Материал: Здоровцева Г.Г. Контролируемая самостоятельная работа студентов по курсу «Общая физика». Тема «Механика точки»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
Обнинский институт атомной энергетики
Г. Г. Здоровцева, П. А. Здоровцев, Н. Н. Лескина
КОНТРОЛИРУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
по курсу «Общая физика»
Тема «Механика точки»
Практикум по решению задач
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом института
Москва 2017
УДК 531 ББК 22.33 З 46
Здоровцева Г.Г., Здоровцев П.А. Лескина Н.Н. Контролируемая самостоятельная работа студентов по курсу «Общая физика». Тема «Механика точки»: Практикум по решению задач. [Самостоятельное электронное издание]. − М.: НИЯУ МИФИ, 2017. − 56 с.
Практикум предназначен для контролируемой самостоятельной работы студентов, в том числе иностранных, изучающих курс «Общая физика» в рамках обязательной (основной) части образовательных программ подготовки бакалавров и специалистов технического профиля.
Практикум разработан для изучения темы «Механика точки» и содержит задачи, способствующие усвоению учебного материала разделов: кинематика точки; основное уравнение динамики точки; основное уравнение динамики относительного движения.
Авторами систематизированы подходы к освоению учебного материала по данной теме. Основное внимание уделено разъяснению методики решения задач шаг за шагом. С учетом опыта преподавания студентам, для которых русский язык является иностранным, в пособие включен перечень основных физических терминов по теме «Механика точки».
Рецензенты: А.Ф. Гурбич, д-р физ.-мат. наук, профессор В.А. Шакиров, канд. физ.-мат. наук, доцент.
ISBN 978-5-7262-2349-0 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2017
|
Содержание |
|
1. |
Кинематика точки................................................................................ |
4 |
2. |
Основное уравнение динамики точки ............................................. |
19 |
3. |
Основное уравнение динамики относительного движения .......... |
37 |
Перечень основных физических терминов ......................................... |
53 |
|
Список рекомендуемой литературы .................................................... |
54 |
|
_____
3
1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Кинематика – раздел механики, посвященный изучению геометрических свойств движения тел без учета их масс и действующих на них сил.
Движением точки считается заданным, если известен способ, которым можно определить положение точки в любой момент времени относительно выбранной системы отсчета. Существует три взаимосвязанных способа описания движения.
Векторный способ. Движение точки в пространстве будет вполне определено, если известен ее радиус-вектор r как функция времени
r = r(t) . |
(1.1) |
Координатный способ. Движение точки по отношению к ка- кой-нибудь системе координат полностью определено, если известно, как изменяются координаты точки со временем.
Если движение рассматривается в декартовой прямоугольной системе координат, то задаются координаты точки x, y, z как известные функции времен, то есть
x = x (t), y = y(t), z = z(t) . |
(1.2) |
Естественный способ. Используется, когда известна траектория движения точки М (рис. 1.1). На траектории выбирается какаянибудь неподвижная точка О, которую принимают за начало отсчета. Устанавливается положительное и отрицательное направле-
|
ния движения. Положение точки M на траек- |
|
тории однозначно определяется расстоянием |
|
l, равным расстоянию точки M от точки О, |
|
измеренному вдоль траектории и взятому с |
Рис. 1.1 |
соответствующим знаком. |
Закон движения точки вдоль траектории задается уравнением
l = l (t). |
(1.3) |
При естественном способе описания движения для определения проекций векторных величин относительно траектории вводятся
единичные векторы – орты (τ, n, b) , направленные следующим образом:
4
τ (тангенциаль) – вдоль касательной к траектории, в сторону положительного отсчета расстояния l;
n (нормаль) – к центру кривизны траектории;
|
τ и n так, чтобы τ,n |
b (бинормаль) – перпендикулярно ортам |
и b образовали бы правую тройку векторов (рис. 1.2). Указанные выше оси называются осями
естественного (или сопровождающего) трехгранника, так как обозначаемые ими направления существуют в любой точке траектории, как бы сопровождая точку при ее движении.
На примерах решения задач, которые будут рассмотрены ниже, убедимся, что если закон
движения точки задан, то все ее кинематические характеристики (перемещение, скорость, ускорение, траектория, путь) могут быть определены.
Приступая к решению задач необходимо:
Проработать теоретический материал по теме «Кинематика точки» по учебным пособиям из списка рекомендуемой литературы.
Ответить на вопросы:
1. Что является предметом изучения кинематики?
2. Что понимается под движением в механике?
3. Когда движущееся тело можно считать материальной точкой? 4. Какие способы задания движения известны? В чем их суть? 5. Дать определения радиуса-вектора точки, перемещения, ско-
рости, ускорения, траектории, пути.
6. Как найти перечисленные выше кинематические характеристики движения по заданным в декартовой системе координат уравнениям движения (1.2)?
7. Как найти все перечисленные в п.5 кинематические характеристики, если закон задан в векторном виде (1.1)? Как связан ра- диус-вектор точки с ее декартовыми координатами?
8. Что такое естественный трехгранник? Как направлены орты
(τ,n,b) относительно траектории движения точки? С чем связано направление упомянутых векторов?
9. Дать определение тангенциальному и нормальному ускорениям. Как их найти, если движение задано координатным способом или векторным способом?
5