Материал: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001)

Во втором томе речь пойдет о достижениях последних лет, которые оживили квантовую теорию поля: неабелевые калибровоч- ные теории, ренормализационная группа, нарушенные симметрии, аномалии, инстантоны и т. п.

Я попытался дать ссылки как на классические работы по квантовой теории полей, так и на полезные источники по вопросам, упомянутым, но недостаточно подробно изложенным в книге. Я не всегда знал, кто ответствен за изложенный материал, так что отсутствие ссылок не следует считать утверждением, что представленные выводы и рассуждения оригинальны. Однако, некоторые все же обладают этим свойством. Надеюсь, что мне удалось в ряде мест исправить изложение в оригинальных статьях или стандартных учебниках, например, в доказательстве, что операторы симметрии либо унитарны, либо антиунитарны, в обсуждении правил суперотбора, в анализе вырождения частиц, связанном с нестандартными представлениями отражений, в использовании принципа кластерного разложения, в выводе редукционной формулы, в выводе приближения внешнего поля,

èдаже в расчете лэмбовского сдвига.

Êкаждой главе, кроме первой, подобраны задачи. Некоторые из них рассчитаны просто на закрепление технических приемов. описанных в главе. Другие нацелены на расширение результатов главы на более широкий класс теорий.

Занимаясь преподаванием квантовой теории поля, я убедился, что каждый из томов этой книги содержит достаточно материала для одногодичного курса лекций для старшекурсников. Полагаю, что книга должна быть доступна студентам, знакомым с нерелятивистской квантовой механикой и классической электродинамикой. Кроме того, я предполагаю знакомство читателей с основами анализа в комплексной области и матричной алгебры. Сведения из теории групп и топологии объясняются по ходу дела.

Эта книга не годится для студента, который хочет немедленно начать вычислять с помощью диаграмм Фейнмана эффекты в стандартной модели сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий. Книга не подойдет и тем, кто ищет высокий уровень математической строгости. На самом деле, некоторые части книги изложены на таком уровне строгости, который вызовет слезы на глазах математически настроенного читателя. Все же, я надеюсь, что книга будет полезна тем физикам – ученым и студентам, которые хотят понять, почему квантовая теория поля такая, какая она есть. Прочтя ее, они будут

подготовлены к любым новым открытиям в физике, выходящим за рамки нашего сегодняшнего понимания.

* * *

Большую часть того, что изложено в книге, я узнал за годы взаимодействия со многими другими физиками, число которых слишком велико, чтобы их всех здесь перечислить. Но я должен выразить особую признательность Сидни Коулмену и моим коллегам по Техасскому университету Арно Бому, Луи Бойа, Филу Канделасу, Брайсу де Витту, Сесиль де Витт-Моретт, Жаку Дистлеру, Вилли Фишлеру, Джошу Фейнбергу, Иоакиму Гомесу, Вадиму Каплуновскому, Джо Польчинскому и Полю Шапиро. Приношу благодарность Джерри Холтону, Артуру Миллеру и Сэму Швеберу за помощь в подготовке исторического введения. Я благодарю также Элис Вилсон, которая сделала рисунки и печатала исходные файлы LATEX до тех пор, пока я не научился делать это сам, а также Терри Рили за помощь в поиске бесчисленного количества книг и статей. Моя благодарность многочисленным студентам и коллегам, особенно Хидеаки Аояме, Кевину Кехиллу, Амиру Кашани-Пуру, Мичио Масуджиме, Фабио Стринго и Сан Фу Туану, за исправление многочисленных опечаток в первом издании этого тома. Я признателен Маурин Стори и Элисон Вулатт из издательства Кембриджского университета за помощь в подготовке рукописи к изданию, и особенно моему редактору Руфусу Нилу за полезные дружеские советы.

СТИВЕН ВАЙНБЕРГ

Остин, Техас. Октябрь 1994

Обозначения

Латинские индексы i, j, k и т. д. принимают обычно значения 1, 2, 3 и нумеруют пространственные координаты.

Греческие индексы m, n и т. д. принимают в большинстве случаев

значения 1, 2, 3, 0 и нумеруют пространственно-временные координаты, причем x0 - временная координата.

По повторяющимся индексам подразумевается суммирование, если это не оговорено особо.

Пространственно-временная метрика hμν диагональна, причем

h11 = h22 = h33 = 1, h00 = - 1.

Даламбертиан определяется как ˜ º hμν¶2/¶xμ¶xν = Ñ2 - ¶2/¶t2, ãäå Ñ2 = ¶2/¶xi¶xj - лапласиан.

Тензор Леви-Чивита eμνρσ определяется как полностью антисимметричный тензор с e0123 = + 1.

Пространственные векторы обозначаются буквами, набранными полужирным шрифтом.

Шляпка над любым вектором обозначает соответствующий

Точка над любой величиной обозначает производную этой величины по времени.

Матрицы Дирака gμ определены так, что gμgν + gνgμ = 2hμν. Кроме того, g5 = ig0g1g2g3 è b = ig0.

Ступенчатая функция q(s) равна +1 при s > 0 и – 1 при s < 0.

Комплексное сопряжение, транспонирование и эрмитовое сопряжение матрицы или вектора А обозначается как А*, ÀÒ è À† = À*Ò соответственно. Эрмитово сопряженный оператор к оператору O обозначается О†, за исключением случаев, когда используется звездочка, чтобы подчеркнуть, что вектор или матрица операторов не транспо-нируется. Символы + э. с. или + к. с. в конце уравнения означают добавление слагаемых, эрмитово сопряженных или комплексно сопряженных предыдущим.

За исключением гл. 1, мы используем систему единиц, в которой постоянная Планка $ и скорость света с приняты равными единице. Везде −е — заряд электрона, измеренный в рациональных единицах, так что α = e2/(4π) ≈ 1/137.

Числа в скобках в конце приводимых числовых данных показывают неопределенность в последних знаках приведенного числа. Если это не оговорено особо, все экспериментальные данные взяты из справочника:

Review of Particle Properties, Phys. Rev., 1994, D50, p. 1173.

1

Историческое введение

Мы настолько погружены в дела сегодняшней физики, что нам трудно понять многие проблемы, стоявшие перед учеными всего лишь несколько лет назад, или извлечь пользу из их опыта. К тому же знание истории физики — это благо, имеющее и оборотную сторону: оно может помешать осуществить представляющуюся совершенно необходимой логическую реконструкцию физической теории.

В этой книге я попытался представить квантовую теорию полей в логической последовательности, подчеркивая дедуктивные выводы из физических принципов частной теории относительности и квантовой механики. Такой подход с неизбежностью увел меня

âсторону от пути, по которому шло реальное развитие. Приведу один пример. Исторически квантовая теория поля частично возник-

ла из изучения релятивистских волновых уравнений, в том числе, уравнений Максвелла, Клейна−Гордона и Дирака. По этой причине

вполне оправдано, что в учебниках и монографиях по квантовой теории поля эти уравнения вводятся в самом начале, и им придается большое значение. Тем не менее, мне уже давно кажется, что значительно лучшей отправной точкой является вигнеровское определение частиц как представлений неоднородной группы Лоренца, несмотря на то, что работа Вигнера была опубликована только

â1939 году и еще долгое время после этого не оказывала существенного влияния на развитие предмета. В этой книге мы начинаем с частиц и только позднее переходим к полям.

Это совсем не означает, что частицы более фундаментальны, чем поля. Уже в течение многих лет, начиная с 1950-х годов, принято считать, что законы природы имеют форму квантовой теории

полей. Я начинаю в этой книге с частиц не потому, что они более фундаментальны, а потому, что наши знания о частицах более определенны, более непосредственно выводимы из принципов квантовой механики и теории относительности. Если бы оказалось, что какаято физическая система не может быть описана квантовой теорией поля, это было бы сенсацией; но если бы оказалось, что система не подчиняется законам квантовой механики и теории относительности, это было бы катаклизмом.

На самом деле, точка зрения о фундаментальности квантовой теории поля недавно подверглась сомнению. Фундаментальная теория может оказаться не теорией полей или частиц, а, возможно, теорией чего-то совершенно иного, например, струн. С этой точки зрения, квантовая электродинамика и другие квантовые теории поля, которыми мы так гордимся, оказываются всего лишь эффективными теориями поля, низкоэнергетическими приближениями к более фундаментальной теории. Причина, по которой наши полевые теории так хорошо работают, заключается не в том, что они фундаментальны, а в том, что любая релятивистская квантовая теория выглядит как теория поля, если применять ее к взаимодействию частиц при достаточно низких энергиях. Таким образом, если мы хотим узнать, почему квантовые теории поля таковы, каковы они есть, нам следует начать с частиц.

Но мы не должны делать это ценой забвения своего прошлого. Поэтому в данной главе описана история квантовой теории поля с ранних времен до 1949 года, когда эта теория приняла современную форму. В остальной части книги я буду стараться уберечь историю от вторжения в физику.

Одна из проблем, с которой я столкнулся при написании этой главы, заключается в том, что история квантовой теории поля с самого начала была неразрывно связана с историей самой квантовой механики. Поэтому читатель, знакомый с историей квантовой механики, может встретить уже знакомый материал. Особенно это касается первого параграфа, где я обсуждаю ранние попытки соединить квантовую механику с частной теорией относительности. Я могу только посоветовать такому читателю перейти к менее знакомым страницам.

С другой стороны, читатели, ранее незнакомые с квантовой теорией поля, могут посчитать некоторые куски этой главы слишком краткими, чтобы быть еще и понятными. Призываю таких чи-