе применяются следующие методы исследования: теоретические - изучение нормативно-правовой и научно-методической литературы, а также анализ работ учащихся; эмпирические - наблюдение за деятельностью учителя и учащихся начальной школы.
Глава 1. Теоретические аспекты устных вычислений как эффективного средства формирования предметных результатов учебной дисциплины математика в начальной школе
Характеристика предметных результатов освоения учебной дисциплины математика согласно требованиям федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования
Предметные результаты учения в области математики включают освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира.
В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования во втором разделе «Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования» в пункте 12 «Предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования в области «Математика и информатика» прописаны следующие результаты обучения ученика начальной школы:
1) использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
2) овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
3) приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно - познавательных и учебно-практических задач;
4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;
5) приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности [1].
Базой для формирования данных предметных результатов учения становятся прочные вычислительные умения. Систематическое проведение устных вычислений вызывает интерес к математике и дисциплинирует обучающихся, позволяет экономить время, развивает внимание, наблюдательность, смекалку, повышает культуру математических вычислений, учит правильно мыслить, сознательно усваивать свойства и правила арифметических действий, читать логико - смысловые модели. Устные вычисления весьма ценны в методическом отношении, когда используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала (в соответствии с принципом «от легкого к трудному, от простого к сложному, от известного к неизвестному»), при переходе к решению задач повышенной сложности, так как формируют комбинаторное, вероятностное мышление.
Понятие и виды устных вычислений на уроках математики в начальной школе
Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Вычислительные навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.
М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки - для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро». Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций [2].
Полноценный вычислительный навык имеет следующие характеристики: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.
Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.
Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.
Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.
Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3, 8-5, 9+6, 15-9, 7-6, 42:6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.
Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.
Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт о правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения [3].
Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. Группы приемов:
1. Приемы, теоретическая основа которых конкретный смысл арифметических действий (применяется только на начальной стадии). К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а ± 2, а ± 3, а ± 4, а ± 5; прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления и деления с остатком. Это первые приемы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они, собственно, и дают возможность усвоить конкретный смысл арифметических действий, поскольку требуют применения конкретного смысла. Вместе с тем эти первые приемы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий.
Например, на уроке открытия новых знания, вводя прием а+2, используя теоретико множественный подход, мы находим число элементов в объединении двух непересекающихся множеств, мощности которых равны а и 2, или, используя подход к изучению чисел, полученных в результате измерения двух величин, мы находим длину отрезка, являющегося суммой двух отрезков, длины которых выражались числами а и 2.
Вводя прием а-2, используя теоретико-множественный подход, мы находим число элементов в дополнении множества, содержащего 2 элемента до множества, содержащего а элементов, или, используя подход к изучению чисел, полученных в результате измерения двух величин, мы находим длину отрезка, являющегося разностью двух отрезков, длины которых выражались числами а и 2.