Материал: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001)

ясно показали, что произведение PT не сохраняется. Если бы этот оператор сохранялся, он долженT был быть антиунитарным по тем же причинам, что и оператор , так что в процессах типа ядерного β−распада следствия такой инвариантности имели бы вид соотно-

шений, аналогичных (3.3.54):

Sβα(1) = −e2i(δα +δβ )SP(1)*T βP T α ,

где преобразование PT изменяет знаки всех z−компонент спина, но

не компонент импульсов. Пренебрегая кулоновским взаимодействием в конечном состоянии, получим, что электрон в β-распаде Со60 → Ni60 + å− +`ν не может иметь преимущественного направле-

ния вылета по отношению к спину Co60, что противоречит наблюдениям.

C, CP è CPT

Уже отмечалось, что существует преобразование внутренней симметрии, называемое зарядовым сопряжением, которое заменяет частицы на античастицы и наоборотÑ . Формально это требует существования унитарного оператора , который следующим образом действует на многочастичные состояния:

ãäå nc − античастица к частице типа n, а ξn − еще одна фаза. Если это верно как для ин-, так и для аутсостояний, то S−матрица

удовлетворяет условиям инвариантности

на состояния свободных частиц так, как указано в (3.3.56), коммутирует с гамильтонианом взаимодействияC VCи со свободным гамильтонианом H0; в этом случае полагаем = 0.

Ôàçû ξn называются зарядовыми четностями. Как и в случае обычных четностей ηn, величины ξn в общемÑ случае определены

неоднозначно, так как для любого оператора , удовлетворяющего (3Ñ .3.56), можно найти другой такой оператор с другими ξn, умножив

на любое фазовое преобразование внутренней симметрии, например, на exp(iαB + iβL + iγQ). Зарядовые четности могут быть

индивидуально измерены только для полностью нейтральных частиц вроде фотона или нейтрального пиона, которые не характеризуются никакими сохраняющимися квантовыми числами и совпадают со своими античастицами. В реакциях, в которых участвуют только полностью нейтральные частицы, в силу (3.3.57) произведения зарядовых четностей в начальном и конечном состояниях должны быть равны. Например, как будет далее показано, в квантовой электродинамике требуется, чтобы фотон обладал зарядовой четностью ηγ = −1, так что из наблюдения распада нейтрального пиона π0 → 2γ вытекает, что ηπ = +1; отсюда же следует, что процесс π0 → 3γ должен быть запрещен, что и наблюдается на са-

мом деле. Для двух рассмотренных частиц зарядовые четности действительны и равны +1 или −1. Как и в случае обычной четности,

это будет всегда так, если все внутренние симметрии фазовых преобразований являются членами непрерывных групп фазовых преÑ- образований, потому что тогда можно переопределить оператор , умножив егоÑна обратный квадратный корень внутреннейÑ симметрии, равной 2, òàêÑчто после этого новый оператор будет удовлетворять условию 2 = 1.

Для произвольных реакций из формулы (3.3.57) вытекает, что вероятность некоторого процесса равна вероятности того же процесса, в котором все частицы заменены на соответствующие анти- частицы. Это утверждение непосредственно не противоречило экспериментам по несохранению четности, выполненным в 1957 году (еще долго придется ждать, прежде чем кто-нибудь сумеет наблюдать β−распадÑ ядер антикобальта), однако эксперименты показа-

ли, что не сохраняется в теории слабых взаимодействий, предложенной Ли и Янгом 12 для того, чтобы учесть несохранение четности. (НижеTP будет доказано, что наблюдаемоеÑ нарушение сохранения влечет нарушение сохранения в любой полевой теории слабых взаимодействий, а не только в том ее варианте, которыйÑ Ðрассмотрели Ли и Янг.) Сейчас уже стало понятно, что как

, так и не сохраняются в слабых взаимодействиях, ответственных

çàÑ процессыÐ òèïà β−распада или распадов пиона и мюона, однако и

, и сохраняются в сильных и электромагнитных взаимодействиях.

Хотя ранниеÑ экспериментыÐ по несохранению четности показали, что ни , ни не сохраняются в слабых взаимодействиях,ÑÐ оставалась все же возможность, что их произведение универсально сохраняется. В течение нескольких лет ожидалось (хотя и не с полной уверенностью),ÑÐчто будет экспериментально доказано универсальное сохранение . Такой закон сохранения приводит к особенно важным следствиям в отношении свойств нейтральных K- мезонов. В 1954 году Гелл-Манн и Пайс 16 отметили, что поскольку K0 не совпадает со своей античастицей (K0 обладает ненулевым значением приближенно сохраняющейся величины, названной странностью), то частицами с определенным временем жизни будут не K0 è`K0, а их линейные комбинации K0 ±`K0.ÑСначала это объясня-

лось с помощью утверждения Ñо сохранении , но когда обнаружилось, что зарядовая четность не сохраняется в слабых взаимодействиях, аналогичныеÑÐ аргументы были повторены на основеÑÐ сохранения . Если произвольно определить фазы оператора так, что в состояниях K0 è`K0

CPΨK0 = ΨK0 , CPΨK0 = ΨK0 ,

то можно определить зарядово-самосопряженные одночастичные состояния

имеющие собственные значения СР, равные +1 и −1, соответствен-

но. Наименьшее время жизни имеют эти частицы относительноÑÐ распада на два пиона, однако сохранение произведения позволяет это только* для состояния K1, íî íå K2. Таким образом, следует ожидать, что K2 распадается по более медленным модам в три пио-

*Спин нейтральных K-мезонов равен нулю,Pтак что двухпионное конечноеÑ состояниеC имеет l = 0, а следовательно = +1. Далее, для двух π0 C = +1, òàê êàê Ñ= +1 у отдельного π0, и для состояния π+π− c l = 0 также

= +1, так как переставляет два пиона.

на или в пион, мюон (электрон) и нейтрино. Тем не менее, в 1964 году Фитч и Кронин обнаружили, что долгоживущий нейтральный K-мезон с малой вероятностью все же распадается на дваÑÐпиона 17. Вывод заключался в том, что в слабых взаимодействиях не соÑ- храняетсяÐ строго, хотя степень сохранения много больше, чем у и по отдельности.

Êàê ìûÑ увидимÑP в гл. 5, есть серьезные основания полагать, что,ÑÐÒ хотя и не сохраняются по отдельности, произведение строго сохраняется во всех взаимодействиях,ÑÐÒ по крайней мере.

в любой квантовой теории поля. Именно обеспечивает строгое соответствиствие междуÑÐÒ частицами и античастицами, в частности, из того факта, что коммутирует с гамильтонианом, вытекает строгое равенствоÑÐÒ масс стабильных частиц и их античастиц. Так как оператор антиунитарен, это преобразование связывает S-матрицу произвольного процесса с S-матрицей обратного процесса, в котором изменен знак всех третьих проекций спина и частицы заменены на античастицы.

Однако в случае, когда S-матрица может быть разделена на малое слагаемое S(1), определяющее данную реакцию, и большое слагаемое S(0), действующее в начальном и конечном состояниях, можно Òиспользовать те же доводы, что и при рассмотрении сохранения , чтобы показать, что вероятность всякого процесса равна вероятности того же процесса, в котором частицы заменены на античастицы и перевернуто направление третьей компоненты спина, если при этом проведено суммирование по наборам начальных и конечных состояний, полным по отношению к S(0). В частности, хотя парциальные вероятности распада частицы в два конечных состоя-

тей распада античастицы в два соответствующих конечных состоя-

íèÿ C P T β1 è C P T β2, мы увидим в разделе 3.5, что (без всяких

приближений) полная вероятность распада любой частицы равна полной вероятности распада ее античастицы.

Теперь можно понять, почему опыты 1957 года по несохранению четности можно было интерпретировать в рамках существующей теории слабых взаимодействийÑ Ð ÑÐ как свидетельство сильного нарушения сохранения и , но не . Все рассматривавшиесяÑÐÒтеории были теориями поля и поэтому автоматически сохраняли . ЭкспериментыÐÒ Òпоказали, что в ядерном β−распаде сильно нарушается

, но не , поэтому любая совместимая с этими экспериментами

178 Глава 3. Теория рассеяния

теория,ÑÐ сохраняющая СРТ, должна включать несохранение С, но не .

АналогичноеÑÐ наблюдение в 1964 году малого нарушения закона сохранения в слабых взаимодействиях совместно с предполаÑÐÒ - гаемой инвариантностью всех взаимодействий относительно сразуÒ же привело к выводу, что слабые взаимодействия не сохраняют строго. Более детальное изучение системы K0 −`K0 подтвердило

этот вывод, но до сих пор не удалось найти других прямых свидетельств нарушения инвариантности относительно обращения времени.

3.4. Сечения и вероятности

Элемент S-матрицы Sβα является амплитудой вероятности перехода α → β. Как связана эта величина с теми вероятностями и

сечениями. которые измеряют экспериментаторы? В частности, из (3.3.2) видно, что Sβα содержит множитель δ4(pβ − pα), обеспечи-

вающий сохранение полных энергии и импульса. Что должны мы делать с множителем [δ4(pβ − pα)]2 в вероятности перехода |Sβα|2?

Правильный способ разрешения этих проблем заключается в том, чтобы понять, как реально ставятся эксперименты, используя для этого волновые пакеты, описывающие локализованные вдали друг от друга частицы перед соударением, а затем прослеживая эволюцию во времени таких суперпозиций многочастичных состояний. Ниже мы вместо этого используем быстрый и простой способ вывода основных результатов, который скорее является даже не выводом, а мнемоническим правилом для запоминания. Извинением является то, что (насколько я знаю) разбирательство тонкостей, связанных с этими вопросами, не является необходимым для решения ни одной из интересных нерешенных физических проблем.

Пусть вся наша система физических частиц заключена в большой ящик макроскопического объема V. Например, можно рассматривать этот объем как куб с отождествленными точками на противоположных гранях, так что из требования единственности пространственной волновой функции вытекает квантованность импульса: