Материал: 3780

2

УДК 674.02.001.57

Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок и

деревопереработки: Методические указания к выполнению курсовой работы по

направлению подготовки 35.03.02 - Технология лесозаготовительных и

деревоперерабатывающих производств / А.А. Мещерякова, Е.С. Хухрянская;

М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2016. – 33 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГЛТУ

Рецензент: д.т.н., профессор, зав. кафедрой электротехники и автоматики ФГБОУ ВО «Воронежский государственный аграрный университет имени Петра I» Афоничев Д.Н.

3

ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития производства, особенно в условиях реформирования экономики, всестороннее повышение качества управления производством, его технологическими объектами является определяющим фактором жизнеспособности предприятий. Лесозаготовительные и деревоперерабатывающие производства насыщаются в настоящее время автоматизированными системами различных уровней, функционирующими на базе современных средств вычислительной техники. Автоматизация осуществляется на основе математических методов моделирования и оптимизации производственных и технологических процессов, успешному внедрению которых способствует применение ЭВМ.

Использование методов моделирования и оптимизации позволяет выполнять многовариантный анализ решений при проектировании и управлении технологическим процессом и выбирать наилучшее по тем или иным критериям. Это значительно повышает качество и эффективность управления производством, позволяет оптимально организовать технологический процесс, обеспечить наилучшее использование сырья, энергоресурсов и рабочей силы, сделать процесс гибким, способным оперативно адаптироваться к изменяющимися условиям производства.

Поэтому современный специалист лесозаготовительной и деревоперерабатывающей отрасли должен обладать знаниями методов моделирования и оптимизации и уметь их применять на практике. Выпускник по направлению подготовки «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств» для этого должен научиться разрабатывать математические модели технологических процессов лесозаготовки и деревопереработки, проводить их анализ, ставить и решать задачи оптимизации этих процессов. Для приобретения таких навыков студенты выполняют курсовую работу.

4

1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа заключается в разработке математической модели технологического процесса резания древесины, ее анализе и оптимизации параметров процесса. Вариант задания к курсовой работе задается преподавателем (исходные данные для выполнения курсовых работ приведены в приложении I). Курсовая работа включает выполнение следующих видов работ:

1)разработку математической модели технологического процесса резания древесины в виде линейного, относительно коэффициентов, уравнения регрессии методом наименьших квадратов;

2)проверку гипотез о значимости коэффициентов регрессии и адекватности полученного уравнения исследуемому процессу;

3)формулировку математической модели (целевой функции и ограничений) задачи оптимизации параметров процесса резания древесины;

4)графический анализ характера целевой функции и области допустимых решений оптимизационной задачи с целью определения возможного положения экстремума;

5)формулировку, на основе проведенного графического анализа, задачи безусловной оптимизации путем введения новой целевой функции с неопределенными множителями Лагранжа;

6)решение задачи оптимизации параметров технологического процесса резания древесины методом множителей Лагранжа;

7)анализ полученного решения и формулировку выводов о проделанной

работе.

Прежде чем приступить к выполнению курсовой работы, необходимо тщательно изучить общие теоретические положения моделирования и оптимизации задач аналогичного типа, приводимые в разделе 2.

Для облегчения выполнения курсовой работы в разделе 3 подробно рассмотрен на конкретном примере порядок построения модели технологического процесса резания древесины, ее исследования и оптимизации.

Указания по составу отчета к курсовой работе и правилам ее оформления приведены в разделе 4.

5

2.ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2.1.Построение математических моделей процессов методом наименьших

квадратов по экспериментальным данным

Метод наименьших квадратов играет важную роль при решении обратных задач моделирования, то есть задач определения неизвестных параметров (коэффициентов) b0, b1, ..., bp в математическом описании заданного вида некоторого процесса

где (x1, x2, ..., xk) - вектор контролируемых факторов, y - отклик.

Задача состоит в том, чтобы по опытным данным наилучшим образом определить значения параметров b математической модели. Примем, что опытные значения факторов x задавались точно, но значения отклика y получались со случайными ошибками. Метод наименьших квадратов сводится к следующему: наилучшими будут те значения параметров b, при которых

~

сумма квадратов отклонений, рассчитанных по модели величин y , от опытных y окажется наименьшей.

Запишем условия совокупности n опытов по определению отклика y в виде матрицы плана эксперимента

Здесь каждая строка - условия одного опыта; каждый столбец - значения одного фактора в разных опытах; xij - значение i-го фактора в j-м опыте.

Рассмотрим также вектор-столбец результатов эксперимента