Решение задач: В задачах 4 7 составить экономикоматематические модели 4

В задачах 1.4-1.7 составить экономико-математические модели1.4.Для производства двух видов изделий A и B предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие, кг		Общее количество сырья, кг
	A	B
I	12	4		300
II	4	4		120
III	3	12		252
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.	30	40

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной, при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.Решение.Построим математическую модель задачи. Пусть х₁-количество изделий вида А, тонн, х₂ - количество изделий вида В, штзапланированных к производству.Для их изготовления потребуется (12 х₁ +4х₂) единиц ресурса I, (4х₁ +4х₂) единиц ресурса II,(3х₁ +12х₂) единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х₁ и х_2.Суммарная прибыль А составит 30х₁ от реализации продукции А и 40х ₂ от реализации продукции В, то есть : F = 30х₁ +40х _2. →max.1.5.Рацион для питания животных состоит из двух видов кормов 1 и 2. Один кг корма вида 1 стоит 80 ден.ед. и содержит 1 ед. жиров, 3 ед белков, 1 ед углеводов, 3 ед нитратов. Один кг корма 2 стоит 10 ден ед и содержит 3 ед жиров,1 ед белков, 8 ед углеводов, 4 ед нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания

, обеспечивающий жиров не менее 6 ед, белков не менее 9 ед, углеводов не менее 8 ед, нитратов не более 16 ед.

Решение.

Построим математическую модель задачи. Пусть х₁-количество корма 1, тонн, х₂ - количество корма II в дневном рационе птицы, кг.

Для удобства представим условие задачи в таблице

Таблица - Исходные данные задачи о смесях

питательные вещества	содержание веществ в единице массы корма, ед.		требуемое количество в смеси, ед.
	корм I	корм II
жиры	1	3	6
белки	3	1	9
углеводы	1	8	8
нитраты	3	4	16
цена единицы массы корма, р	80	10

Целевая функция: F = 80х₁ +10х _2. →min.1.6.На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице.

Тип аппарата	Производительность работы линий, шт. в сутки		Затраты на работу линий, ден. ед. в сутки		План, щт.
	1	2	1	2
А	4	3	400	300	50
В	6	5	100	200	40
С	8	2	300	400	50

Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.Решение.Построим математическую модель задачи.Пусть -время в течении которого оборудование j-го типа занято изготовлением продукцииi–го вида.Aij - норма выпуска i-го аппарата на j-й линии в сутки. Pi - план выпуска i-го аппарата.Bij - затраты на выпуск i-го аппарата на j-й линии. Тогда х₁(А), х₁(В), х₁(С)-время в течении которого первая линия будет занята выпуском аппаратов А,В,С.Далее х₂(А), х₂(В), х2(С)- время в течении которого вторая линия будет занята выпуском аппаратов А,В,С.По условию задачи ораничение по времени(ни одна линия не должна потратить больше десяти суток) для любого j: Sum(i) Xij <= 10: Ограничение на план(yельзя производить меньше, чем запланировано) для любого iSum(j) Xij*Aij >= Pi:Кроме того,х₁(А)≥0, х₁(В)≥0, х₁(С)≥0,х₂(А)≥0, х₂(В)≥0, х2(С)≥0Целевая функция, собственно(Затраты на производство должны быть минимальны)Sum(i,j) Xij*Bij -> min:F= 400х₁(А)+100 х₁(В)+300х₁(С )+300х₂(А)+200 х₂(В)+400 х2(С)→min.Или она же длалее:Постановка задачиФирма «Gloria» выпускает 5 видов товаров из джинсовой ткани (жилетки, куртки, юбки, шорты, джинсовые брюки). Их производство ограниченно наличием сырья, временем пошива и денежными средствами.Всего в швейном отделе фирмы работает 40 человек, следовательно, суммарно в день они нарабатывают 320 часов, т.е. 1600 часов в неделю = 96000 мин.

	Количество человек ( = кол-ву операций) для пошива 1 ед одежды	Среднее кол-во времени на одну операцию (мин)	Затраченное время на пошив 1й единицы одежды (мин)
Жилетки	3	9	27
Куртки	5	9	45
Юбки	3	9	27
Шорты	3	9	27
Джинсовые брюки	4	9	36

Количество ткани, привозимой раз в неделю равно 1700метров. Располагаемые денежные средства на оплату пошива изделий рабочими =200000рКаждая из видов приносит: 1800р,3700р,1500р,1300р,2900р

Ресурсы	жилетки	куртки	юбки	шорты	джинсовые брюки	Наличие
Материалы (м)	1,40	2	1	1,1	1,80	1700
Финансы (руб)	100	170	90	90	105	100000
Время (мин)	27	45	27	27	36	96000
Прибыль	1800	3700р	1500р	1300р	2900р

Необходимо создать производственный план, обеспечивающий наибольшую прибыль.Экономико-математическая модель задачи:F=1800х1+3700x2+1500x3+1300x4+2900x5→maxОграничения на ресурсы:1,40х1+2х2+1х3+1,10х4+1,80х5 ≤ 1700100х1+170х2+90х3+90х4+105х5 ≤ 10000027х1+45х2+27х3+27х4+36х5 ≤ 96000Ограничение на выпуск:100≤ х2 ≤ 3201.7.Необходимо распилить 20 бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 и 3 м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера. Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилины (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).Решение.Определим сначала все возможные способы распила бревен, указав соответствующее число получающихся при этом брусьев и остаток.Способы распила бревен

Способ распила	Число получающихся брусьев			Остаток
	2 м	3 м
1	1	1		0
2	2	-		1

Через х_i обозначим число бревен распиливаемых i-м способом,

, а через х – число комплектов брусьев.Учтем, что число брусьев должно удовлетворять условию комплектности.Тогда экономико-математическая модель задачи будет иметь вид: Или , исключая х из второго уравнения получим:2. Составьте математическую модель задачи. Для изготовления определенного изделия требуется три планки – одна размером 1,2 м и две по 1,5 м каждая. Для этой цели можно использовать имеющийся запас реек – 400 штук, длиной по 5 м каждая, и 100 штук, длиной по 6,5 м каждая. Определите, как разрезать все эти рейки, чтобы получить наибольшее количество изделий. Решение.Варианты раскроя рейки, для этого составим расчетную таблицу:

Размеры планки	Варианты раскроя(длиной по 5 м)
	1	2	3	4
Планка 1,2	1	2	3	-
Планка 1,5	2	1	-	3
отходы	0,8	1,1	1,4	0,5
Размеры планки	Варианты раскроя(длиной по 6,5 м)
	1	2	3	4		5
Планка 1,2	1	2	4	-		5
Планка 1,5	3	2	1	4		-
отходы	0,8	1,1	0,2	0,5		0,5