Материал: 1943

I

А

θ °С

θmax

I1

θ′y

θ = f (τ)

θmin

I2

A

B

C

D

θ′у′

0 τ1 τ2 τ1 τ2 τ1 τ2 τ1 τ2 τ1 τ2 τ1 τ2 τ1 τ2

τ, с

В установившемся режиме температура перегрева

θ будет иметь

максимум

И

θmax и минимум

θн =θmin . Если по аппарату продолжительно

пропускать ток I1, то установившаяся температура перегрева будет равна θ′y ,

а при длительном пропускании тока

Д

I2 установится температура перегрева

θ′у′. В таком установившемся режиме температура перегрева будет меняться

по некоторой ломаной кривой

Аτ

τ

θ = f (τ)

(см. рис. 4.8).

На участке D в течение времени τ1

по проводнику проходит ток I1, а

б

начальная температура перегрева

здесь

θн =θmin . Тогда

согласно (4.24)

можно записать

и

−

1

−

1

θmax =θ′у

1 − e

T

+θmine

T .

(4.32)

её к участку C, на котором в течение времени τ2

по проводнику проходит

ток I2

С

−

τ2

−

τ2

T

+ θmaxe

T .

(4.33)

θmin = θ′′у 1− e

−

τ1

−

τ1

−

τ1

+τ2

− e

θ′у 1− e

T

+ θ′′у e T

T

θmax =

.

(4.34)

1

− e

−

τ1 +τ2

T

86

I

2R

I

2R

Из (4.21) следует, что θ′у

=

1

и θ

′у′

=

2

. Тогда

k

k

T

S

охл

S

охл

T

−

τ1

−

τ1

−

τ1 +τ2

I

2 1

− e

T

+ I

2 e

T − e

T

R

1

2

θmax =

×

.

(4.35)

kTSохл

1− e

−

τ1 +τ2

T

нашем случае θmax =

Iэкв2R

. Для перемежающегося режима эквивалентный

kT Sохл

ток будет вычисляться по формуле

τ1

τ1

τ1 +τ2

I 2 1 − e−

+

2

e−

− e−

T

I

T

T

2

1

Д

2

Iэкв =

.

(4.36)

1 − e−

T

И

Для повторно-кратковременного

режима

следует

принять

I = 0,

I1 = I0 , τ1 =τ р,

τ2

=τП.

Тогда

и

τ

τ

+τ

р

П

Ар

−

−

I

= I

1

− e

T

1 − e

T

.

(4.37)

экв

0

б

С использованием (4.28) можно эквивалентный ток выразить через

относительную

продолжительность

включения,

выполнив в

(4.37)

τ

+τ

τ

р

+τ

П

τ

р

τ

р

100

подстановку

Ср П

. Получим

=

=

T

τ р

T

T ПВ%

−

τ

р

−

τ р 100

− e

(4.37)

IэквПК = I0 1

T

1− e

T ПВ%

.

2R

2R

−

τ

р

−

τ р

100

I

эквПК

I

θmax ПК =

=

0

1−e

T

1

−e

T ПВ%

.

(4.38)

k

k

T

S

охл

S

охл

T

При кратковременном режиме τ р <<τ р +τП ,

т.е. ПВ% << 1. Поэтому

эквивалентный ток в этом случае будет

−

τ р

IэквК = I0 1 − e

T

,

(4.39)

а максимально допустимая температура для кратковременного режима

2

2

−

τ р

IэквК

R

I0

R

− e

T

(4.40)

θmax ПК =

=

1

.

k

S

k

И

T

охл

T

охл

Д

I02R

Для длительного режима Iэкв = I0 и

θmax

=θy =

.

А

kT Sохл

Полученные

выше зависимости могут быть использованы для

б

элементарных токоведущих частей, таких как провода и шины круглого и

прямоугольного

сечений.

Для

олее сложных

комплектных

аппаратов

и

следует учитывать и теплоо мен между их частями.

Вопросы для самоконтроля и задания

1.

В

чём

отл ч е

перемежающегося

режима

от

повторно-

С

кратковременного?

2.

Что

называется

эквивалентным

током

режима

работы

ρэкв = ρkПЭkбл,

(4.41)

Поверхностный эффект связан с вытеснением линий тока при его

изменении к поверхности проводника. Это приводит к неравномерности

распределения плотности тока по сечению проводника. Ближе к его

поверхности плотность тока больше. Площадь проводящего ток сечения

уменьшается, и, следовательно, электрическое сопротивление увеличивается.

Это

увеличение

сопротивления

учитывает

коэффициент

поверхностного эффекта kПЭ, который для проводников круглого и прямого

сечения можно найти по графикам [7, с.26], представленным на рис. 4.9.

kПЭ

3,8

a /b =1

a

3,4

2

b

3,0

d

6

2,6

12

2,2

20

1,8

И

1,4

Д

1,0

А

0

2

4

6

8

10

Рис. 4.9. Коэффициент поверхностного эффекта

А

Здесь представлены кривые зависимости коэффициента kПЭ

поверхностного эффектабот безразмерного параметра

и

A =

2µ0 f S ,

(4.42)

ρ

где µ0 =

4π 10−7 Гн

− магнитная

постоянная

(магнитная

проницаемость

м

вакуума);

С

Гц;

S − площадь поперечного сопротивления

f − частота тока,

проводника, м2.

Эффект близости проявляется при изменении токов и взаимодействия

их изменяющихся магнитных полей между соседними проводниками. Это

также ведёт к неравномерному распределению плотности тока по

поперечному сечению проводников. Коэффициент, учитывающий данный

эффект, зависит от формы, размеров проводников и от условного

коэффициента kх, измеряемого в Гн-1/2 и вычисляемого по формуле

kx

=

f

,

(4.42)

R100

89

Таблица 4.1

Коэффициент близости для проводников разных размеров

kх,

kбл

для различных значений l / d

Гн-1/2

1,03

1,27

1,68

2,0

6,5

100

1,15

1,06

1,03

1,02

1,005

200

1,46

1,38

1,13

1,08

1,010

300

1,70

1,55

1,16

1,09

1,020

400

1,93

-

1,18

1,10

1,030

500

2, 10

-

1,20

1,12

1,040

600

2,23

-

1,21

1,13

1,050

Из данной зависимости следует, что коэффициент близости kбл

увеличивается с ростом kх

и уменьшается при увеличении относительной

длины проводника l / d .

Вопросы для самоконтроля

1.

Возникает ли поверхостный эффектИв

электрических

цепях

постоянного тока?

2.

В чём причина возникновения поверхностного эффекта?

3.

Д

Как определить коэффициент поверхностного эффекта?

4. В чём причина возникновения эффекта близости?

5.

А

Как найти коэфф ц ент поверхностного эффекта?

б

4.10. Расчёт токоведущих частей в установившемся режиме

На тепловой расчёт проводника влияет и конструкция его крепления в

и

С

а)

Iном

б)

a

bIном

l

l