Материал: 1155

Косвенные, совместные и совокупные измерения объединяются одним принципиально важным общим свойством: их результаты рассчитываются по известным функциональным зависимостям между измеряемыми величинами и величинами, определенными путем прямых измерений.

2.4. Погрешности измерений

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Т.к. истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины.

Погрешность результата измерения можно оценить с разной точностью на основании различной исходной информации. В соответствии с этим различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей. При измерениях с точной оценкой погрешности учитывают индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных средств измерений, анализируют метод измерений, контролируют условия измерений с целью учета их влияния на результат измерения. Если измерения ведут с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь метрологические характеристики средства измерений и оценивают влияние на результат только отклонения условий измерения от нормальных. Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным нормативными документами, в которых указаны методы и условия измерений, типы погрешностей и т.д., и на основе этих данных заранее оценена возможная погрешность результата.

По форме количественного выражения погрешности измерения разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения от истинного значения

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения.

28

Чтобы иметь возможность сравнивать качество измерений, используют относительную погрешность.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности результата измерения к истинному значению измеряемой величины

Мерой точности измерений служит показатель, обратный модулю относительной погрешности

Приведенной погрешностью, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению (например, конечное значение шкалы прибора, предел измерений)

По характеру проявления погрешности измерений подразделяются на три основных класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематические погрешности – составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.

Случайные погрешности – составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом по значению и по знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения. Однако их можно уменьшить путем многократного измерения физической величины и последующей статистической обработкой полученных результатов.

Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Грубые погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. В случае однократного измерения промах обнаружить нельзя. При многократных измерениях промахи выявляют в процессе обработки результатов и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами.

29

Таким образом, если не учитывать промахи, абсолютная погрешность измерения имеет систематическую и случайную составляющие:

сист сл. (2.5)

По причинам возникновения погрешности измерения подразделяются на методические, инструментальные, внешние и субъективные (личные).

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений, некорректности алгоритмов или формул, по которым производятся вычисления результатов измерений, отличия принятой модели объекта измерения от той, которая правильно описывает его свойство, определяемое путем измерения, а также из-за влияния выбранного средства измерений на измеряемые параметры сигналов.

Инструментальные (приборные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерений. Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариации показаний прибора в процессе эксплуатации.

Внешняя погрешность – составляющая погрешности измерения, связанная с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом за пределы нормальной области (влажность, температура, нестабильность источников питания).

Субъективные погрешности вызываются ошибками оператора при отсчете показаний средств измерения.

По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности возникают при измерении установившегося значения измеряемой физической величины.

Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения.

Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.

По условиям эксплуатации средств измерений различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность средства измерений имеет место при нормальных условиях эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах.

30

Дополнительная погрешность возникает вследствие выхода ка- кой-либо из влияющих величин за пределы нормальной области значений.

2.5.Математическая модель формирования результата

ипогрешности измерения

Результат измерения представляет собой случайную величину следующей структуры:

где kx – мультипликативная составляющая результата измерения (k – коэффициент чувствительности средства измерений СИ); kF – аддитивная случайная составляющая результата измерения, обусловленная возмущением, действующим на измеряемую величину x на входе средства измерений; H – аддитивная составляющая, обусловленная возмущением, действующим на измеряемую величину x на выходе средства измерений [округление (квантование) результата измерения, субъективные ошибки оператора, выполняющего измерение].

Формирование результата измерения, представленного выражением (2.6), можно изобразить в виде структурной схемы (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Структурная схема формирования результата и погрешности измерения

Погрешность результата измерения, сформированного по выражению (2.6), равна

аддитивная случайная составляющая, обусловленная случайным возмущением, действующим на входе средства измерений; H – аддитивная составляющая, обусловленная случайным возмущением, действующим на выходе средства измерений.

31

Главная особенность мультипликативной погрешности состоит в том, что она зависит от значения измеряемой величины. Причина ее появления состоит в том, что размер единицы величины, воспроизводимой средством измерений, не равен единице.

Особенности аддитивных составляющих погрешности состоят в том, что они не зависят от измеряемой величины. Причинами их появления являются аддитивные возмущения, действующие на входе и выходе средства измерений. Они всецело определяются аддитивными составляющими результата измерения.

2.6. Правила и формы представления результатов измерений

Любая измерительная информация – результаты и погрешности измерений, эмпирические зависимости и т.д. – должна сопровождаться показателями точности измерений. В целях единообразия отражения результатов и погрешностей измерений необходимо применять однотипные показатели точности измерений и формы представления результатов измерений.

Распространенной ошибкой при оценивании результатов и погрешностей измерений является вычисление их и запись с большим числом значащих цифр. Этому способствует использование для расчетов вычислительной техники, позволяющей получать результаты расчета с четырьмя и более значащими цифрами. Однако погрешности измерений не всегда требуется знать с очень высокой точностью. Для технических измерений допустимой считается погрешность оценивания погрешности 15 – 20%. Например, погрешность 0,4359 для результата 12,7254. Имеет ли смысл записывать результат с такой погрешностью, если достоверность результата характеризуется десятыми долями? Вклад последующих значащих цифр в оцененную погрешность будет все менее весом и ничего не добавит к информации об измеряемой величине. Поэтому необходимо ограничивать число значащих цифр в записи результата измерения.

В численных показателях точности измерений (в том числе и в погрешности) должно быть не более двух значащих цифр. Так, при записи наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. В приведенном примере оценка погрешности должна быть записана как 0,44 или 0,4, а результат измерения – 12,73 или 12,7 соответственно.

32