Материал: Высшая математика. Теория функций комплексного переменного. Пантелеев И.Н

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………….. 3

1.КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ…………………………………………….. 4

1.1.Комплексные числа …………………..……………4

1.2.Действия над комплексными числами………….. 14

2.ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО…………………………………….. 18

2.1.Плоскость комплексного переменного………… 18

2.2.Последовательности комплексных чисел и пределы последовательностей…………………… 22

3.ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ……………….. 31

3.1.Производная и дифференциал. Условия Коши-Римана. Аналитические функции………… 31

3.2.Связь между аналитическими и гармоническими функциями…………………….. 38

3.3.Геометрический смысл производной функции

комплексного переменного. Понятие конформного отображения………………………. 42

4.КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ…………………. 48

4.1.Линейная и дробно-линейная функции….……… 48

4.2.Степенная функция. Понятие римановой поверхности……………………………………… 62

4.3.Показательная и логарифмическая функции….. 70

4.4.Общая степенная и тригонометрические функции. Функция Жуковского……………….. 76

5.ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО……………… 85

5.1.Интеграл от функции комплексного переменного……………………………………. 85

246

5.2.Теорема Коши………………………………….. 91

5.3.Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница……………………………. 96

5.4.Интегральная формула Коши и ее следствия……………………………………. 102

6.РЯДЫ

6.1.Числовые ряды………………………………….. 110

6.2.Функциональные ряды…………………………. 117

6.3.Степенные ряды………………………………… 126

6.4.Ряды Лорана…………………………………….. 135

ИТЕОРИЯ ВЫЧЕТОВ……………………………….. 146

7.1.Классификация изолированных особых точек... 146

7.2.Вычет функции в изолированной особой точке.. 161

7.3.Вычисление интегралов с помощью вычетов… 170

7.4.Логарифмический вычет и принцип аргумента.. 184

8.ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ……….. 195

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………. 244

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………… 245

247