Курсовая работа: Внедрение и активное использование статистических методов контроля качества на предприятиях

Если точность каждой числовой характеристики определяется ее ошибкой, то надежность - доверительной вероятностью. Задаваясь точностью и надежностью при известной дисперсии случайной величины, можно определить доверительный объем испытаний для оценки числовой характеристики.

,

где u(PD) - квантиль нормального распределения случайной величины (u(0,95) = 2).

Раздел курсовой работы в пояснительно-расчетной записке должен содержать:

– расчет средних характеристик выборки: среднего арифметического значения, модального(ых) значения(ий) (при его/их наличии), медианы;

– расчет и оценку стационарности процесса (свойства), характеризуемого выборкой по критерию длины и числа серий, формируемых по медиане (пример в приложении Б);

– расчет абсолютных и относительных характеристик рассеяния значений случайной величины выборки;

– расчет статистических критериев для обоснования исключения резко выделяющихся значений выборки (3у и Смирнова-Граббса);

– расчет абсолютной и относительной ошибок среднего значения выборки и оценку точности числовой характеристики;

– расчет доверительного объема испытаний для оценки числовых характеристик выборки, задаваясь требуемым уровнем относительной ошибки среднего = 3%.

2.2 Корреляционно-регрессионный анализ результатов контроля качества

Исходные данные - массив № 2 сопряженных величин Х1, Х2, Y.

Контроль качества, как правило, предполагает оценку нескольких параметров (показателей), характеризующих процесс (свойства). Поэтому для выработки корректирующих действий в случае обнаружения негативных тенденций целесообразно установить и оценить взаимосвязь между контролируемыми параметрами (наличие/отсутствие, тесноту). Данные такой оценки дают возможность перейти к математическому описанию объекта (процесса, свойства) с помощью модели. Наличие математической модели объекта и алгоритма управления им обеспечивают условия для оперативного системного регулирования технологическим процессом, качеством продукции и т. п. Зная математическую модель объекта, можно решать задачи прогнозирования, оптимизации, системного подхода к управлению объектом.

По природе исследуемого объекта (процесса) математические модели делятся на вероятностные (стохастические) и детерминированные. Вероятностные математические модели (Y = f (x1, x2, … xn) ) могут быть нескольких видов:

? если выходной параметр модели Y и факторы x1, x2, … xn представляют собой случайные величины с определенным законом распределения, то взаимосвязь между ними и математическую модель называют корреляционной;

? если выходной параметр модели Y представляет собой случайную величину, а факторы x1, x2, … xn являются неслучайными, то математическая модель называется регрессионной.

Методика определения корреляционной многофакторной модели (Y = a0 + a1x1 + a2x2 + . . . + anxn ) изучается на примере разработки двухфакторной корреляционной модели (Y = a0 + a1x1 + a2x2). В результате дискретных измерений факторов X1, Х2 и выходного параметра Y получают совокупность сопряженных случайных чисел (массивы исходных данных).

Для расчета парного коэффициента корреляции предварительно необходимо определить значения среднего, дисперсии и среднего квадратического отклонения для каждой совокупности.

; ; ;

; ;

.

Значение коэффициентов парной корреляции рассчитывается по формуле:

В практике исследований процессов легкой промышленности корреляционная связь между случайными величинами считается:

? слабой - при 0,3 ? | rYX | < 0,4;

? средней - при 0,4 ? | rYX | < 0,7;

? сильной - при 0,7 ? | rYX | < 0,9;

? очень сильной - при 0,9 ? | rYX |.

По значению коэффициентов парной корреляции необходимо сделать выводы о тесноте корреляционной взаимосвязи между случайными величинами X1 и Y, а также X2 и Y.

Значимость рассчитанных коэффициентов корреляции определяется с помощью критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле:

Расчётное значение tR(rXY) сравнивается с теоретическим значением tТ, которое определяется по таблице приложения Г при условии, что РD = 0,95 и f = m - 2 (m - количество значений в выборке). Если tR (rYX) > tТ, то гипотеза о наличии корреляционной взаимосвязи между xi и Y не отвергается.

Регрессионный анализ - раздел математической статистики, изучающий связь между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Одна из задач регрессионного анализа - оценка коэффициентов регрессии.

Рисунок 2.1 - Потери остатков (метод наименьших квадратов)

Если предположить, что связь между переменными линейна, то соответствующая регрессионная модель имеет вид: Y = d0 + d1x. Для оценки коэффициентов регрессии, как правило, используется метод наименьших квадратов: в качестве оценок принимаются такие значения параметров, которые минимизируют сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений Yi от Yi*, значений получаемых в результате подстановки соответствующих значений ХI в уравнение регрессии, т. е. метод наименьших квадратов основан на минимизации суммы квадратов (рисунок 2.1) - (для линейной модели регрессии задача минимизации имеет вид:

).

Графически результаты представляются в системе координат в виде корреляционного поля и сопряженных прямых (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Корреляционное поле и сопряженные прямые

Для каждого сочетания переменных (для Y X1 и для Y X2) результаты в графической форме оформляются отдельно. Каждая точка корреляционного поля должна иметь подпись координат, а сопряженные прямые должны иметь подписи соответствующих им уравнений линейной регрессии, а также координаты точки пересечения.

Для трех исходных совокупностей данных X1, X2 и Y строятся пара сопряженных прямых в корреляционном поле:

для YX1 :

,

где

.

где

для YX2 :

,

где

,

где

Раздел курсовой работы в пояснительно-расчетной записке должен содержать:

? теоретические сведения о содержании, области применения и целях корреляционно-регрессионного анализа;

? расчет средних значений и абсолютных характеристик рассеяния значений выборок для каждого массива Х1, Х2 и Y;

? расчет парных коэффициентов корреляции для Х1Y и Х2Y и их значимости по критерию Стьюдента;

? расчет коэффициентов регрессионных уравнений сопряженных прямых для Х1Y и Х2Y.

Обязательной является графическая иллюстрация корреляционного поля (с указанием координат или порядковых номеров точек) и сопряженных прямых (с указанием соответствующих им линейных уравнений и координат точки пересечения). Рисунки приводятся в тексте курсовой работы в размерах, обеспечивающих их свободное прочтение, и отдельно для каждой пары переменных Х1Y и Х2Y.

2.3 Построение контрольной карты по результатам контроля качества и определение воспроизводимости процесса

Исходные данные - массив данных № 3, границы допуска.

Посредством статистического регулирования качества можно предупреждать брак в производстве и таким образом непосредственно вмешиваться в производственный процесс изготовления изделий.

Техническим вспомогательным средством статистического регулирования является контрольная карта, позволяющая наглядно отразить ход производственного процесса на диаграмме и таким образом выявить нарушения технологии.

В зависимости от назначения готовой продукции и методов ее изготовления разработаны соответствующие виды контрольных карт. Различают карты по количественным и качественным признакам качества в зависимости от того, поддается ли количественному измерению или же допускает только качественную оценку.

Статистическое регулирование технологических процессов удобно осуществлять с помощью контрольных карт, на которых отмечают значения определенной статистики, полученной по результатам выборочного контроля. Такими статистиками являются: количественные -- среднее арифметическое , медиана Ме(X), стандартное отклонение S, размах R и альтернативные -- доля несоответствующих единиц продукции р, количество несоответствующих единиц nр, количество несоответствий с и количество несоответствий на единицу продукции u.

На контрольной карте отмечают границы регулирования, ограничивающие область допустимых значений статистики. Контрольная карта является наглядным графическим средством, отражающим состояние технологического процесса. Выход точки за границу регулирования (и появление ее на самой границе) служит сигналом о том, что технологический процесс теряет управляемость (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Примеры контрольных карт:

а) управляемое состояние процесса; б) неуправляемое состояние процесса

Контрольная карта служит документом, который может быть использован для принятия обоснованных решений по улучшению качества продукции. На основании анализа результатов контрольной карты может быть принято, например, решение о пересмотре допуска на контролируемый параметр, либо это может послужить достаточным основанием для замены или модернизации оборудования. По чувствительности к изменчивости процесса контрольные карты можно разделить на три группы:

1) простые контрольные карты (в иностранной литературе их называют картами Шухарта по имени американского ученого, впервые применившего их для регулирования технологического процесса);

2) контрольные карты с предупреждающими границами, являющиеся модификацией простых контрольных карт;

3) контрольные карты кумулятивных сумм.

Простые контрольные карты наименее чувствительны к изменчивости процесса. Это объясняется тем, что статистики, определяющие состояние технологического процесса, рассматриваются независимо друг от друга, т. е. каждый последующий результат выборочного контроля никак не учитывает предыдущую информацию.

Контрольные карты кумулятивных сумм наиболее чувствительны к изменчивости процесса. Так как для оценки состояния технологического процесса здесь не используются накопленные суммы выборочных статистик, например, кумулятивные суммы выборочных средних или кумулятивные суммы выборочных дисперсий. Таким образом, здесь учитывается не только результат контроля текущей выборки, но также используются результаты контроля предыдущих выборок. Решение, принимаемое на основании информации по многим выборкам, является более достоверным, чем решение, основанное на результате лишь одной выборки.

Контрольные карты с предупреждающими границами являются модификацией простых контрольных карт и отличаются от последних наличием, помимо границ регулирования, предупреждающих границ, построенных в зоне границ регулирования. По чувствительности к изменчивости они занимают промежуточное место между простыми контрольными картами и контрольными картами кумулятивных сумм.

Общее назначение системы управления процессом состоит в получении статистического сигнала о наличии особых (неслучайных) причин вариаций. Систематическое устранение особых причин избыточной изменчивости приводит процесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, качество продукции предсказуемо, и процесс пригоден для удовлетворения требований, установленных в ТНПА.

Возможности процесса определяются полной изменчивостью (разбросом процесса), обусловленной обычными причинами, т. е. минимальной изменчивостью, которая остается после устранения всех неслучайных причин. Возможности процесса представляют показатели самого процесса в статистически управляемом состоянии. Процесс сначала приводят в такое состояние, а затем определяют его возможности. Таким образом, определение возможностей процесса начинается после того, как задачи управления по - и R-картам решены, т. е. особые причины выявлены, проанализированы, скорректированы и их повторение предотвращено. Текущие контрольные карты должны демонстрировать сохранение процесса в статистически управляемом состоянии, по крайней мере, для 25 подгрупп. Далее разброс данных на выходе процесса сравнивается с техническими требованиями для подтверждения того, что эти требования могут быть уверенно выполнены. статистический качество регрессионный медиана