Материал: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001)

q была обнаружена по распаду на два пиона, и ей была приписана

четность +1. Открытие превратилось в проблему, так как более детальное изучение свойств t è q все яснее показывало, что эти час-

тицы имеют одинаковые массы и времена жизни. После многих предлагавшихся решений этой загадки, Ли и Янг в 1956 году разрубили гордиев узел и предположили, что t è q представляют одну и ту же частицу (известную сейчас как K±), но в слабых взаимодействиях,

ответственных за распад этой частицы, просто не сохраняется четность 12.

Как мы детально покажем в следующем разделе этой главы, вероятность физического процесса a ® b (ãäå a ¹ b) пропорциональна |Sβα|2, причем коэффициенты пропорциональности инвари-

антны относительно изменения знака всех 3-импульсов. До тех пор, пока состояния a è b содержат определенное число частиц каждо-

го типа, фазовые множители в (3.3.42) несущественны при вычислении |Sβα|2, и из (3.3.42) вытекает, что вероятность процесса a ® b инвариантна по отношению к изменению знака всех 3-им-

пульсов. Как мы видели, для распадов K-мезона на два или три пиона это свойство — тривиальное следствие инвариантности по отношению к вращениям, но в более сложных процессах оно дает нетривиальные ограничения на вероятности. Так, следуя теоретическим предложениям Ли и Янга, Ву вместе с группой исследователей из Национального Бюро стандартов США измерила угловое распределение электронов в конечном состоянии в b-рас- паде поляризованных ядер Co60 ® Ni60 + e− +`n 13. (Импульсы

антинейтрино или ядра никеля в этом эксперименте не измерялись.) Обнаружилось, что электроны предпочтительно вылетают в направлении, противоположном направлению спина распадающегося ядра, что было бы невозможно, если бы вероятность процесса была инвариантной относительно замены всех 3-импульсов на противоположные. Похожий результат был получен при изучении распада положительного мюона (поляризованного в процессе образования в реакции p+ ® m+ + n) на позитрон, нейтрино и антиней-

трино 14. Таким образом, стало ясно, что четность действительно не сохраняется в процессах слабого взаимодействия, ответственного за эти распады. Тем не менее, по причинам, обсуждаемым

âразделе 12.5, четность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях и поэтому продолжает играть важную роль

âтеоретической физике.

Обращение времени

Мы видели в разделе 2.6, что оператор обращения времени T, действуя на одночастичное состояние Ψp,σ,n, дает состояние ΨPp,−σ,n с перевернутыми спином и импульсом, умноженное на фазу ζn(−1)j-σ. Многочастичное состояние, как обычно, преобразуется как

прямое произведение одночастичных состояний, не считая того, что поскольку речь идет о преобразовании обращения времени, следует ожидать, что ин- и аутсостояния поменяются местами:

TΨp±1σ1n1 ;p2σ2n2 ;... = ζn1 (−1)j1 − σ1 ζn2 (−1)j2 − σ2 . . . ΨPmp1 − σ1n1 ; Pp2 − σ2n2 ;... . (3.3.43)

(Опять же, это верно для массивных частиц; необходимые для безмассовых частиц модификации очевидны.) Далее будет удобно записывать эту формулу кратко в виде

где T содержит в себе изменение знака 3-импульсов и спинов, а также Tумножение на фазовые множители, выписанные в (3.3.43). Так как — антиунитарный оператор, то

и условие инвариантности S-матрицы по отношению к обращению времени принимает вид

или, подробнее,

Заметим, что в дополнение к обращению импульсов и спинов поменялись местами начальные и конечные состояния, как и следовало ожидать для симметрии, включающей обращение времени.

S-матрицаTбудет удовлетворять этому закону преобразования, если оператор 0, индуцирующий преобразования обращения времени на состояниях свободных частиц,

коммутирует не только с гамильтонианом свободных частиц (что выполняется автоматически), но и с гамильтонианом взаимодействия:

В этом случае можно положить T = T0 и воспользоваться соотношением (3.1.13) или (3.1.16), чтобы показать, что преобразования обращения времени действуют именно так, как утверждается в (3.3.44). Например, действуя оператором T на уравнение Липпмана−Швингера (3.1.16) и пользуясь (3.3.48)−(3.3.50), имеем

TΨα± = ΦTα + [Eα − H0 m iε]−1 TΨα± ,

где из-за антиунитарности T изменен знак у фактора ±iε. Это уравне-

ние Липпмана−Швингера для Ψm , что и подтверждает формулу

T Tα

(3.3.44). Аналогично, поскольку − антиунитарный оператор, он изменяет знак i в экспоненте в выражении для Ω(t), òàê ÷òî

TΩ(−∞)Φα = Ω(∞)ΦTα ,

èопять получается формула (3.3.44).

Âпротивоположность сохранению четности, условие инвари-

антности относительно обращения времени (3.3.46) не говорит нам в общем случае, что вероятность процесса α → β совпадает с вероятностью процесса T α → T β. Однако нечто подобное имеет место в

случаях, когда S-матрица имеет вид

где матричные элементы S(1) малы, а матричные элементы S(0) для какого-то конкретного процесса равны нулю, хотя в общем случае

они много больше, чем матричные элементы S(1). (Например, можно рассмотреть процесс ядерного β-распада N → N′ + e− +`ν, причем

S(0) — та часть S-матрицы, которая определяется сильным ядерным и электромагнитным взаимодействиями, а слагаемое S(1) — поправка к S-матрице, целиком обусловленная слабыми взаимодействиями. Вразделе 3.5 показывается, как можно в этих случаях получить выражение для S-матрицы в виде (3.3.51) с помощью «борновского приближения искаженных волн». В некоторых случаях S(0)

— просто единичный оператор.) В первом порядке по S(1) условие унитарности для S-оператора записывается в виде

1 = S†S = S(0)†S(0) + S(0)†S(1) + S(1)†S(0) .

Используя равенство нулевого порядка S(0)†S(0) = 1, получаем для S(1) условие действительности:

Если матрица S(1), òàê æå, êàê è S(0), удовлетворяет условию обращения времени (3.3.46), соотношение (3.3.52) можно представить в следующем виде:

Поскольку S(0) − унитарный оператор, вероятности процессов α → β è T α → T β оказываются одинаковыми, если просуммировать

по наборам I и F начальных и конечных состояний, являющихся полными по отношению к S(0). (Под словом «полный» здесь подразумевается, что если матричные элементы Sα(0)′α не равны нулю и либо α, ëèáî α′ принадлежат I, то оба состояния принадлежат I ; анало-

гичное утверждение верно и для F.) В простейшем случае «полные» наборы I и F содержат каждый одно состояние; это означает, что как начальное, так и конечное состояния являются собственными векторами S(0) с собственными значениями e2iδα è e2iδβ , соответственно. (Величины δα è δβ называются «сдвигами фаз»; они дей-

ствительны, так как S(0) унитарна.) В этом случае формула (3.3.53) принимает простой вид

откуда ясно, что абсолютная величина S-матрицы для процесса α → β такая же, как и для процесса T α → T β. Именно так обстоит дело в ядерном β−распаде (в приближении, когда можно прене-

бречь сравнительно слабым кулоновским взаимодействием между электроном и ядром в конечном состоянии), поскольку и начальное, и конечное состояние являются собственными состояниями S- матрицы сильного взаимодействия (с δα = δβ = 0). Отсюда, если при-

нимается инвариантность относительно обращения времени, дифференциальная вероятность β−распада не должна изменяться, если изменить знаки импульсов и z−компонент σ спинов всех час-

тиц. Это предсказание не противоречило экспериментам, проведенным в 1956 году 13,14, в которых было обнаружено несохранение четности; так, инвариантность относительно обращения времени совместима с наблюдением, что электроны от распада ядра Со60 → Ni60 + å− +`ν преимущественно испускаются в направлении,

противоположном направлению спина ядра Со60. Как описано ниже, в 1964 году было получено косвенное подтверждение нарушения инвариантности относительно обращения времени, но она остается полезной приближенной симметрией в слабых, а также в сильных

èэлектромагнитных взаимодействиях.

Âряде случаев можно использовать базис состояний, для которых T α = α è T β = β и формула (3.3.54) принимает вид

откуда следует, что iSβα(1) имеет фазу δα + δβ по модулю π. Это утвер-

ждение известно как теорема Ватсона 15. Фазы, входящие в (3.3.54) и (3.3.55), можно измерить в процессах, где наблюдается интерференция между разными конечными состояниями. Например, в распаде гиперона Λ со спином 1/2 на нуклон и пион конечное состояние

может иметь орбитальный угловой момент, равный только l = 0 или l = 1; угловое распределение пиона относительно направления спина гиперона Λ включает интерференцию этих состояний, и поэтому в силу теоремы Ватсона зависит от разности фаз δs − δp.

PT

Хотя эксперименты 1957 года по несохранению четности не исключили инвариантности относительно обращения времени, они