Документ: 1943, страницы 96-100 | База учебных материалов

Поскольку в зоне стягивания поперечное сечение проводника используется для протекания тока не полностью, то возникает дополнительное активное сопротивление, которое называется

сопротивлением стягивания.

Согласно формуле Р. Хольма [8] сопротивление стягивания

R =

ρ

,

(4.55)

c 2a

где ρ − удельное электрическое сопротивление материала контакт-детали,

Ом·м; a − радиус α-пятна, м.

При упругих деформациях радиус α-пятна находят по формуле

rP		,	(4.56)
a = m 3
	E

где r − радиус кривизны поверхности контакт-детали, м; P − усилие сжатия

тел,

Н; E −

модуль упругости

материала контакт-детали, Па;

m −

безразмерный коэффициент, который вычисляется по формуле

m = 1,11 при соприкосновении шарообразной и плоской поверхности;

0,9 при соприкосновении двух шарообразных поверхностей.

Если деформации пластические (не упругие), радиус α-пятна находят

по формуле

И

a

P

(4.57)

=

,

π σ

см

Д

где σсм − сопротивление смятию материала контакт-детали, Па.

Также на

практике для определения сопротивления контактов

А

используют эмпир ческую формулу

бR =

K0

,

(4.58)

(0,102P)n

показательи

к

где

n = 0,3 0,8 −

степени; K0 − коэффициент,

зависящий

от

свойств материала, мкОм·Нn. Его значения для материалов, наиболее часто

используемых в контактах, приведены в табл. 4.4.

С

Таблица 4.4

Коэффициент К0

для различных материалов

Материал

Медь

Серебро

Латунь

Алюминий

K0 , мкОм·Нn

400

60

670

4000

Вопросы для самоконтроля и задания

1.Что представляют собой α-пятна в контактных соединениях?

2.Что называется зоной стягивания в контактных соединениях?

3.Напишите формулу Хольма для сопротивления стягивания.

4.Как вычисляется радиус α-пятна при упругих и пластических деформациях?

96

4.14. Влияние переходного сопротивления контактов на нагрев проводников

Для цилиндрических проводников с контактным α-пятном, расположенным на оси проводника, зона стягивания практически ограничена плоскостями, отстоящими на три четверти диаметра проводника от плоскости контакта. Охлаждающая поверхность в зоне стягивания невелика, и можно считать, что в этой зоне теплота распространяется лишь за счёт теплопроводности материала симметрично по обе стороны от плоскости

контакта с интенсивностью p1 = p2 = 12 I 2Rк. А на достаточном удалении от

зоны стягивания, наоборот, можно будет пренебречь теплообменом за счёт теплопроводности и рассматривать только процесс теплоотдачи теплоты с поверхности проводника, по которой распределено статическое температурное поле.

Дифференциальное уравнение, описывающее превышение температуры (перегрев) поверхности проводника, в данном случае будет

иметь вид

Вт

Д

j2ρ = −λ d 2θ + k

П

θ,

(4.59)

dx2

T

S

где ρ −

А

удельное электрическое сопротивлениеИматериала контакт-детали,

Ом·м;

j −

плотность

тока,

/м2;

λ −

коэффициент

теплопроводности

б

превышение

температуры

материала

контакт-детали,

м

K

; θ

= t − tc −

t

поверхности проводника

над

температурой

окружающей

среды

tc ,

°С;

S =

πd 2

2

x −координата, по

− площадь поперечного сечения проводника, м ;

4

С

П =πd −

которой

отсчитывается

расстояние

от контактной плоскости, м;

периметр поперечногоисечения проводника, м; d − диаметр поперечного

сечения проводника, м;

k

−коэффициент такой теплоотдачи ,

Вт

.

T

м2К

Это линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными

коэффициентами, которое преобразуется к виду

d 2θ

− p

2θ +

j2ρ

= 0,

(4.60)

dx2

λ

где p = kλTSП − коэффициент, который можно принять постоянным, м-1.

При x → ∞ величина	d 2θ	→ 0, и из (4.60) следует, что перегрев
	dx2

поверхности проводника на достаточно большом расстоянии от контактной плоскости будет равен

97

θп =	j2	ρ		=	j	2ρ S		.	(4.61)
	p2λ					kT П

Интегрируя уравнение (4.60), получим распределение перегрева по
длине проводника				2R
θ(x) = e− px			I		к		+θп.		(4.62)
			2 pλS

Из (4.62) следует, что влиянием переходного сопротивления контактов
Rк можно пренебречь лишь на достаточном удалении от контактной
площадки. Это удаление должно соответствовать									x ≥ 5/ p . При этом

e−5 < 0,007 ≈ 0, и θ(5/ x) ≈θп.

В зоне контакта ( x = 0 ) перегрев будет наибольшим и его значение согласно (4.62) составит

1.В каких границах от контактнойДИплоскости заключена зона стягивания для проводника круглого сечения с α-пятном, расположенным на осиАпроводника?

2.Напишите дифференциальное уравнение теплового баланса и определите, какиебвеличины в нём не зависят от координаты x .

3.Напишите функцию распределения температуры перегрева по длине проводникаи.

4.Чему равен перегрев поверхности проводника на достаточно2 (4.63)4.15. ТемператураСплощадки касания электрических контактов

В 1900 году Кольрауш1 доказал теорему о том, что в симметричной области стягивания все эквипотенциальные поверхности являются изотермическими.

Рассмотрим трубку тока в зоне стягивания и некоторый элемент этой трубки между двумя эквипотенциальными поверхностями. Пусть одна из этих поверхностей имеет потенциал ϕ . Тепловой поток, проходящий через

элементарный участок ds такой поверхности, есть вся мощность, выделяемая в трубке в пределах от контактной площадки с потенциалом ϕa до

эквипотенциали ϕ . Тогда согласно закону Джоуля – Ленца эта мощность

dp = (ϕ −ϕa ) jds,	(4.64)
где j − плотность тока, А/м2. Она определится из закона Ома:

1 Фридрих Вильгельм Георг Кольрауш (Friedrich Wilhelm Georg Kohlrausch 1840 – 1910) — немецкий физик и электротехник.

98

j =	1	dϕ	,	(4.65)
	ρ	dn

где ρ − удельное электрическое сопротивление материала контакт-детали, Ом·м; ddnϕ = gradϕ − градиент потенциала ϕ, В/м; n − вектор нормали к

поверхности ds, м.

По закону Био – Фурье для той же площадки тепловой поток dp будет пропорционален градиенту температурного поля t :

dp = −λ

dt

ds,

(4.66)

dn

Вт

где λ − коэффициент теплопроводности

материала контакт-детали,

;

dt

м K

= gradt − градиент температуры t , K /м.

dn

И

Тогда из (4.64), (4.65) и (4.66) получается уравнение

dp = (ϕ −ϕa )

1

dϕ

ds = −λ

dt

ds

Д

dn

или

ρ dn

1

А1

(ϕ −ϕa )dϕ = −λdt.

ρ

б

ϕ = 0

Потенциал контактной площадки можно выбрать произвольно. При

получим уравнение Хольма – Кольрауша

и

ϕdϕ = −λdt.

(4.67)

С

ρ

Если Uк − паден е напряжения

на контакте, то

потенциалы на

эквипотенциалях, принимаемых за границу зоны стягивания, будут по обе

стороны отличаться от	потенциала ϕa	на		величину		1Uк		.	С учётом
						2
сказанного проинтегрируем (4.67) при условиях t(0) = ta						1	Uк		= tк
сказанного проинтегрируем (4.67) при условиях t(0) = ta					; t	2	Uк		= tк
1						2
1
2U к	ta	Uк	2	ta
∫ϕdϕ = ∫λρdt		Uк		= ∫λρdt.
0	tк	8		tк
0	tк			tк

Величины λ и ρ зависят от температуры. Чтобы проинтегрировать

правую часть последнего уравнения, воспользуемся теоремой о среднем. Получим

	Uк2	= (λρ)ср(ta − tк).	(4.68)
8		= (λρ)ср(ta − tк).	(4.68)
8
		99

Из (4.68) следует, что превышение температуры контактной плоскости над температурой границы зоны стягивания θак = ta − tк пропорционально

квадрату падения напряжения на контакте.

Для каждого материала существуют свои падения напряжения на контактах, при которых температура контактного α-пятна достигает значений рекристаллизации t р (размягчения), плавления tпл и кипения tкип. В табл. 4.5

приведены падения напряжений для разных материалов, которым соответствуют эти температуры.

Таблица 4.5

Падения напряжений на контактах

Металл

U р,

В

Uпл,

В

Uкип,

В

Cu – медь

0,12

0,43

0,79

Ag – серебро

0,09

0,37

0,67

Pt – платина

0,25

0,65

1,50

W – вольфрам

0,40

1,10

2,10

И

Au – золото

0,08

0,43

0,90

На температурном

интервале,

где упругие свойства материала

Д3

изменяются не сильно, переходное сопротивление контакта Rк

этого

материала при заданной

силе сжатия зависит только от температуры.

А

р

Приближённо такая зависимость задаётся следующей формулой:

R

(t

a

) ≈ R

(t

к

)[1 +

2αθ

aк

].

к

Эта функция монотонно возрастает.

и

размягчения U

упругие свойства

При достижении

напряжения

металла в	зоне α-пятна резко изменяются (металл размягчается), и под
действием	силы нажат бя площадь α-пятна увеличивается, резко снижая
сопротивление Rк (р с.4.12).
	Rк
	С

U р

Uпл

Uк

Рис. 4.12. Зависимость переходного сопротивления от падения напряжения на контакте

Напряжение размягчения учитывается для нормирования контактов малой мощности. Для них допустимое падение напряжения не должно превосходить (0,5 0,8)U р.

100

Материал: 1943

4.14. Влияние переходного сопротивления контактов на нагрев проводников

Смотрите также: