Поясним на конкретных примерах.
Если общеутвердительное суждение «Все преступления - общественно опасные деяния» истинно, то частноутвердительное суждение «Некоторые преступления - общественно опасные деяния» также является истинным. Или: если суждение «Все адвокаты - юристы» истинно, то суждение «Некоторые адвокаты - юристы» также истинно: А > I.
Если общеотрицательное суждение «Ни один адвокат не есть прокурор» истинно, то суждение «Некоторые адвокаты не являются прокурорами» также истинно: Е > О.
От частных суждений к общим истинность не передается однозначно. Так, если частноутвердительное суждение «Некоторые нормы являются уголовно-правовыми» истинно, то соответствующее ему общее «Все нормы являются уголовно-правовыми» является ложным: I >гА.
Если же частноотрицательное суждение «Некоторые граждане не являются преступниками» истинно, то суждение «Ни один гражданин не является преступником» ложно: O > гE. А из другого истинного суждения «Некоторые люди не являются бессмертными» можно получить общеотрицательное истинное суждение «Ни один человек не является бессмертным»: О>Е.
Ложность суждений передается от частных к общим суждениям. Например, если частноотрицательное суждение ложно, то и общеотрицательное суждение ложно. Например, если суждение «Некоторые люди не являются смертными» ложно, то и общеотрицательное суждение «Ни один человек не является смертным» ложно: гO>гE [4].
Но не наоборот: если общеутвердительное суждение «Все студенты курят» ложно, тогда частное суждение «Некоторые студенты курят» может быть истинным или ложным; если общеутвердительное суждение «Все адвокаты - прокуроры» ложно, то частное суждение «Некоторые адвокаты - прокуроры» ложно: гА >гI.
Если же общеотрицательное суждение «Ни один гражданин не является преступником» ложно, то суждение «Некоторые граждане не являются преступниками» истинно: гЕ > О. А из ложности другого общеотрицательного суждения «Ни один юрист не ученый» можно получить ложное частноотрицательное суждение «Некоторые юристы не ученые»: гЕ->.O
Рассмотрим виды несовместимых суждений.
1. Противоположность (контрарность) - отношение между суждениями А и Е, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Например, если общеутвердительное суждение «Все адвокаты - юристы» истинно, то суждение «Ни один адвокат не является юристом» ложно: А>гЕ. Если же общеотрицательное суждение «Ни один человек не является бессмертным» истинно, то суждение «Все люди являются бессмертными» ложно: Е>гА.
Если одно из противоположных суждений ложно, то другое - неопределенно: либо истинно, либо ложно. Например, если суждение «Все адвокаты - прокуроры» ложно, то суждение «Ни один адвокат не есть прокурор» истинно: гA > E. Если общеутвердительное суждение «Все студенты первого курса курят» ложно, то суждение «Ни один студент первого курса не кури» также ложно: гА >гЕ [4].
Если же общеотрицательное суждение «Ни один человек не является смертным» ложно, то общеутвердительное суждение «Все люди смертны» истинно: гЕ >А. Если же общеотрицательное суждение «Ни один студент первого курса не курит» ложно, то общеутвердительное суждение «Все студенты первого курса курят» также ложно: гЕ> гА.
Несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.
2. Противоречивость - отношение между суждениями (А и О; E и I), которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Поэтому если одно из них истинно, то другое будет ложным, а если исходное является ложным, то противоречивое будет истинным.
Например, если суждение «Всякий адвокат - юрист» истинно, то противоречащее ему суждение «Некоторые адвокаты не являются юристами» ложно: А >гО; если суждение «Все адвокаты - прокуроры» ложно, то суждение «Некоторые адвокаты не есть прокуроры» истинно: гА >О. Если суждение «Некоторые студенты не курят» истинно, то противоречащее ему суждение «Все студенты курят» ложно: О>гА. Если же суждение «Некоторые студенты курят» истинно, то противоречащее ему суждение «Ни один студент не курит» ложно: I>гE [1].
Обобщая вышесказанное следует отметить, что знание отношений между простыми суждениями по истинности применяется во многих мыслительных операциях, в частности, при построении косвенных доказательств.
2. Тестовая часть
Задание №2
Укажите, какие пары понятий представляют собой отношение:
А - подчинения (первое понятие родовое)
В - подчинения (первое понятие видовое)
С - пересечения
D - соподчинения
Е - противоречия
1) a - команда, не проигравшая ни одного матча в этом году, б -команда, не проигравшая стартового матча в этом году;
2) a -команда, проигравшая хотя бы один матч в этом году б - команда, проигравшая стартовый матч в этом году
3) a - норма права, охраняемая государством, б - норма права;
4) a - норма, охраняемая государством, б - норма;
5) a - дипломат, посетивший все столицы государств Магриба, б - дипломат, не посетивший ни одной столицы государств Магриба;
6) a - человек, соблюдающий все законы, б - правонарушитель (отношение - противоречие);
7) a - человек, не принимавший участия в выборах органов государственной власти РФ, б - студент, не являющийся (и никогда не являвшийся) гражданином РФ;
8) a - человек, не принимавший участия в выборах органов государственной власти РФ, б - совершеннолетний студент НИНХ.
Ответ:
А - подчинения (первое понятие родовое): 2, 7
В - подчинения (первое понятие видовое): 1, 3, 4
С - пересечения: 8
D - соподчинения:
Е - противоречия: 5
Задание № 3
Нарисуйте круги Эйлера, соответствующие перечню понятий: учащийся (А), учащийся начальной школы (В), учащийся учебного заведения Бобруйска (С), человек с общим средним образованием (D).
D и А, D и С - пересечение (человек с общим средним образованием может быть студентом - учащимся ВУЗа, в том числе, человек с общим средним образованием может учиться в ВУЗе Бобруйска - будем считать, что в этом городе есть ВУЗы).
А и В, А и С - подчинение (все учащиеся начальной школы и учебных заведений Бобруйска - это учащиеся).
В и С - пересечение (некоторые учащиеся начальной школы учатся в Бобруйске).
D и В - соподчинение (ни один человек с общим средним образованием не учится в начальной школе, но тот и другой - человек).
Задание № 4
Перечислите определения, нарушающие правила:
А - соразмерности
В - ясности
С - недопустимости круга в определении
1. Эмфитевзис - вещное право долгосрочного, отчуждаемого, наследственного пользования чужим сельскохозяйственным участком за вознаграждение (определение правильное).
2. Морская вода - вода, сосредоточенная в морях и океанах.
3. Артиллерия - бог войны.
4. Средний термин - термин простого категорического силлогизма, встречающийся на месте субъекта в обеих посылках.
5. Студент - учащийся вуза (определение правильное).
Ответ: логический суждение мнемонический
А - соразмерности: 4
В - ясности: 3
С - недопустимости круга в определении: 2
Задание № 5
Перечислите, какие деления понятий нарушают правила:
А - соразмерности
В - проведения деления по одному основанию
С - взаимоисключения членов деления.
1. Преподаватели делятся на строгих и справедливых.
2. Желания делятся на естественные и необходимые, естественные, но не необходимые и неестественные.
3. Люди делятся на верующих и утративших веру в бога.
4. Студенты делятся на обучающихся в государственных и негосударственных вузах (деление правильное).
5. Вузы делятся на государственные и негосударственные (деление правильное).
Ответ:
А - соразмерности: 3, 2
В - проведения деления по одному основанию: 1, 2
С - взаимоисключения членов деления.
Задание № 6
Пусть А - Андрей проголосовал за законопроект, В - Борис проголосовал за законопроект, С - Семен проголосовал за законопроект. Формализуйте приведенные ниже суждения. Для получившихся формул постройте таблицы истинности и укажите:
А - какие из них соответствуют приведенной ниже таблице;
В - какие являются тавтологиями (логическими законами)
Результат:
1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
1 - истинно, 0 - ложно
А - Андрей, В - Борис, С - Семен
1. По крайней мере, Семен или Борис проголосовали за законопроект. Если Андрей не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Семен. Следовательно, либо Андрей, либо Борис голосовал за законопроект.
((BvC)^( A B)) (AvB)
|
a |
b |
c |
BvC |
B |
A |
A B |
((BvC)^( A B)) |
AvB |
((BvC)^( A B)) (AvB) |
|
|
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
|
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
|
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
|
|
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
|
|
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
|
|
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
|
|
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
|
|
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Не соответствует ни одному варианту.
2. Если Андрей проголосовал «за», то Семен точно не голосовал «за», а если Андрей не проголосовал «за», то Борис тоже не голосовал «за». Следовательно, либо Семен, либо Борис проголосовал за законопроект.
(( A C)^( A B))(СvB)
|
a |
b |
c |
C |
B |
A |
A С |
A B |
(( A C)^( A B)) |
СvB |
(( A C)^( A B))( СvB) |
|
|
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
|
|
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
|
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
|
|
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
|
|
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
|
|
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
|
|
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
|
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Не соответствует ни одному варианту.
3. Если Семен и Андрей проголосовали «за», то Борис уж точно не голосовал «за», а если «за» голосует Андрей, то обязательно «за» голосует и Семен. Следовательно, либо Семен, либо Борис голосовал за законопроект.
(( С^A) B)^( A C))(СvB)
|
a |
b |
c |
С^A |
B |
( С^A) B) |
A C |
(( С^A) B)^( A C)) |
СvB |
(( С^A) B)^( A C))( СvB) |
|
|
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
|
|
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
|
|
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
|
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
|
|
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
|
|
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
|
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
|
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |