Материал: 1912

Определим реакции в опорах А и В , действующие в вертикальной плоскости. Для этого составим суммы моментов сил ∑M Ав ,

∑M Вв , приложенных к валу относительно точек A и B, и приравняем их к нулю:

∑M Ав = 0 = RВв ·l – Fr2·a + Fa2·(0,5·dm2) = 0;

∑M Вв = 0 = – RАв ·l + Fr2·b + Fa2·(0,5·dm2) = 0.

Решая эти уравнения относительно RВв , RAв , получим

Определим изгибающие моменты М1в , М2в в вертикальной плоскости в сечении I–I:

М1в = RAв ·a;

М1в = 1131,19·0,06 = 67,87 Н·м;

М2в = RВв ·b;

М2в = 211,18·0,105 = 22,17 Н·м.

Нетрудно видеть, что в опорах изгибающие моменты равны ну-

лю.

По полученным значениям строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях, а также эпюру крутящего момента.

Анализ этих эпюр показывает, что сечение I–I является опасным, так как в этом сечении действует наибольший суммарный изгибающий момент МΣ. Определим величину этого момента по формуле

Расчёт вала на выносливость заключается в том, что для опасного из условия выносливости сечения определяют действительный коэффициент n запаса усталостной прочности и сравнивают его с допускаемым коэффициентом [n] запаса прочности [5].

Общий коэффициент запаса усталостной прочности при действии изгибающего и крутящего моментов в опасном сечении определим по формуле

где nσ – запас прочности по нормальным напряжениям изгиба; nτ – запас прочности по касательным напряжениям от кручения; [n] – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

Величину коэффициента усталостной прочности принимают равной

[n] = 1,5…2,5.

Запас прочности nσ при действии одних изгибающих моментов определяется по формуле

где σ–1 – предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений, МПа; Кσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе; εσ – масштабный фактор, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на изменение пределов выносливости при изгибе; σa – амплитуда колебаний цикла при изгибе, МПа; ψσ – коэффициент приведения несимметричного цикла к равноопасному симметричному; σm – среднее напряжение цикла при изгибе, МПа.

Предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений σ–1 определяется по формуле

σ–1 = 0,43·780 = 335,4 МПа.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений для валов со шпоночной канавкой при изгибе Кσ по рекомендации [5, с. 20, таблица 5] принимаем

47

Кσ = 2,01.

Масштабный фактор, учитывающий влияние абсолютных размеров вала (d2 = 34 мм) на изменение пределов выносливости при изгибе εσ [5, с.24, таблица 8], принимаем

εσ = 0,81.

Коэффициент приведения несимметричного цикла к равноопасному симметричному ψσ по рекомендации [5, с. 24, таблица 9] принимаем

ψσ = 0,10.

Амплитуду колебаний цикла при изгибе σa определим по фор-

где d2 – диаметр вала мм; b – ширина шпоночного паза, мм; t1 – глубина шпоночного паза, мм.

По справочным данным [2, с. 334, таблица 11.23] для d2 = 34 мм имеем

b = 10 мм;

t1 = 5 мм.

При этих данных момент сопротивления изгибу равен

Вычислим запас прочности nσ при действии одних изгибающих моментов по формуле (6.5):

Запас прочности nτ при действии напряжений кручения определим по формуле

где τ–1 – предел выносливости материала вала при кручении с симметричным циклом без концентрации напряжений, МПа; Kτ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении; ετ – масштабный фактор для напряжения кручения; τa – амплитуда колебаний цикла при кручении, МПа; ψτ – коэффициент приведения несимметричного цикла к равноопасному симметричному; τm – среднее напряжение цикла при кручении, МПа.

Предел выносливости материала вала при кручении с симметричным циклом без концентрации напряжений τ–1 определим по формуле

τ–1 = 0,58· σ–1 .

τ–1 = 0,58·335,4 = 194,53 МПа.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений тихоходного вала со шпоночной канавкой при кручении Kτ по рекомендации [5 с. 22, таблица 5] принимаем

Kτ = 1,88.

Масштабный фактор, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на изменение пределов выносливости при кручении ετ [5, с. 24, таблица 8], принимаем

ετ = 0,81.

Коэффициент приведения несимметричного цикла к равноопасному симметричному ψτ [5, с. 24, таблица 9] принимаем

ψτ = 0,05.