Материал: Ытималдытар теориясы жне математикалы статистика i тарау. Кездейсо оиалар негізгі тсініктер. Оиаларды трлері

(3.2.3)

Осы тәсiлдi көбейтiндiлер тәсiлi деймiз.

4-мысал. Мына таңдаманың сандық сипаттамаларын табыңыз:

.xi	8	18	28	38	48	58
ni	5	2	3	71	9	10

Шешуi: n=100; h=10; c=38 екенi түсiнiктi. Ендi мынадай есептеу кестесiн құрамыз.

Хi	ni	ui	ni ui	ni ui2	ni ui3	ni ui4
8 18 28 38 48 58	5 2 3 71 9 10	-3 -2 -1 0 1 2	-15 -4 -3 0 9 20	45 8 3 0 9 40	-135 -16 -3 0 9 80	405 32 3 0 9 160
			=7	=105	=-74	=609

яғни

Олай болса (3.2.2) - (3.2.3) бойынша







a_s = -0,89, e_k=8,59.

Жоғарыда қарастырылған 1-4 мысалдарда таңдама вариациялық қатар арқылы берiлген. Көбiнесе таңдама жалпы түрде берiледi. Төменде таңдама жалпы түрде берiлген жағдайда интегралдық функция, сандық сипаттамалар қалай анықталатындығына мысал келтiрiлген.

5-мысал. Сандық сипатты белгiнiң бақыланған мәндерi төмендегi кестемен берiлген.

01	00	25	18	04	14	25	14	16	08
09	11	16	04	11	12	14	21	20	12
09	12	18	25	22	21	20	11	01	22
03	04	18	22	09	14	12	02	08	19
01	15	11	24	12	10	09	16	09	14
24	12	16	16	09	06	07	08	12	16
16	16	19	14	11	07	21	20	11	12
09	20	13	14	13	14	09	13	16	17
12	11	19	06	06	14	21	18	12	16
06	11	02	08	06	14	14	13	15	09

1. 
   Интервалдық вариациялық қатарды жаз. Салыстырмалы жиiлiктер гистограммасын сал.
   

2. 
   Дискреттiк вариациялық қатарды жаз. Салыстырмалы жиiлiктер полигонын сал.
   
3. 
   Үзiлiссiз вариациялық қатардың эмпирикалық үлестiрiм функциясын тап. Графигiн сал.
   
4. 
   Дискреттiк вариациялық қатардың эмпирикалық үлестiрiм функциясын тап. Графигiн тұрғыз.
   
5. 
   Дискреттiк вариациялық қатардың сандық сипаттамаларын тап.
   

Шешуi.

1. 
   Сандық сипатты белгiнiң бақыланған мәндерi [0;25] аралығында жатыр. Ендi h=5 деп алып осы аралықты кiшi интервалдарға бөлсек, сонда интервалдық вариациялық қатар мына түрде жазылады.
   

1 кесте

интервалдар	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
ni	10	21	35	22	12

Салыстырмалы жиiлiктер гистограммасын салу үшiн мына интервалдық қатарды қолданамыз.

2 кесте

интервалдар	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
	0,02	0,042	0,07	0,044	0,024

Салыстырмалы жиiлiктер гистограммасын саламыз.

2. 
   Дискреттiк вариациялық қатарды жазу үшiн орынына кiшi интервалдардың ортасын аламыз.
   

3 кесте

хi	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5
ni	10	21	35	22	12

Ендi салыстырмалы жиiлiктер полигонын салу үшiн мына дискреттiк қатарды пайдаланамыз:

4 кесте

хi	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5
Wi	0,1	0,21	0,35	0,22	0,12

Полигонды тұрғызалық.

3. 
   Интервалдық вариациялық қатардың эмпирикалық үлестiрiм функциясының графигiн тұрғызу үшiн қосылған салыстырмалы жиiлiктер арқылы интервалдық вариациялық қатарды жазамыз.
   

интервалдар	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
қосылған салыстырмалы жиiлiк	0,1	0,31	0,66	0,88	1

Сонда


Ендi -тiң графигiн (кумулятивтiк қисық) тұрғызамыз.

4. 
   Ал дискреттiк вариациялық қатар үшiн эмпирикалық үлестiрiм функция
   

Бұл функцияның графигi

5. 
   Дискреттiк вариациялық қатардың сандық сипаттамаларын 3 кестенi пайдаланып табамыз. Үшiншi кестеден дискреттiк қатардың варианталары бiркелкi орналасқандығы байқалады. Сондықтан сандық сипаттамаларды есептеу үшiн 3.2.1-3.2.3 формулаларын қолданамыз: ,
   

2.5 7.5 12.5 17.5 22.5	10 21 35 22 12	-2 -1 0 1 2	-20 -21 - 22 14	40 21 - 22 48	-80 -21 - 22 96	160 21 - 22 192
	0.10	0	0.05	1.31	0.17	3.65

Осыдан

Сондай-ақ, , М_D


ЕСЕПТЕР
209. 100 шағын дұкендерде сатылған тауарлардың айлық орташа көлемi ( млн.теңге) мына кестемен берiлген.

33	34	33.5	36.5	34.5	35	34.5	34	34.5	35
35	35.5	35.5	35	35.5	35	35.5	37	35	35.5
35	35	35.5	35.5	35	35	35	35	35.5	36.5
35.5	35.5	35.5	35.5	35	38.5	37.5	37.5	34.5	34
34	34	33.5	37.5	38.5	36	36	36	36	36
36	36	36	36	36	36	36	36	36.5	36.5
36.5	36.5	36.5	36.5	36.5	36.5	36.5	36.5	36.5	36
36	36	38	36	38	37	37	37	37.5	37.5
37.5	37.5	37.5	37.5	37.5	37.5	37.	37	37.5	37
37	37.5	38.5	37.5	37	37.5	37.5	38	38.5	38.5