Материал: 1284

90

А

jQ

Qi Ai

в)

Рисунок 2.46 – Амплитудно-частотная (а), фазо-частотная (б) и ампли- тудно-фазовая (в) характеристики

Рассмотрим временные и частотные характеристики основных динамических звеньев.

Безынерционное звено описывается уравнением:

хвых = k хвх,

где k – коэффициент передачи (усиления) звена. Передаточная функция этого звена постоянна:

W(p) = k.

К безынерционным звеньям можно отнести (рисунок 2.47, а, б) делитель напряжения, операционный усилитель, постоянная времени которого пренебрежимо мала, и т.д. Переходная функция безынерционного звена явля-

ется ступенчатой (рисунок 2.47, в): xвыx = h(t) = kl(t).

Фазовые сдвиги в безынерционном звене отсутствуют при любой частоте входного сигнала, т.е. = 0. Поэтому ФЧХ этого звена совпадает с осью частот и, следовательно, может не учитываться при расчетах.

Апериодическое звено описывается уравнением:

(Tp + 1) хвых = k хвх,

где Т – постоянная времени звена.

Передаточная функция этого звена записывается как:

91

в)

Рисунок 2.47 – Примеры безынерционных звеньев

Примерами такого типа звена могут быть RC- и RL-цепи, изображенные на рисунке 2.48, а, б. Переходная функция апериодического звена описывается уравнением экспоненты (рисунок 2.48, в):

Величина отрезка, отсекаемая на асимптоте касательной к экспоненте при t = 0, равна постоянной времени Т. Причем касательную можно провести из любой точки экспоненты, перенося в эту же точку начало координат. Практически время переходного процесса считается равным примерно трем

постоянным времени, т.е. tП 3T, а в более точных расчетах tП = 4T 5T.

Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением:

(T2p2 + 2сTp + 1) хвых = k хвх,

где с – параметр затухания, 0 < с < 1. Передаточная функция этого звена:

92

в)

Рисунок 2.48 – Примеры апериодических звеньев

Примером колебательного звена могут быть RLC-цепи (рисунок 2.49, а). Переходная функция колебательного звена (рисунок 2.49, б) описывается выражением:

Рисунок 2.49 – Примеры колебательных звеньев

93

Интегрирующее звено описывается дифференциальными уравнениями:

dxвых kxвх или pxвых = kxвх.

dt

Выходной параметр можно определить из уравнения с помощью интегрирования:

t

xвых k xвх dt .

0

Передаточная функция этого звена записывается как:

W ( p) kp .

К интегрирующим звеньям можно отнести примеры, приведенные на рисунке 2.50, а, б: RС-цепь, интегрирующий операционный усилитель и т. д. Переходная функция рассматриваемого звена (рисунок 2.50, в) записывается как:

хвых = h(t) = kt.

в)

Рисунок 2.50 – Примеры интегрирующих звеньев

Дифференцирующее звено описывается уравнениями:

94

xвых kdxвых или xвых = kpxвх.

dt

Передаточная функция этого звена записывается как:

W(p) = kp. (2.12)

Дифференцирующие звенья с такой передаточной функцией называются идеальными. Реально дифференцирующие звенья чаще всего применяются в системах управления в качестве корректирующих цепей и имеют в большинстве случаев передаточную функцию следующего вида:

К таким звеньям можно отнести (рисунок 2.51, а, б) дифференцирующие RС-цепи, дифференцирующие трансформаторы и т.д. Переходная функция реального дифференцирующего звена описывается выражением (рисунок

2.51, в):

t

xвых h(t) ke T . T

в)

Рисунок 2.51 – Примеры дифференцирующих звеньев