6
кость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра и извлечение корней из комплексных чисел.
18. Многочлены и их корни
Понятие функции комплексной переменной. Многочлен в комплексной плоскости. Корень многочлена. Простой корень многочлена, кратность корня. Основная теорема алгебры. Каноническое разложение многочлена на множители. Многочлены с действительными коэффициентами и их корни.
19.Линейные преобразования переменных. Собственные векторы и собственные значения
Линейное преобразование переменных и его матрица. Произведение линейных преобразований. Обратное преобразование для линейного преобразования с квадратной матрицей. Теорема о существовании и единственности обратного линейного преобразования. Явная формула обратного линейного преобразования. Собственные векторы и собственные значения матрицы (линейного преобразования). Характеристический многочлен
ихарактеристическое уравнение. Характеристические корни и спектр матрицы.
20.Квадратичные формы
Квадратичная форма и её ранг. Канонический и нормальный виды квадратичных форм. Методы приведения квадратичной формы к каноническому виду. Положительно определённые квадратичные формы, критерий Сильвестра. Применение квадратичных форм к исследованию кривых второго порядка.
21. Линейные пространства и линейные операторы
Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств. Линейная зависимость элементов. Базисы и размерность пространства. Евклидово пространство. Длины, углы, расстояния.
Понятие оператора. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
22. Линейные задачи оптимизации
Задача об оптимальном использовании ресурсов. Задача о диете. Транспортная задача. Основные определения линейного программирования. Основная, стандартные и смешанные задачи линейного программирования.
7
23. Графический метод решения задач линейного программирования
Ограниченные и неограниченные множества в n-мерном пространстве. Выпуклые множества и их свойства. Граничные и внутренние точки множества. Замкнутые множества. Крайние точки выпуклого множества. Многоугольники и многогранники. Теоремы о связи между опорными решениями и крайними точками. Теоремы об оптимальных решениях задач линейного программирования. Алгоритм графического метода.
24. Симплексный метод решения задач линейного программирования
Симплексная таблица. Основные теоремы симплексного метода. Алгоритм симплекс-метода.
25. Теория двойственности
Экономические задачи, приводящие к двойственным. Двойственная задача к стандартной. Двойственная задача к основной. Основные теоремы двойственности. Экономический смысл двойственных переменных.
26. Дискретное программирование
Экономические задачи, приводящие к понятию оптимального целочисленного решения. Формулировка задачи целочисленного программирования. Метод Гомори. Алгоритм метода Гомори.
27. Нелинейное программирование
Постановка задач нелинейного программирования. Решение задач графическим методом. Метод множителей Лагранжа. Теорема КунаТаккера.
28. Динамическое программирование
Основные понятия и постановка задачи динамического программирования. Геометрическая интерпретация. Поэтапное построение оптимального управления. Принцип оптимальности Беллмана. Задача о минимизации расхода горючего самолётом при наборе высоты и скорости. Задача определения кратчайших расстояний по заданной сети.
Рекомендуемая литература
1.Высшая математика для экономистов : учеб. пособие / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : Банки и биржи, 1997.
2.Дойхен Л. А. Математическое программирование : учеб. пособие. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2002.
8
3.Исследование операций в экономике : учеб. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман / под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М. : Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
4.Карасёв А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. К. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1, 2. – М. : Высшая школа, 1982.
5.Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование : учеб. пособие. – М. : Высшая школа, 1980.
6.Тиунчик М. Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Ч. 1 : учеб. пособие. – Хабаровск : ХГАЭП, 1996.
7.Тиунчик М. Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Ч. 2 : учеб. пособие. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1997.
8.Тиунчик М. Ф. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Ч. 1 : учеб. пособие. – Хабаровск, 2001.
9.Тиунчик М. Ф. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Ч. 2 : учеб. пособие. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2004.
Контрольные задания, правила выполнения и оформления контрольной работы
Вариант для контрольного задания студент выбирает в соответствии с двумя последними цифрами своего шифра по следующему правилу: вторая цифра номера варианта должна совпадать с последней цифрой шифра. Далее, если предпоследняя цифра шифра чётная, то первая цифра номера варианта должна быть равна 0 или 2; если же предпоследняя цифра нечётная, то первая цифра номера варианта должна быть 1. Например, при учебном номере (шифре) 955027 студент решает 07 вариант, при шифре 953054 – вариант 14 и т.д.
9
Номера |
|
Номера задач для контрольного задания |
|
||||
вариантов |
|
|
|
|
|
|
|
01 |
1 |
21 |
41 |
61 |
81 |
101 |
121 |
02 |
2 |
22 |
42 |
62 |
82 |
102 |
122 |
03 |
3 |
23 |
43 |
63 |
83 |
103 |
123 |
04 |
4 |
24 |
44 |
64 |
84 |
104 |
124 |
05 |
5 |
25 |
45 |
65 |
85 |
105 |
125 |
06 |
6 |
26 |
46 |
66 |
86 |
106 |
126 |
07 |
7 |
27 |
47 |
67 |
87 |
107 |
127 |
08 |
8 |
28 |
48 |
68 |
88 |
108 |
128 |
09 |
9 |
29 |
49 |
69 |
89 |
109 |
129 |
10 |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
130 |
11 |
11 |
31 |
51 |
71 |
91 |
111 |
131 |
12 |
12 |
32 |
52 |
72 |
92 |
112 |
132 |
13 |
13 |
33 |
53 |
73 |
93 |
113 |
133 |
14 |
14 |
34 |
54 |
74 |
94 |
114 |
134 |
15 |
15 |
35 |
55 |
75 |
95 |
115 |
135 |
16 |
16 |
36 |
56 |
76 |
96 |
116 |
136 |
17 |
17 |
37 |
57 |
77 |
97 |
117 |
137 |
18 |
18 |
38 |
58 |
78 |
98 |
118 |
138 |
19 |
19 |
39 |
59 |
79 |
99 |
119 |
139 |
20 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
При выполнении контрольной работы надо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без этих правил, не зачитываются
ивозвращаются студентам для переработки.
1.Контрольные работы выполнять в тетради пастой или чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.
2.На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, шифр, название дисциплины и номер контрольной работы; здесь же следует указать дату отсылки работы в институт и почтовый адрес студента.
3.В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.
4.Решение задач надо располагать в порядке, указанном в заданиях, сохраняя номера задач.
5.Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.
6.После получения прорецензированной работы (как зачтённой, так и незачтённой) студент должен исправить в ней все отмеченные ре-
10
цензентом ошибки и недочёты. В связи с этим следует оставлять в конце тетради чистые листы для работы над ошибками. Вносить изменения в сам текст работы после её рецензирования запрещается.
7.Выполнив работу над ошибками, необходимо выслать работу в наиболее короткий срок.
8.В конце работы следует указать литературу, которую изучал студент, выполняя данную работу.
9.Студент должен подписать работу и поставить дату.
10.Зачтённые контрольные работы вместе с рецензиями обязательно предъявляются на зачёте и экзамене.
11.Перед сдачей зачёта и экзамена студент обязан защитить контрольную работу.
Задачи для выполнения контрольной работы №1
В задачах 1 – 20 заданы вершины треугольника АВС. Требуется найти:
1)длину стороны АВ;
2)уравнение высоты, опущенной из вершины А, и её длину;
3)уравнение медианы, проходящей через вершину А;
4)уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
Сделать чертёж.
1 – 20
1.А (– 1, 5); В (4, 10); С (5, 6).
2.А (5, 5); В (–1, 2); С (2, 6).
3.А (0, 1); В (6, 4); С (2, 5).
4.А (7, 3); В (4, 6); С (1, 0).
5.А (1, 5); В (13, 0); С (19, 8).
6.А (7, 1); В (– 5, – 4); С (– 9, – 1).
7.А (0, 5); В (12, 0); С (18, 8).
8.А (8, 0); В (– 4, – 5); С (– 8, – 2).
9.А (2, – 1); В (2, 2); С (– 2, – 1).
10.А (1, 1); В (7, 4); С (4, 5).
11.А (1, 2); В (4, 3); С (0, 5).
12.А (– 1, –1); В (5, 2); С (2, 3).
13.А (1, – 2); В (5, 1); С (2, 2).
14.А (7, 2); В (4, 5); С (1, – 1).
15.А (– 4, 5); В (– 1; 1); С (– 7, 4).
16.А (1, 1); В (– 5, 4); С (– 2, 5).
17.А (– 2, 1); В (3, 5); С (5, 2).
18.А (– 3, 3); В (2, 8); С (6, 4).