Курсовая работа: Внедрение и активное использование статистических методов контроля качества на предприятиях

В общем случае возможности процесса определяют индексом воспроизводимости процесса. Расчет индекса воспроизводимости процесса без учета центровки (Ср) производится по формуле:

Ср = (USL - LSL)/kуR или Ср = (USL - LSL)/kуS,

где USL и LSL - верхняя и нижняя границы допуска соответственно; k - коэффициент, который зависит от оценки вероятности (при РD= 0,997 k=6, при РD= 0,95 k=4, при РD= 0,9 k=3); уR(S) - оценка собственной изменчивости внутри подгрупп:

уR = / d2 или уS = / С4,

где - среднее значение размаха в подгруппах; - среднее значение среднего квадратического отклонения в подгруппах; С4, d2 - стандартные коэффициенты, значения которых зависят от объема выборки n (таблица 2.2).

Таблица 2.2 - Зависимость коэффициентов С4, d2 от объема выборки n

При Ср меньше 1 воспроизводимость процесса неприемлема, а при Ср равном 1, процесс находится на грани требуемой воспроизводимости. На практике в качестве минимально приемлемого значения берется Ср = 1,33, поскольку всегда есть некоторые вариации в выборках, и нет процессов, которые всегда находятся в статистически управляемом состоянии.

Следует отметить, что Ср измеряет только отношение разброса процесса и допуска, а положение или центрирование процесса не учитывается. При высоких значениях Ср все-таки возможен выход доли значений за установленные пределы. Поэтому важно также оценивать расстояние между средним процесса и ближайшим предельно допустимым значением.

Индекс воспроизводимости процесса с учетом центровки (Срk) производится путем расчета верхнего (CPU) и нижнего (CPL) индекса воспроизводимости по формулам:

и ,

где USL и LSL - верхняя и нижняя границы допуска соответственно; - среднее арифметическое значение средних в подгруппах; уR - оценка собственной изменчивости внутри подгрупп (формула 2.19); k - коэффициент, который зависит от оценки вероятности (при РD= 0,997 k=6, при РD= 0,95 k=4, при РD= 0,9 k=3).

В качестве количественной меры индекса воспроизводимости процесса с учетом центровки (Срk) принимается наименьшее из двух рассчитанных значений CPU и CPL.

По значениям Срk и Ср можно определить интервал, в котором находится ожидаемый уровень несоответствий. По значению Срk определяют максимально возможное значение ожидаемого уровня несоответствий, а по значению Ср - минимальное (приложение Е).

Для построения карты совокупность исходных данных разделяют на однородные подгруппы по 5-10 значений. Для каждой группы вычисляют среднее значение и размах . В рамках заданной совокупности рассчитываются уровни центральных линий CL:

где n - количество однородных подгрупп, на которые разделена исходная совокупность.

Результаты расчетов целесообразно представить в табличной форме (таблица 2.3).

Таблица 2.3 - Форма представления данных и результатов расчета

Уровни контрольных линий для построения карты вычисляется по следующим формулам:

– для -карты:

Центральная линия

CL = .

Верхний контрольный предел

UCL = + А2.

Нижний контрольный предел

LCL = - А2.

– для R-карты:

Центральная линия

CL = .

Верхний контрольный предел

UCL = D3 .

Нижний контрольный предел

LCL = D4 .

А2, D4, D3 - коэффициенты, значения которых зависят от объема подгруппы (количество значений в подгруппе) и определяются по таблице приложения Д. Нижний предел R-карты принимается равным 0, если объем группы n < 7.

С учетом рассчитанных значений контрольных пределов и центральных линий переходят к их непосредственному графическому нанесению на карту. Далее на карты наносят точки, соответствующие значениям для -карты и Ri для R-карты (точки последовательно соединяют).

Пример оформления контрольной карты с использованием возможностей Microsoft Excel приведен в приложении Ж.

Анализ взаимного расположения точек на карте позволяет сформулировать общие выводы о состоянии процесса, его управляемости и т. п.

Выход одной или нескольких точек за контрольные пределы характеризует состояние процесса как неконтролируемое.

Серией называется состояние процесса, при котором последовательные точки оказываются по одну сторону от центральной линии. Число таких точек называется длинной серией. Серия длиной в 7 точек однозначно трактуется как отклонение от нормы. Состояние является ненормальным и тогда, когда число последовательных точек меньше семи, но не менее 10 из 11 (или 12 из 14, или 16 из 20) точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

Тренд - это проявление ненормального состояния процесса, при котором точки (не менее 7 подряд) образуют непрерывно повышающую или понижающую линию (рисунок 2.4).

Приближение к контрольным пределам характеризуется расположением двух из трех последовательных точек на пределами условной линии на уровне 2/3 расстояния от СL до контрольных пределов. Процесс при этом расположении следует считать ненормальным.

Рисунок 2.4 - Тренд: а) - нарастающий, б) - убывающий

Когда большинство точек концентрируется в зонах 1/2 расстояния от контрольных пределов выше и ниже СL, процесс считается ненормальным, что обусловлено неверным способом разбиения данных измерений на группы. Приближение к центральной линии (отсутствие вариабельности) не означает, что достигнуто контролируемое состояние, напротив, в группах смешиваются данные из различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким.

Состояние, когда точки располагаются по кривой, напоминающей синусоиду с приблизительно одинаковыми периодами, называется периодичностью, а процесс считается ненормальным (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 - Периодичность

При анализе контрольных карт обязательно необходимо сравнивать полученные данные с границами допуска на контролируемый параметр. При нормальном распределении случайных величин в совокупности и отсутствии центрального смещения возможны варианты сочетания данных контрольной карты и соблюдения границ допуска, представленные на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 - Сравнение контрольных карт с границами поля допуска

Раздел курсовой работы в пояснительно-расчетной записке должен содержать:

? теоретические сведения о классификации контрольных карт, области и целях их применения, возможных интерпретациях результатов;

? поэтапное описание построения контрольной карты по исходным данным: формирования однородных подгрупп, расчет уровней контрольных пределов, центральных линий и графическое изображение контрольных карт (масштаб Ѕ или 1 лист А4);

? анализ и интерпретацию взаимного расположения точек на карте, описание сравнения данных контрольных карт с границами допуска на анализируемый параметр;

? расчет индексов воспроизводимости процесса (свойства), описываемого данными контрольных карт и выводы по результатам расчета.

2.4 Причинно-следственный и Парето-анализ результатов контроля качества

Исходные данные - массив данных № 4 о количестве несоответствий, выявленных в процессе контроля качества.

Итальянский экономист В. Парето предложил формулу, отражающую неравномерность распределения материальных благ в обществе, а американский экономист М. Лоренц проиллюстрировал это теоретическое положение диаграммой. Д. Джуран применил диаграмму М. Лоренца в сфере контроля качества для классификации проблем качества и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в большинстве случаев подавляющее число несоответствий и связанных с ними потерь возникают из-за относительно небольшого числа причин, проиллюстрировав это с помощью диаграммы, которая получила название диаграммы Парето. Диаграмму Парето иногда называют «80/20», поскольку в ней находит отражение известный принцип статистики, заключающийся в том, что 80 % выпуска несоответствующей продукции связано всего с 20 % всех возможных причин.

Анализ Парето -- это прием, позволяющий распределить усилия для решения проблем качества, выявить основные причины их появления. Метод заключается в классификации проблем качества на немногочисленные, но существенно важные и многочисленные, но несущественные. Анализ Парето позволяет распределить усилия и установить основные факторы, с которых необходимо начинать корректирующие действия.

Классифицируют виды диаграмм Парето по результатам деятельности. Применение анализа направлено на выявление основных проблем и отражает нежелательные результаты деятельности, связанные с:

– качеством (несоответствия, дефекты, поломки, ошибки, отказы, рекламации, ремонты, возвраты продукции);

– себестоимостью (объем потерь; затраты);

– сроками поставок (дефицит запасов, нарушения сроков поставок);

– безопасностью (несчастные случаи, аварии).

Непосредственно диаграмма строится в виде столбчатого графика, столбики которого соответствуют отдельным факторам, характеризующим результаты деятельности в порядке убывания численного значения (высота столбика соответствует этому численному значению). Затем строится кривая кумулятивной суммы. Кривая кумулятивной суммы наглядно демонстрирует относительную значимость групп факторов и может использоваться для идентификации наиболее эффективных возможностей по совершенствованию.

При использовании диаграммы Парето для градации рассматриваемых факторов целесообразно использовать АВС-анализ, сущность которого заключается в определении трех групп последовательного применения корректирующих воздействий:

? группа А - наиболее важные, существенные факторы (несоответствия) - зона первоочередных мер. Кумулятивная сумма группы А обычно составляет 80 %. Соответственно устранение несоответствий группы А имеет большой приоритет, а связанные с этим мероприятия - самую высокую эффективность;

? группа В - факторы, которые в кумулятивной сумме имеют не более 15 %;

? группа С - наименее значимые факторы (5 % и менее).

Исходные данные и предварительные расчеты для построения диаграммы Парето обычно представляют в табличном виде (таблица 2.4).

Таблица 2.4 - Форма представления исходных данных и предварительных расчетов для построения диаграммы Парето