Материал: 3823

10

Задание №3. Решите транспортную задачу с правильным балансом методом потенциалов

Вариант 1

На месторождениях a1 и a2 добывается одинаковое сырье для трех заводов b1 , b2 , b3 , расположенных в различных пунктах. Себестоимость добычи единицы сырья на каждом месторождении и доставки его на заводы (в рублях) задана таблицей:

За исследуемый период на месторождении a1 может быть добыто 250 единиц сырья, а на месторождении a2 – 200 единиц. Каждому заводу требуется 150 единиц сырья. Нужно спланировать перевозку так, чтобы свести до минимума сумму издержек на добычу и доставку. Вычислить минимальную сумму издержек.

Вариант 2

50 самолетов типа a1 , 20 самолетов типа a2 и 30 самолетов типа a3

нужно распределить по двум авиалиниям b1 и b2 . Для обслуживания первой авиалинии требуется 60 самолетов, для обслуживания второй авиалинии – 40

11

самолетов. Эксплуатационные расходы на самолет по каждой авиалинии заданы таблицей:

Распределите самолеты по авиалиниям так, чтобы сумма эксплуатационных расходов была минимальной, и найдите эту сумму.

Вариант 3

Из трех пунктов a1 , a2 , a3 города Минска на два завода b1 , b2 города Гродно необходимо перевезти оборудование: 84 единицы с 1-го пункта, 80 единиц со 2-го пункта и 150 единиц с 3-его пункта. Заводу b1 требуется 204

единицы оборудования, заводу b2 – 110 единиц. Транспортные расходы на перевозку единицы оборудования в рублях заданы таблицей:

Спланируйте перевозки так, чтобы транспортные расходы были минимальными. Вычислите минимальную стоимость перевозок.

12

Вариант 4

В порт доставлено 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т апатитов. 8000 т всех грузов можно разгрузить непосредственно в железнодорожные вагоны, а остаток (5000 т) придется направить на склады. Стоимость выгрузки 1 т чугуна в вагоны составляет 4,3 денежных единиц, 1 т железной руды – 5,25 денежных единиц, 1 т апатитов – 2,2 денежных единиц. Стоимость перевозки и разгрузки на склады составляет соответственно 7,8; 6,4 и 3,25 денежных единиц. Спланируйте разгрузку с минимальными затратами и вычислите сумму этих затрат.

Вариант 5

Три различных предприятия a1 , a2 , a3 могут выпускать любой из четырех видов продукции b1 , b2 , b3 , b4 . Производственные мощности предприятий позволяют обеспечить выпуск продукции каждого вида в количествах 50, 70 и 100 тысяч штук, а плановое задание составляет соответственно 20, 80, 20 и 100 тысяч штук. Себестоимость единицы i-того вида продукции при производстве j-тым предприятием задана таблицей:

Найдите оптимальное распределение планового задания между предприятиями, дающее минимальную себестоимость всей продукции.

Вариант 6

Имеются тракторы трех марок: a1 , a2 и a3 . Сезонная норма выработки на все тракторы марки a1 равна 2000 га, на все тракторы марки a2 – 7900 га и на все тракторы марки a3 – 2450 га. Распределите сельскохозяйственные работы

13

по маркам тракторов так, чтобы общие затраты на выполнения работ были минимальными. Себестоимость 1 га работ каждого вида в рублях и объем работ приведены в таблице:

отправляется в пункты b1 , b2 и b3 . Стоимость перевозок единицы продукции (в

денежных единицах) задана таблицей:

Составьте оптимальный план перевозки продукции и вычислите минимальную стоимость перевозок.

14

Вариант 8

Завод имеет три цеха a1 , a2 , a3 и четыре склада b1 , b2 , b3 , b4 . Цех a1 производит 30, цех a2 – 40, цех a3 – 20 тысяч изделий. Пропускная

способность складов: b1 – 15, b2 – 30, b3 – 25 и b4 – 20 тысяч изделий. Стоимость перевозки из цехов в склады (в рублях) одной тысячи изделий задана таблицей:

Составьте план перевозок изделий в склады, минимизирующий транспортные расходы.

Вариант 9

Для контроля за работой космической ракеты установлены датчики четырех типов a1 , a2 , a3 , a4 в количестве 60, 40, 50 и 70 штук соответственно. Каждый датчик определяет одну из характеристик (температуру, давление и т.п.) и результат предает по отдельному каналу связи любому из трех типов наземных автоматических регистрирующих устройств b1 , b2 , b3 , количество которых соответственно равно 70, 90 и 60 штук. Затраты времени на включение соответствующего канала связи заданы таблицей.