Материал: 1284

100

На основании структурной схемы микротермостата составим эквивалентную электрическую схему замещения тепловой подсистемы и объединим ее с электрической подсистемой (рисунок 2.55).

Рисунок 2.55 – Эквивалентная электрическая схема замещения микротермостата

Преобразование внешних воздействий. Внешние воздействия, оказываемые на микротермостат, имеют различную природу. Используя метод электротепловой аналогии [15], задающий сигнал и возмущающее воздействие температуры среды моделируются с помощью источников напряжения:

ТЗАД [К] UЗАД [В]; UЗАД = А ТЗАД;

ТСР [К] UСР [В]; UСР = А ТСР,

где А - масштабный коэффициент.

Преобразование электрической подсистемы. Для детального анализа свойств схемы регулирования необходимо ее полное представление в соответствии с реальной электрической принципиальной схемой. Передаточные функции звеньев контура регулирования температуры можно представить в следующем виде:

передаточная функция датчика - KД U ВХ_УС ;TД

101

где UВХ_УС, UВЫХ_УС - входное и выходное напряжение усилителя схемы

регулирования, соответственно; ТД - температура датчика; РН - мощность нагревателя.

На начальных этапах проектирования целесообразно представить схему регулирования идеализированным вариантом операционного усилителя (рисунок 2.55). Коэффициент усиления операционного усилителя равен переда-

точной функции всей электрической подсистемы: КОУ = WЭ(р). При этом нет необходимости в согласовании сигналов электрической и тепловой подсистем, а значит, все коэффициенты преобразования тепловой подсистемы равны единице:

KОУ U ВЫХ_УС ; А = 1.U ВХ_УС

Преобразование тепловой подсистемы. Тепловая подсистема содержит конструктивные элементы, обладающие теплофизическими параметрами - тепловым сопротивлением, теплоемкостью. Процесс преобразования заключается в представлении конструктивных элементов микротермостата интегрирующими электрическими цепями, соединенными между собой аналогично тепловой подсистеме на рисунке 2.54.

Термостатируемая подложка. Габаритные размеры длина aП = 18

мм; ширина bП = 16 мм; толщина hП = 1 мм.

Материал – керамика марки ВК-94 на основе Al2O3, SiO2, MnO, Cr2O3. Теплофизические параметры – удельная теплоемкость СУД_П = 900

Дж/(кг К); плотность П = 3860 кг/м3; коэффициент теплопроводности П = 20 Вт/(м К).

Датчик. Датчик представляет собой кремниевый транзистор 2Т360А. Габаритные размеры длина aД = 0.75 мм; ширина bД = 0.75 мм; высо-

та hД = 0.8 мм.

Масса mД = 0.003 г.

Теплофизические параметры – удельная теплоемкость СУД_Д = 900

Дж/(кг К); коэффициент теплопроводности Д = 109 Вт/(м К).

Нагреватель. Нагреватель выполнен в виде толстопленочного резистора на основе оксида рутения, нанесенного с обратной стороны подложки.

Площадь толстопленочного резистора SН = 1816 мм.

Толщина резистивного слоя hН = 40 мкм.

Корпус. Корпус изготовлен из полированного алюминия.

Габаритные размеры корпуса длина aК = 34 мм; ширина bК = 28 мм; высота hД = 22 мм.

Толщина стенок корпуса lК = 0.6 мм.

102

Теплофизические параметры – удельная теплоемкость СУД_К = 880

Дж/(кг К); плотность К = 2710 кг/м3.

Теплоизоляция. Материал теплоизоляции – пенопласт. Теплофизические параметры – удельная теплоемкость СУД_Т = 1260

Дж/(кг К); плотность Т = 120 кг/м3; теплопроводность Т = 0.05 Вт/(м К). Толщина теплоизоляции торцевых поверхностей – 10 мм, толщина теп-

лоизоляции боковых поверхностей – 8 и 6 мм.

Теплопроводящий клей. Теплопроводящий клей предназначен для фиксации датчика к подложке.

Теплопроводность КЛ = 5 Вт/(м К). Толщина слоя клея hКЛ = 0.1 мм.

Расчет теплофизических параметров. Теплоемкость элементов мик-

где СУД_i – удельная теплоемкость материала элемента; mi = i Si hi – масса

элемента; i – плотность материала элемента; Si – площадь элемента; hi – высота (толщина) элемента.

Тепловое сопротивление между элементами микротермостата с учетом теплопроводности прослойки определяется как:

где lij – толщина прослойки между i-ым и j-ым элементами; М – коэффици-

ент теплопроводности материала прослойки; SМ – площадь прослойки.

В соответствии с (2.16) запишем выражения массовой теплоемкости для нагревателя и подложки:

CН СУД _ Н Н SН hН ;

CП СУД _ П П SП hП .

Учитывая технологию нанесения резистивного слоя на подложку, делаем следующие выводы:

- массовая теплоемкость нагревателя много меньше массовой теплоемкости подложки:

CП hП 1 10 3 25 ; СН hН 40 10 6

- тепловое сопротивление корпус-нагреватель тождественно равно теп-

ловому сопротивлению корпус-подложка RКН RКП;

- тепловым сопротивлением нагреватель-подложка можно пренебречь

RНП 0.

103

Следовательно, исходную схему замещения микротермостата (рисунок 2.55) можно свести к системе второго порядка (рисунок 2.56).

Рисунок 2.56 - Эквивалентная схема замещения

Подставив в (2.16) соответствующие величины, вычислим массовую теплоемкость подложки:

C 900 3860 18 10 3 16 10 3 1 10 3 1 Дж .

П К

Подставив в (2.17) соответствующие величины, вычислим тепловое сопротивление датчик-подложка (материалом прослойки служит теплопрово-

Подставив в (2.18) соответствующие величины, вычислим суммарную массовую теплоемкость корпуса:

CK 880 2710 2 0.6 34 28 28 22 34 22 10 9

1260 120 2 10 34 28 8 28 2 6 18 2 10 9 9.7 Дж .

К

104

Для типовых корпусов микротермостатов экспериментальным путем определены значения тепловых сопротивлений корпус-подложка и корпуссреда, а также тепловое сопротивление датчик-корпус для датчика в виде транзистора 2Т360А [6]. В частности, для корпуса и теплоизоляции данных

размеров тепловое сопротивление корпус-подложка составляет RКП = 40 К/Вт, тепловое сопротивление корпус-среда составляет RКС = 32 К/Вт. Тепло-

вое сопротивление датчик-корпус равно RДК = 400 К/Вт После преобразования имеем три динамических звена:

АC[К Ф/Дж], АR[Вт Ом/К]- масштабные коэффициенты преобразования теплоемкости в электрическую емкость и теплового сопротивления в электрическое сопротивление, соответственно.

Применение программных комплексов схемотехнического моделирования (например, OrCAD) по отношению к эквивалентной электрической схеме позволяет эффективно провести анализ САР и оценить основные характеристики микротермостата.

Оценку пускового режима микротермостата проведем в виде анализа отклика системы на импульсную функцию:

где UСР = А ТСР - преобразованная температура среды; UЗАД = А ТЗАД - пре-

образованная задающая температура; ВКЛ - момент времени включения микротермостата.

На основании проведенного схемотехнического анализа (рисунок 2.57) следует, что САР при выбранных параметрах элементов микротермостата обладает запасом устойчивости, время полного затухания колебаний составляет около 1 с.