Материал: 1155

ymin yui ymax, причем yminсоответствует отметке на шкале жела-

тельности du 0,37, значение ymax устанавливается на основании сложившейся ситуации и опыта исследователя.

Преобразовав частные отклики в

ли хотя бы одна желательность dui 0,

то обобщенная функция будет равна нулю. С другой стороны, Di = 1 только тогда, когда все dui 1.

Например, при установлении пригодности материала с данным набором свойств и в заданных условиях использования, если хотя бы один частный отклик не удовлетворяет требованиям, то материал считается непригодным. Если при определенных температурах материал становится хрупким и разрушается, то, как бы ни были хороши другие свойства, этот материал не может быть применим по назначению.

Обобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта и обладает такими свойствами, как адекватность, эффективность, статистическая чувствительность, и поэтому может использоваться в качестве критерия оптимизации.

1.6. Факторы

Под фактором понимают величину, воздействующую на исследуемый процесс и принимающую в некоторый момент определенное значение. Фактор считается заданным, если вместе с его названием указывается область его определения. Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые может принимать

18

данный фактор. Область определения может быть непрерывной и дискретной. При планировании эксперимента значения факторов принимаются дискретными. В практических задачах области определения факторов имеют ограничения, которые носят либо принципиальный, либо технический характер.

Различают качественные и количественные факторы. Качественные факторы рекомендуется учитывать на первой стадии эксперимента (марка материала, тип оборудования и т.д.). К количественным относятся те факторы, которые можно измерять.

При выборе факторов необходимо учитывать следующие требования:

управляемость. Под управляемостью понимается возможность придавать фактору любой уровень в области его определения и поддерживать этот уровень постоянным в течение всего опыта;

однозначность. Фактор не должен быть функцией других фак-

торов.

При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются несколько факторов. Поэтому существуют требования, предъявляемые к совокупности факторов:

совместность. Каждый фактор может быть установлен на любом уровне вне зависимости от значений уровней других факторов;

независимость. Отсутствие корреляции между факторами (т.е. связь между факторами не должна быть линейной);

точность. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. Точность фиксации уровней факторов должна быть значительно выше, чем точность измерения параметра оптимизации.

При выборе области определения необходимо учитывать сле-

дующие ограничения:

o принципиальные ограничения для значений факторов, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах (например, минимальное температурное значение – абсолютный ноль);

o технико-экономические ограничения (например, стоимость сырья);

o ограничения, определяемые конкретными условиями проведения процесса (например, возможности средств измерения).

Процедура выбора области эксперимента включает два этапа:

выбор основного (нулевого) уровня;

выбор интервала варьирования.

19

Выбранные для эксперимента количественные или качественные состояния фактора называются уровнями фактора.

В качестве нулевой точки выбирают такое состояние объекта исследований, которое принимается за исходное при поиске оптимума. Оптимизация связана с улучшением состояния объекта по сравнению с его состоянием в нулевой точке. Если проведению эксперимента предшествовали другие исследования в этой же области, то за нулевую принимается точка, в которой параметр оптимизации имеет наилучшее значение, установленное в результате формализации априорной информации. В этом случае нулевыми уровнями факторов являются те значения, сочетания которых соответствуют координатам нулевой точки.

Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание – нижний уровни факторов. Другими словами, интервал варьирования – это расстояние на координатной оси между основным (нулевым) и верхним уровнями, между основным и нижним уровнями.

Нижний уровень – это значение фактора, откладываемое в отрицательном направлении оси координат. Верхний уровень – это значение фактора, откладываемое в положительном направлении оси координат. Верхний уровень принято обозначать «+», нижний уровень –

«–».

На выбор интервала варьирования накладываются ограничения:

снизу он не может быть меньше ошибки фиксирования уровня фактора;

сверху верхний или нижний уровень не должен выходить за область определения.

Кроме того, чрезмерное увеличение величины интервалов варьирования нежелательно, т.к. это может привести к снижению эффективности поиска оптимума. Очень малый интервал варьирования уменьшает область эксперимента, что замедляет поиск оптимума.

При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно, число уровней варьирования факторов в области эксперимента. От числа уровней зависят объем эксперимента и эффективность оптимизации.

Зависимость числа опытов от числа уровней факторов имеет вид

20

где N – число опытов; p – число уровней факторов; k – число факторов.

В каждом отдельном случае число уровней выбирают с учетом условий задачи и предполагаемых методов планирования эксперимента. Геометрической интерпретацией области определения факторов является поверхность отклика. В случае двух факторов имеем двухмерное пространство (рис. 1.3). Если факторы совместны, то границы образуют на плоскости некоторый прямоугольник. Для числа факторов более двух пространство многомерное и геометрическая наглядность теряется.

Рис. 1.3. Область определения факторов. Поверхность отклика: границы совместимости факторов границы определения факторов

Пространство, в котором строится поверхность отклика, называется факторным пространством. Оно задается координатными осями, по которым откладываются значения факторов и параметров оптимизации.

Вопросы для самоподготовки

1.Дайте определение эксперимента.

2.Какие вопросы решает планирование эксперимента?

3.Классификация экспериментов.

4.Дайте определение математической модели объекта исследо-

вания.

5.Что называют факторами, областью определения факторов?

6.Что называют функцией отклика и поверхностью отклика?

21

7.Виды математических моделей.

8.Перечислите этапы проведения экспериментальных исследо-

ваний.

9.Перечислите основные задачи эксперимента.

10.Дайте определение параметра оптимизации.

11.Перечислите требования, предъявляемые к параметру оптимизации.

12.Что называют обобщенным параметром оптимизации?

13.Назначение шкалы желательности.

14.Изобразите кривую желательности.

15.Требования, предъявляемые к факторам.

16.Что называют уровнями факторов и интервалом варьирования факторов?

17.Какие ограничения необходимо учитывать при выборе интервала варьирования?

18.Как зависит количество опытов в эксперименте от числа уровней факторов?

19.Дайте определение факторного пространства.

22