Материал: Устройства автоматики и информатики. курсовое проектирование. Кисурин А.А., Бурковский В.Л

Поскольку отклонение параметра, в пределах нуля допуска - величина случайная, она характеризуется математическим ожиданием, М (среднестатической величиной погрешности δi), дисперсией Di и среднеквадратическим отклонением σ_i . Тогда суммарная погрешность δ_∑ определяется из выражения

где К_∑ и К_i - коэффициенты относительного рассеивания (суммарный и каждого звена), учитывающие действие всех факторов технологического процесса; i - для каждого фактора определяется.

3.6.4. Аналогично рассчитывается точность линейных электрических цепей (метод профессора М.Л.Быковского):

где ΔU - ошибка цепи;

U_o - выходное напряжение идеальной цепи;

Δq_i - первичная погрешность.

Применяется принцип наложения суперпозиции; цепь рассматривается как четырехполюсник.

Пусть рассматриваемая цепь имеет п элементов с параметрами q_i (i = 1,2,3…, п) и т источников энергии с э.д.с. Ек (к = 1,2,3,…, т ).

Н а основании принципа суперпозиции выходное напряжение

где φ_к(q_i) - передаточная функция цепи.

П огрешность цепи по напряжению ΔU_∑ есть разность выходного напряжения цепи реальной и идеальной. Причинами погрешностей могут быть производственные отулонения параметров элементов от номинальных значений и паразитные связи и наводки (R, L, C).

Ошибка выходного напряжения цепи от погрешности парамет-ра одного изсхемных элементов определяется по формуле при одном источнике э.д.с.

где q_i - коэффициент влияния погрешности параметра цепи.

Для цепи с т источниками э.д.с.

З нак коэффициента определяется полярностью Ек по отношению к некоторому опорному источнику э.д.с. и знаком частной производной:

Коэффициенты влияния N_i и N_oi могут быть определены аналтически или экспериментально, как правило, методом преобразованных цепей.

Пусть сопротивление R_s имеет погрешность ΔR_s , которую можно рассматривать как дополнительное сопротивление, включенное последовательно с R_s ; ток вместо i_s будет протекать равным i_s + Δ i_s , дополнительное падение напряжения равно:

ΔU_s = (i_s + Δ i_s ) ΔRs ≈ i_s ΔR_s

Такое же падение напряжения будет при включении в идеальную цепь последовательно с R_s дополнительного генератора, внутреннее сопротивление которого равно нулю, а э.д.с. – ΔU’_s.

Аналогично можно получить схему замещения проводимости - ΔА_s - паразитной утечки тока из-зa повреждения изоляции при монтаже или недостаточной величины сопротивления изоляции.

По принципу наложения (суперпозиций) дополнительное на­пряжение на выходе эквивалентной цепи, создаваемое генератором, замещающим погрешность ΔR_s или ΔА_s будет ошибкой выходного напряжения ΔU∑s .

Для исключения измерений малых напряжений и токов увеличим напряжение добавочного генератора в y раз:

U’_s = y ΔU’_s .

Напряжение U’_∑s на выходных клеммах преобразованной цепи кратно величине ошибки выходного напряжения от погрешности

ΔR_s или ΔА_s

Заменяя ΔU’_s , получим для погрешности ΔR

З наки в выражениях ΔU_∑s опущены, так как они могут быть учтены соответствующим включением дополнительных генераторов. Определяем коэффициент влияния

г де i_s определяется для действительной цепи, а для преобразованной цепи.

Для расчета в относительных величинах величина коэффициента N_oi определяется

Откуда

При экспериментальном определении N_i для каждого схем- ного элемента или первичной погрешности ΔА_s нужно:

1. в действительности цепи при включенных источниках питания измерить силу тока или напряжение U_s на участке действия погрешности.

2. Составить преобразовочную цепь (замкнуть все источники питания и включить источник, эквивалентный погрешности) и измерить напряжение U’_∑s на выходе и напряжение э.д.с. дополнительного источника U’_s или силу тока на участке действия погрешности i'_s .

Преобразованные цепи могут быть использованы и для ана- логичного определения сомножителей в выражениях коэффициентов N_i и N_oi .

Пример.

Определить коэффициент влияния погрешности резистора R1 делителя, представленного на рис.18.

Рис. 18

По второму закону Кирхгофа для контура цепи делителя

(U_вх , R₁ , R₂ , R₃ ) имеем:

о ткуда

Преобразованная цепь делителя представлена на рис. 19.

Рис.19

Для контура U’_∑ ,R₂, R₃ преобразованной цепи по второму закону Кирхгофа

Для определения относительного коэффициента влияния находим отношение U1/Uвых действительной цепи

Выходное напряжение U_вых найдем решением системы из двух уравнений, составленных на основании второго закона Кирхгофа для контуров U_вх ,R₁, R₂, R₃ и U_вых , R₂, R3 .

Подставляя значения U₁ , U_вых , U’_∑ , U, получим

Знак определяется по направлению действия

погрешности ΔR₁ .

Увеличение R₁ в данном примере вызывает уменьшение U_вых, следовательно, параметр R₁ относится к группе отри- цательных.

Для упрощения расчетов следует использовать выражения N_i и N_оi для типовых видов F(qi).

3.7. Расчет надежности

Таблица 30

Суммарная интенсивность отказа

,1/ч

Средняя наработка на отказ

,ч

График функции надежности строится исходя из формулы

f(x)

Рис. 16. График функции надежности